重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)18定积分(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案18 定积分第 35 页 18 定积分姓名 一、学习内容:选修22 P5471; 高考调研 P46 二、课标要求: 通过实例(如求曲边梯形的面积、变力做功等),从问题情境中了解定积分的实际背景;借 助几何直观体会定积分的基本思想,初步了解定积分的概念. 通过实例(如变速运动物体在某段时间内的速度与路程的关系),直观了解微积分基本定理 的含义 . 三、基础知识 1.定积分的概念 一般地, 设函数( )f x在区间 , a b上连续, 用分点 0121iin axxxxxxb 将区间 , a b等分成n个小区间, 每个小区间长度为x( ba x n ) ,在
2、每个小区间 1,ii xx 上取 一点1,2, i in,作和式 11 ()() nn nii ii ba Sfxf n ,如果x无限接近于0(亦即 n)时,上述和式 n S无限趋近于某个常数S,那么称该常数S为函数( )f x在区间 , a b上的 定积分,记作( ) b a Sfx dx. 其中( )f x 称为被积函数,x叫做积分变量, , a b为积分区间, b 积分上限,a积分下限 . 2.定积分的几何意义 如果在区间, a b上函数连续且恒有( )0f x,那么定积分( ) b a f x dx表示由直线 ,xa xb (ab) ,0y和曲线( )yfx所围成的曲边梯形的面积。 一
3、般情况下, 定积分( ) b a f x dx的几何意义是介于x轴、函数 ( )fx的 图形以及直线,xa xb之间各部分面积的代数和 ,在 x轴上方的面积 取正号,在x轴下方的面积取负号即( ) b a f x dxx轴上方面积x轴 下方面积 . 3. 定积分的物理意义 变速运动路程: 2 1 ( ) t t Sv t dt;变力做功:( ) b a WF r dr. 4.微积分基本定理 如果( )f x是 , a b上有定义的连续函数,并且( )Fxfx,则 ( )( )( ) b a f x dxF bF a 为了方便起见,还常用( ) | b a F x表示( )( )F bF a,即
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