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1、初中数学试卷 鼎尚图文 * 整理制作 勾股定理专项练习 练习一 1. 如图字母B 所代表的正方形的面积是( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 2.小刚准备测量河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边 1.5m远的水底 ,竹 竿高出水面 0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水平刚好相齐 ,河 水的深度为 ( ). A.2m B.2.5cm C.2.25m D.3m 3.ABC 中,若 AB=15,AC=13, 高 AD=12, 则 ABC 的周长是 ( ) A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33 4、已知x、y 为正数,且 x 2-4+(y2-3)2=
2、0,如果以 x、y 的长为直角边作一个直角三角 形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A、5 B、25 C、7 D、15 5. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是( ) A. ab=h 2 B. a 2 +b 2 =2h 2 C. a 1 + b 1 = h 1 D. 2 1 a + 2 1 b = 2 1 h 6.已知,如图,在矩形ABCD 中, P是边 AD 上的动点,ACPE 于E,BDPF于F,如果 AB=3 ,AD=4 ,那么() A. 5 12 PFPE;B. 5 12 PFPE 5 13 ; C. 5PFPED. 3PF
3、PE4 7 ( 1)在 RtABC 中, C=90 若 AB=41 ,AC=9 ,则 BC=_ ; 若 AC=1.5 ,BC=2,则 AB=_ ,ABC 的面积为 _ 8.在布置新年联欢会的会场时,小虎准备把同学们做的拉花用上,他搬来了一架高为2.5 米的 梯子 ,要想把拉花挂在高2.4 米的墙上 ,小虎应把梯子的底端放在距离墙_米处 . 9.在ABC中,C=90 0,, BC=60cm,CA=80cm, 一只蜗牛从 C点出发,以每分20cm的速度沿 CA-AB-BC 的路径再回到 C点,需要 _分的时间 . 10.如图,是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm,A
4、 和 B 是 这个台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶 面爬到 B 点的最短路程是_ B 169 25 A D CB P E F 第6题 3 2 20 B A 11(荆门) .已知直角三角形两边x、y 的长满足 x 24 65 2 yy0,则第三边长 为. 12.如图 7 所示 ,RtABC 中,BC 是斜边 ,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后 ,能与 ACP?重合 ,如 果 AP=3,你能求出PP 的长吗 ? P P C B A 13.如图 4为某楼梯 ,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 多少米 ? 14.如图 2
5、,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4 米,高 3 米,长 20 米,棚的斜面用塑料布遮 盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积. 15如图,每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD 的面积 C B A D 5 米 3 米 3 米 4 米 20 米 16.如图所示 ,有一条小路穿过长方形的草地ABCD, 若 AB=60m,BC=84m,AE=100m,?则这条 小路的面积是多少? E F D CB A 17 4 个全等的直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c现把它们适当拼合,可以得到 如图所示的图形,利用这个图形可以验证勾股定理,你能说明其中的道理吗?请试一试 c a b 18. 如图
6、3,长方体的长BE=15cm, 宽 AB=10cm, 高 AD=20cm, 点 M 在 CH 上,且 CM=5cm, 一只 蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 M,需要爬行的最短距离是多少? 20如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为 8cm,长 BC 为 10cm当小红折叠时,顶点D 落在 BC 边上的点F 处(折痕为AE) 想一想,此时EC 有多长? CB AD E F A E B M D C H C F 21.有一块三角形的花圃ABC, 现可直接测得A=30,AC=40m,BC=25m, 请你求出这块花圃的 面积 . 23.四边形 ABCD 是边长为1
7、的正方形,以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ,再以对 角线 AE 为边作第二个正方形AEGH ,如此下去 记正方形ABCD 的边长为1 1 a,按上述方法所作的正方形的边长依次为 n aaaa, 432 ,请求出 432 ,aaa的值; 根据以上规律写出 n a的表达式 24.已知:如图,在RtABC 中, C=90 , ABC=60,BC 长为3p,BBl是 ABC 的 平分线交AC 于点 B1,过 B1作 B1B2AB 于点 B2,过 B2作 B2B3BC 交 AC 于点 B3,过 B3作 B3B4 AB 于点 B4, 过 B4作 B4B5BC 交 AC 于点 B5, 过 B5作
8、B5 B6AB 于点 B6, , 无限重复以上操作设 b0=BBl,b1=B1B2,b2=B2B3,b3=B3B4,b4=B4B5,bn=BnBn+1, (1)求 b0,b3的长; (2)求 bn 的表达式 (用含 p 与 n 的式子表示,其中n 是正整数 ) 练习二 1.有五组数: 25,7,24;16,20,12; 9,40, 41;4,6,8;3 2,42,52,以各组 数为边长,能组成直角三角形的个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 2.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最短边上的高为( ) A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度9、12、1
