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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 初三数学二次函数单元测试卷 一.选择题( 18) 1. 下列各式中, y 是 x 的二次函数的是() A y=mx 2+1(m 0) By=ax 2+bx+c Cy=(x-2 ) 2-x2 Dy=3x-1 2. 二次函数y=( x+2)2-1 的图象大致为() A BC D 3. 对于二次函数y=-x 2+2x 有下列四个结论: 它的对称轴是直线 x=1; 设 y1=-x1 2+2x1, y2=-x 2 2+2x 2, 则当 x2x1时,有 y2y1;它的图象与x 轴的两个交点是(0, 0)和( 2,0);当0x2 时, y0其中正确的结论是() A. B
2、. C. D. 4. 二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论: 2a+b0; abc0; b2-4ac 0; a+b+c0; 4a-2b+c 0, 其中正确的个数是 () A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知二次函数y=x 2+(m-1)x+1,当 x1 时, y 随 x 的增大而增大,而 m 的取值范围是() A m=-1 Bm=3 Cm -1 Dm -1 6. 二次函数y=x 2mxn,若 m n=0,则它的图象必经过点( ) A ( 1,1)B (1, 1)C ( 1, 1)D (1, 1) 二填空题( 26) 1.当 k=_时,函数y=1)2()2
3、( 2 2 xkxk k 为二次函数 2. 二次函数y=(x-2) 2-4 与 x 轴的交点坐标是 _ ,与 y 轴的交点坐标是 _ 3. 将二次函数y=(x-1) 2 +3图象沿 x 轴向左平移2 个单位,再向上平移3 个,则平移后的抛物线对应 的二次函数的表达式为_ 4. 已知抛物线的顶点为(-1 ,3),且过点( 2,0),则抛物线的表达式为_ 5. 若二次函数y=kx 2-6x+3 的图象与 x 轴有交点,则k 的取值范围是 _ 6. 抛物线 y=ax 2+bx+2 经过点( -2 ,3),则 2a-b=_ 7. 已知点 A(4,y1), B (2,y2),C(-2 ,y3)都在二次函
4、数y=( x-2 ) 2-k 的图象上,则 y1、y2、 y3的大小关系是_ 8.某种火箭被竖直向上发射时,它的高度h(m)与时间 t(s)的关系可以用 公式 h=-5t 2 +150t+10 表示经过 _s,火箭达到它的最高点 9. 二次函数y=ax 2-2ax+3 的图象与 x 轴有两个交点,其中一 点坐标为( -1,0),则一元二次方程ax 2-2ax+3=0 的解为 _ 10. 已知二次函数y=x 26x m的最小值为 1,则 m的值是 _; 若顶点在x 轴上,则m=_ 11. 如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x 2-2x+2 上运动过点 A作 AC x 轴于点 C,以 AC
5、为对角线作矩形ABCD ,连结 BD ,则对角线BD的最小值为 _ 三解答题 1.已知抛物线经过(1,-2) , (0,-1) , (-2,13)求函数关系式(6 分) 2.在平面直角坐标系内作出二次函数y=-x 2+2x+3 的草图 (“五点 法” , 并标明单位长度),并回答下列问题 (1)并指出x 取什么值时,函数的值y 随 x 的增大而增大? (2)当 x 满足什么条件时,y3 (3)当 -2x2 时,写出与y 的取值范围 .(9 分) 3.如图,抛物线y=x 2+bx+c 与 x 轴交于 A(-2,0) ,B(6,0)两点(9 分) (1)求该抛物线的解析式;(2)求该抛物线的对称轴
6、以及顶点坐标; (3)点 P为 y 轴右侧抛物线上一个动点,若SPAB=32,求出此时P点的坐标 4.如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是8m,宽是 2m,抛物线可以用 4 4 1 -y 2 x表示 .(8 分) (1)一辆货运卡车高4m,宽 2m,它能通过该隧道吗? (2)如果该隧道内设双行道,那么这辆货运卡车是否可以通过? 5.为满足市场需求, 某超市在五月初五 “端午节” 来临前夕, 购进一种品牌粽子, 每盒进价是40 元超 市规定每盒售价不得少于45 元根据以往销售经验发现;当售价定为每盒45 元时,每天可以卖出 700 盒,每盒售价每提高1 元,每天要少卖出20 盒 (
7、1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式; (2)当每盒售价定为多少元时,每天销售的利润P(元)最大?最大利润是多少? (3)为稳定物价,有关管理部门限定:这种粽子的每盒售价不得高于58 元如果超市想要每天获 得最大的利润,那么超市每天至少销售粽子多少盒?(12) 6.如图,在直角坐标系中,抛物线经过点A(0,4) ,B(1,0) , C(5,0) ,其对称轴与x 轴相交于 点 M(1)求抛物线的解析式 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使 PAB的周长最小?若存在,请求出点P 的坐标;若 不存在,请说明理由; (3)连接 AC,在直线 AC的下方的抛物线上,是否
8、存在一点N,使 NAC的面积最大?若存在,请 求出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由(12 分) 知者加速 1.在平面直角坐标系中,二次函数cbxaxy 2 的图象的顶点为D 点,与 y 轴交于 C 点,与 x 轴 交于 A、B 两点,A 点在原点的左侧,B 点的坐标为( 3,0) ,OBOC=3OA. (1)求这个二次函数的表达式 (2)经过 C、 D 两点的直线,与x 轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样 的点 F,使以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出 点 F 的坐标;若不存在,请说明理由 图 9 y xOE D C BA 2.某企业生产并销售某种产品,假设
9、销售量与产量相等,如图中的折线ABD、线段 CD分别表示该产 品每千克生产成本y1(单位:元)、销售价y2(单位:元)与产量x(单位: kg)之间的函数关系 (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义; (2)求线段AB所表示的y1与 x之间的函数表达式; (3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少? 11. 已知 :M、N两点关于y 轴对称,且点M在双曲线 1 2 y x 上,点 N在直线 y=x+3 上,设点M的坐 标为( a,b ) ,则二次函数y= abx 2+(a+b)x 有最 _值为 _ 已知实数yxyxxyx则满足,033, 2 的最大值为 5. 如图,已知ABC ,矩形GDEF的 DE边在 BC边上 G、F 分别在 AB 、AC边上, BC=5cm ,SABC为 30cm 2,AH为 ABC在 BC边上的高,求 ABC的内接长方形的最大面积(6 分) 6.在同一直角坐标系中,函数 y=mx+m 和 y=mx 2+2x+2(m 是常数, 且 m 0)的图象可能是 ( ) 11. 已知二次函数y=x 2-mx-1 ,当 x4 时,函数值 y 随 x 的增大而减小, 则 m的取值范围是 _
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