重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)13二次函数与幂函数(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案13 二次函数与幂函数第 25 页 13 二次函数与幂函数姓名 一、学习内容:必修第一册P50P52,P56P58 ,P112 P113 ; 高考调研 P26 二、课标要求: 1. 理解并掌握二次函数的定义、图象及性质; 2. 会求二次函数在闭区间上的最值; 3. 能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题; 4. 了解幂函数的概念;结合函数 yx, 2 yx, 3 yx, 1 y x , 1 2 yx的图象,了解它们的变 化情况。 三、基础知识 1. 二次函数的三种表示形式 (1)一般式:; (2)顶点式:(顶点坐标为( , )
2、h k; (3)两点式:(图象与x轴的交点 12 (,0),(,0)xx). 2. 二次函数的图象和性质 解析式 2 ( )(0)f xaxbxc a 2 ( )(0)f xaxbxc a 图 象 定义域 值域 单调性 在上单调递减 在上单调递增 在上单调递减 在上单调递增 奇偶性0b时偶函数,0b时为函数 . 对称性图象关于直线对称 . 3. 幂函数的定义:函数叫做幂函数,其中x是自变量,是常数 . 4. 在同一坐标系中画出幂函数yx, 2 yx, 3 yx, 1 y x , 1 2 yx的图象: 5. 根据幂函数的图象写出幂函数的性质: (1)所有的幂函数在(0,)有定义,并且图象都通过点
3、; (2)如果0,则幂函数的图象过原点,并且在区间(0,)上单调性为 _; 如果0,则幂函数的图象在区间(0,)上单调性为, 渐近线为 . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案13 二次函数与幂函数第 26 页 四、基础练习 1. (2010 安徽理 6)设 0abc ,二次函数 2 fxaxbxc的图象可能是( D ) A B C D 【解析】当 0a 时, b、c同号,(C) (D)两图中0c ,故 0,0 2 b b a. 2.( 2007广东文 ) 若函数 f(x)=x 3(x R),则函数 y=f(-x) 在其定义域上是( B ) 3.(2007山东理 ) 设 1 1,1,3 2
4、 a , 则使函数yx 的定义域为R且为奇函数的所有值为( A ) (A)1,3(B)1,1(C)1,3(D)1,1,3 4. 比较大小: 223 535 4.1 ,3.8,( 1.9) .【答案】 322 535 ( 1.9)3.84.1 5. 如果方程x 2+2ax+a+1=0 的两个根中,一个比 2 大,另一个比2 小,则实数a 的取值范围是 . 【答案】1a 6 (2013 浙江(文)已知 a.b.c R, 函数 2 ( )f xaxbxc. 若(0)(4)(1)fff, 则 () A0,40aabB0,40aabC0,20aabD0,20aab 【答案】 A 【解析】由f(0)=f(
5、4)知,函数的对称轴是X= 2 b a b+4a=0 由 f(0)f (1)知函数在对称轴的 左边递减,所以开口向上;所以选A 【考点定位】此题考查二次函数的性质,二次函数的开口有二次项系数决定,开口向上在对称轴 左边递减,在对称轴右边递增;开口向下在对称轴左边递增,在对称轴右边递减 7 (2013 辽宁(文 12,理 11) )已知函 2222 22,228.fxxaxag xxaxa 设 12 max,min, max,Hxfxg xHxfxg xp q表示, p q中的较大 值, min,p q 表示,p q中的较小值 , 记 1Hx 得最小值为,A 2 Hx 得最大值为B, 则AB A
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