重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)16导数的概念及运算(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案16 导数的概念及运算第 31 页 16 导数的概念及运算 一、学习内容:选修22 P125 二、课标要求: (1)导数概念及其几何意义 了解导数概念的某些实际背景,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵 掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义,理解导函数的概念 (2)导数的运算 能根据导数定义求函数 231 ,yc yx yxyxyyx x 的导数 能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单的 复合函数(仅限于形如()f axb)的导数 三、基础知识 1导数的定义:设函数( )yf x在包含 0 x的
2、某个区间上有定义,如果 00 ()()f xxf x x (即函 数的平均平化率 y x )在0x时趋于确定的极限值,那么我们说函数( )yfx在 0 x处, 并把此极限值叫做函数( )yf x在 0 xx处,记作 0 ()fx或 0 xx y 如果函数( )yf x在开区间( , )a b内每点处都有导数,此时对于每一个( , )xa b,都对应着一个 确定的导数( )fx,从而构成了一个新的函数( )fx称这个函数( )fx为函数( )yf x在开区间 内的导函数,简称导数 2导数的几何意义与物理意义 ( 1)函数( )yf x在 0 x处的导数的几何意义:函数( )yf x在 0 x处的
3、导数 0 ()fx是曲线 ( )yf x在 0 xx处的切线的也就是说,曲线( )yf x在 0 x处的斜率为 _ _ (2)瞬时速度:设( )ss t是位移函数,则表示物体在 0 tt时刻的瞬时速度 (3)加速度:设( )vv t是速度函数,则表示物体在 0 tt时刻的加速度 3基本初等函数的导数公式 c n x x e x a ln x logax sin x cosx 4 导数的四则运算法则 ( )cf x,( )( )f xg x,( ) ( )f x g x, ( ) ( ) g x f x 5复合函数求导法则:若yfu,ug x,则 xux yfu(分解求导回代) 重庆市育才中学高
4、2014 级一轮复习学案16 导数的概念及运算第 32 页 四、基础练习 1一质点运动的方程为 2 83st. (1)求质点在 1,1+t这段时间内的平均速度;(2) 用导数定义求质点在t=1 时的瞬时速度 【答案】(1)63 s vtt t ,当1t时,63vt. (2) 16v 2已知( )f xx,用导数定义求(1)f 【答案】 22 11 11111 11 11 x fxfyx xxxx xx , 当0x时, 1 2 y x , 1 (1) 2 f. 3设函数( )f x()xR可导,则当d趋于 0 时, (1)(1) 3 fdf d 趋于( C ) A(1)f B3(1)f C 1
5、(1) 3 f D(3)f 4计算:(1) 43 (31)xx ,(2)( ) x xe ,(3)(sincos )xx. 【答案】(1) 32 49xx;(2)1 xxx exex e;( 3) 1 (sin2 )cos2 2 xx. 5求下列函数的导数: (1) 2 (34 )(21);yxxx(2) 2 sin ;yxx (3)32; xxx yee(4) 2 ln ; 1 x y x (5) 2 2 log321yxx 【答案】(1) 322 (634 )1864xxxxx;(2) 2 2 sincosxxxx; (3)3ln32 ln 2 xxx e;(4) 2 2222 11 (1
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