重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)25三角函数的性质(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案25 三角函数的性质第 49 页 25 三角函数的性质姓名 一、学习内容:必修第二册P3036; 高考调研 P63 二、课标要求: (1)了解周期函数与最小正周期的意义,会求一些简单三角函数的周期. (2)了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性,并会运用这些性质解决问题. 三、基础知识 1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 函数正弦函数ysinx 余弦函数y=cosx 正切函数ytanx 图象 周期性周期 T周期 T周期 T 定义域 值域 值域: 当 x时 ymin ; 当 x时 ymax . 值域: 当 x时 ymin ; 当 x时 ymax . 值
2、域: 奇偶性 单调性 增区间 减区间 对 称 性 对称轴 对称中心 2.周期公式 函数=Asin()yx(0)的最小正周期=_T, 函数=A tan()yx(0)的最小正周期=_T. 3. (1) 研究三角函数的性质, 应先化简为只含一个函数的一次式的形式,如经常化为=Asin()yx 的形式,再把x看成一个整体. (2)研究函数=Asin()yx的单调性,应看成复合函数来考虑. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案25 三角函数的性质第 50 页 四、基础练习 1. (2012 大纲文) 若函数( )sin(0,2) 3 x f x是偶函数 , 则(C) A 2 B 2 3 C 3 2
3、D 5 3 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质,. 【解析】由( )sin(0,2) 3 x f x为偶函数可知,y轴是函数( )f x图像的对称轴, 而三 角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得,故 3 (0)sin13() 3322 fkkkZ 3 13() 322 kkkZ, 而0,2, 故0k时, 3 2 , 故选答案 C. 2.(12 课标理)已知0, 函数( )sin() 4 f xx在(,) 2 上单调递减 . 则的取值范围是 (A) A 1 5 , 2 4 B 1 3 , 2 4 C 1 (0, 2 D(0, 2 解: 59 2(), 444 x不合题意
4、排除()D 35 1(), 444 x合题意排除( )()BC 另:()2 2 , 3 (), 424422 x 得: 315 , 2424224 3 (2013 大纲版(理) ) )已知函数=cossin 2fxxx, 下列结论中错误的是 (A)yfx的图像关于,0中心对称 (B)yf x的图像关于直线 2 x对称 (C)fx的最大值为 3 2 (D)fx既奇函数 , 又是周期函数 【答案】C 4 ( 2013 江西(理) )函数 2 sin 22 3sinyxx的最小正周期为T为_. 【答案】 5. (2012 北京理 15) 已知函数 (sincos )sin 2 ( ) sin xxx
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