9、5;7、24、25;3 2、42、52;3a、4a、5a (a0) ; m2-n2、2mn、m2+n2(m、n 为正整数,且mn)其中可以构成直角三角形的有() A、5 组;B、4 组;C、3 组;D、2 组 4.在同一平面上把三边BC=3 ,AC=4 、AB=5 的三角形沿最长边AB 翻折后得到 ABC ,则 CC 的长等于() A、12 5 ;B、 13 5 ; C、 5 6 ;D、 24 5 5. 下列说法中 , 不正确的是( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4 的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5 的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5 的三角形是
10、直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13 的三角形是直角三角形 6(呼和浩特)如图,在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段,其 中能构成一个直角三角形三边的线段是() A. CD、EF、GHB. AB、EF、GH C. AB、CD、GHD. AB、CD、EF 7.如图4 所示 ,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,?其中最大的正方形 (第 6 题) 的边长为7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积的和是 _cm 2. 7cm D C B A 8已知 2 条线段的长分别为3cm 和 4cm,当第三条线段的长为_cm 时,这 3 条线段 能组成一个直角
11、三角形 9、在 ABC 中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长 方形的面积是_ 10. 传说 ,古埃及人曾用拉绳” 的方法画直角,现有一根长24 厘米的绳子 ,请你利用它拉出一 个周长为24 厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_厘 米 ,_厘米 ,_厘米 ,其中的道理是_ 11小芳家门前有一个花圃,呈三角形状,小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形,请 问她可以用什么办法来作出判断?你能帮她设计一种方法吗? 12.给出一组式子:3 2+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262 (1)你能发现上式中的规律
12、吗? (2)请你接着写出第五个式子. 13观察下列各式,你有什么发现? 3 2=4+5,52=12+13,72=24+25, 92=40+41 这到底是巧合,还是有什么规律蕴涵其中呢?请你结合有关知识进行研究?如果 13 2 =b+c,则 b、c 的值可能是多少 14如图,是一块由边长为20cm 的正方形地砖铺设的广场,一只鸽子落在点A 处, ?它想 先后吃到小朋友撒在B、C 处的鸟食,则鸽子至少需要走多远的路程? C B A 15如图, 在ABC 中,AB=AC=13 ,点 D 在 BC 上,AD=12 ,BD=5 ,试问 AD 平分 BAC 吗?为什么? DC A B 16 如图,是一个四
13、边形的边角料,东东通过测量, 获得了如下数据: AB= ?3cm, ?BC=12cm , CD=13cm ,AD=4cm ,东东由此认为这个四边形中A 恰好是直角,?你认为东东的判断 正确吗?如果你认为他正确,请说明其中的理由;如果你认为他不正确,那你认为需要什 么条件,才可以判断A 是直角? D C AB 17. 学习了勾股定理以后,有同学提出 ” 在直角三角形中,三边满足a 2 +b 2 =c 2 ,或许其他的三 角形三边也有这样的关系.让我们来做一个实验! (1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1 毫米 ),较短的两条边长分别是 a=_mm;b=_mm; 较长的一条边长c=
14、_mm. 比较a 2 +b 2 =_c 2 (填 写 , ” , ” 1). (2)35 2+122=372. 13 ?其中的一个规律为(2n+1)=2n(n+1)+2n(n+1)+1 当 n=6 时, 2n(n+1) 、2n(n+1)+1的值分别是84、?85 14 AB=5cm ,BC=13cm ?所以其最短路程为18cm 15AD 平分 BAC 因为 BD 2+AD2=AB2, 所以 AD BC,又 AB=AC ,所以结论成立 16不正确增加的条件如:连接BD,测得 BD=5cm 17.解:若 ABC 是锐角三角形,则有 222 abc 若ABC 是钝角三角形,C为钝角,则有 222 a
15、bc 当ABC 是锐角三角形时, a c b D CB A 证明:过点A 作 ADBC ,垂足为 D,设 CD 为x,则有 BDax 根据勾股定理,得 22222 ()bxADcax 即 22222 2bxcaaxx 222 2abcax 0,0ax,20ax 222 abc 当ABC 是钝角三角形时, a cb D C B A 证明:过 B 作 BDAC,交 AC 的延长线于D 设 CD 为x,则有 222 BDax 根据勾股定理,得 2222 ()bxaxc 即 222 2abbxc 0,0bx,20bx, 222 abc 18 解: (1)在平面展开图中可画出最长的线段长为10 如图( 1)中的AC,在A C DRt中 13C DA D,由勾股定理得: 22 1 910.ACC DAD 答: 这样的线段可画4 条(另三条用虚线标出) (2)立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角, 45BAC 在平面展开图中,连接线段BC,由勾股定理可得: 55A BB C, 又 222 A BB CA C, 由勾股定理的逆定理可得A B C为直角三角形 又 A BBC , A B C 为等腰直角三角形45B A C 所以BAC与B A C相等 D
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