重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)17导数的应用(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案17 导数的应用第 35 页 35 17 导数的应用姓名 一、学习内容:选修22 P3244 二、课标要求: 导数在研究函数中的应用 了解可导函数的单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求不超过三次的多 项式函数的单调区间。 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求不超过三次的多项式函数的极 大值、极小值,以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值;体会导数方法在研究函数 性质中的一般性和有效性。 三、基础知识 1、函数的单调性:设函数( )yfx在区间( , )a b内可导 . (1)如果在( , )a b内,若( )0
2、,fx则( )fx在此区间是 _函数; (2)如果在( , )a b内,若 _,则( )f x在此区间是单调递减函数; (3)如果在( , )a b内,( )0fx恒成立,则( )f x在此区间是 _函数 . 2、用函数导数判断函数单调性步骤: (1)确定函数( )f x的_; (2)求_; (3)令( )0fx,解得函数( )f x 的_区间;令( )0fx,解得函数( )f x的_区间 . 3、已知函数的单调性,求参数的取值范围:若函数( )f x在( , )a b上递增(或递减) ,则利用其充要 条件应 _( , )xa b) 恒成立 . 4、求可导函数( )f x极值的步骤: (1)求
3、导数( )fx; (2)求( )f x的驻点 0 x,即求 _的根; (3)检查( )fx在驻点 0 x左 右的符号 . 如果 0 xx时( )0fx, 0 xx时( )0fx,那么 0 ()f x是极值;如果 0 xx 时( )0fx, 0 xx时( )0fx,那么 0 ()fx是极值. 5、 已知函数( )f x的极大 ( 小 ) 点值为n, 则_; 已知函数( )f x的在xm处取得极大 (小) 值为a,则 _。 6、求可导函数( )fx 在,a b 上最值的步骤: ( 1)求 ( )f x 在区间 ,a b 内的 _; (2)将 ()fx 的各极值与 ()f a 、 ( )f b 比较
4、,其中最 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案17 导数的应用第 36 页 36 大的一个是最大值,最小的一个是最小值. 四、基础练习 1(2009 辽宁理 7)曲线 y= 2 x x 在点( 1, 1)处的切线方程为(D ) (A) y=x 2 (B) y= 3x+2 (C)y=2x 3 (D)y= 2x+1 【解析】 y 22 22 (2)(2) xx xx ,当 x1 时切线斜率为k 2 2 (2011 江西改编)求函数 2 ( )24lnf xxxx的单调增区间 . 【答案】 221 ( )0 xx fx x 10x或2x,又0x,所以2x. 3. (2009 辽宁文 15)若函数
5、 2 ( ) 1 xa f x x 在1x处取极值,则a. a 3 【解析】( )fx 2 2 2 (1)() (1) x xxa x ,(1)f 3 4 a 0 a 3 4. (2012 陕西理 7)设函数( ) x f xxe,则( D ) (A)1x为( )f x的极大值点(B)1x为( )f x的极小值点 (C)1x为( )f x的极大值点(D)1x为( )f x的极小值点 5. (2008 福建理 12) 已知函数( )yf x,( )yg x的导函数的图象如下图,那么( )yf x,( )yg x 的图象可能是(D ) 6.(2008 江苏 14)设函数 3 ( )31()f xa
6、xxxR,若对于任意的1 , 1x都有0)(xf成立, 则实数a的值为. a4 【解析】本小题考查函数单调性的综合运用 若 x0,则不论a取何值,fx0 显然成立; 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案17 导数的应用第 37 页 37 当 x0 即0,1x时, 3 31fxaxx 0 可化为, 23 31 a xx .设 23 31 g x xx ,则 4 3 12x gx x ,所以g x在区间 1 0, 2 上单调递增,在区间 1 ,1 2 上单调递减,因此 max 1 4 2 gxg ,从而a4; 当 x0 即1,0时, 3 31fxaxx 0可化为a 23 31 xx , 4 3
7、 12x gx x 0 g x在区间1,0上单调递增,因此 ma 14 n g xg,从而a 4,综上a4. 7. (2013 福建(理) )设函数( )f x的定义域为R, 00 (0)xx是( )f x的极大值点 , 以下结论一定正确 的是() A 0 ,( )()xR fxf xB 0 x是()fx的极小值点 C 0 x是( )f x的极小值点D 0 x是()fx的极小值点 【答案】D 8. (201 江西(理)设函数( )f x在(0,)内可导 , 且() xx f exe, 则(1)f_ 【答案】2 9. (2013 新课标 (理 10) )已知函数 32 ( )f xxaxbxc,
8、 下列结论中错误的是() A 0 xR, 0 ()0f xB函数 ( )yf x的图像是中心对称图形 C若 0 x是( )f x的极小值点 , 则( )f x在区间 0 (,)x上单调递减 D若 0 x是( )f x的极值点 , 则 0 ()0fx 【答案】C 注用:已知真命题 : “函数( )yf x的图像关于点()P a b、成中心对称图形”的充要条件为“函数 ()yf xab是奇函数”. 10 (2013 安徽(理10)最后一题)若函数 3 ( )=+b +f xxx c有极值点 1 x, 2 x, 且 11 ()=f xx, 则关于x的 方程 2 1 3( () +2 ( )+ =0f
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