苏教版初二数学上册知识点.pdf
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1、一、全等 SAS (公理) ASA (公理) 全等三角形SSS (公理)构造全等三角形的常见方法: AAS (定理) HL (定理) 1、课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推理、 定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实。 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS; 证明推论 AAS。 要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、求证,并证明, 证明对各步骤要注明依据。 A D B C E F 2、倍长线中线造全等(有中点了) 已知:在 ABC 中,AD 是 BC 边上的中线, E是 AD 上一点,且 BE=AC,延 长 BE 交 AC 于 F,求证: AF=EF
2、。 3、有和角平分线垂直的线段的时,通常把这条线段延长,可归结为“角分垂 等腰归 ” 例题: (1)如图,在 ABC 中, A90,ABAC,BD 平分 ABC,CE BD 于 E,若 CE4,则 BD= 例题(2)如图,已知 ABC 的面积为 8,AD 平分BAC,且 ADBD 于 D, 则ADC 的面积是 4、K 型全等, 8 字型 二、轴对称 直角三角形斜边上中线 = 2 1 斜边(逆)* 基本概念 - 对称轴是一条直线* 轴对称 线段-垂直平分线(逆) 应用角平分线(逆) 距离最短问题* (1)遇到角平分线,通常作垂直、截取; (2)遇到垂直平分线,通常连接两点(垂直平分线的点和线段的
3、端点); (3)遇到直角三角形斜边中点,通常连接中线。 例 1:在ABC 中,AD 是BAC 的平分线,且 AB=AC+CD ,若BAC=75, 则ABC 的大小为() D A B C A25B35C37.5D45 例 2:如图, AOP=BOP=15,PCOA,PDOA,若 PC=4,则 PD的 长为 例 3:如图,对称已知 BAC 的平分线与 BC 的垂直平分线 PQ相交于点 P, PMAC,PNAB,垂足分别为M、N,AB3,AC7,则 CM 的长度为 () A4 B3 C2 D 2 3 例 4:如图,在 ABC 中,C90,ACBC6,D 为 AB 的中点,点 E、 F分别在 AC、B
4、C 边上运动(点 E不与点 A、C重合)且保持 EDF90, 连接 EF,在此运动变化过程中, EF的最小值 例 5:如图,P为AOB 内一定点, M、N 分别是射线 OA、OB 上一点,当 PMN 周长最小时, OPM=50,则 AOB=() A 40 B 45 C 50 D 55 例 6:如图 ADBC,BP平分 ABC,AP 平分 BAD,PEAB,PE=2,则 两平行线 AD、BC 间的距离 例 7:如图, ABBC,ADDC,BAD=130 ,点 M,N 分别在 BC,CD 上,当 AMN 得周长最小时, MAN 的度数为 _. 例 8:为了做好效能安全工作,某交警执勤小队从如图所示
5、的A 处出发,先到 公路上设卡检查,再到公路上设卡检查,最后再到B 处执行任务, 他们应该如何走才能使总路程最短? 三、勾股定理 (逆) (1)在直角三角形中求边长; (2)证明三角形是直角三角形。 例题: 如何画图证明该角是直角? BC A N D M 四、实数 平方根性质 数的开方立方根性质 近似数求近似数 正实数 按性质分0 实数分类负实数 按概念分有理数 无理数 相反数、倒数、绝对值 平方根、立方根的性质 应用非负性 * 整数* 近似数 例 1: xxx则,2312 33 例 2:若整数 x、y 满足21xy1,则 x+y=() 例 3:车工小王加工生产了两根轴,当它把轴交给质检员验收
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