重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)31复数(教师用).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案31复数第 61 页 0 ( ,) 0 0 0 b abia bR a b a 整数 有理数(有限小数或无限循环小数) 实数()分数 复数无理数(无限不循环小数) 纯虚数() 虚数() 一般虚数() 31 复数姓名 一、学习内容:选修2-1 P82105 二、课标要求: (1)了解复数的有关概念及代数表示和几何意义. (2)掌握复数代数形式的运算法则,能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算. (3)了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想. 三、基础知识 1. 复数的有关概念 ( 1)虚数单位:虚数单位i满足以下两点规定(1)它的平方等于1,即
2、2 1i; (2)实数可以与 它进行四则运算,进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立. (2)复数:虚数单位 i可以与实数b相乘,再与实数a相加得到数abi. 我们把形如abi(其中 ,a b是实数)的数叫做复数,其中叫做复数的实部,叫做复数的虚部. 全体复数组成的集合叫做复数集,用大写字母表示 . (3)复数的分类: (4)复数相等:( , , ,)abicdi a b c dR . (5)数系的扩充 自然数集N, 整数集 Z, 有理数集 Q, 实数集 R 以及复数集C 之间满足:N ZQRC. 2复数的运算 一般地,对于任意两个复数,( , , ,0)abi cdi a b c dR
3、cdi,有: (1)复数的加减法:()()abicdi,()()abicdi . (2)复数的乘法:()()abicdi,()()abiabi . (3)复数的除法: abi cdi . 3. 复数的几何意义 (1)复平面:( ,)zabi a bR 一一对应 点( , )a b 一一对应 向量OP. (2)复平面中实轴上的点都表示_,虚轴上的点表示_. (3)复数( ,)zabi a bR的模_z(复数z的模也称z和绝对值) . (4)复数( ,)zabi a bR的共轭复数z,zz . 重庆市育才中学高2014 级一轮复习学案31复数第 62 页 四、基础练习 1.(2012 浙江理 2)
4、 已知 i 是虚数单位,则 3 1 i i =(D ) A .1-2i B.2-i C.2+i D .1+2i ( 解析 ) 3 1 i i =i i ii ii 21 2 42 )1)(1( )1)(3( 。故选 D。 2.(2012 安徽理 1)复数z满足:()(2)5zii;则z(D ) ()A22i( )B22i()Ci()Di (解析 ) 55(2) ()(2)522 2(2)(2) i ziizizii iii 3.(2012 重庆理 11)若biaii)2)(1 (,其中,a bR i为虚数单位,则ab . ( 答案 ) 4 ( 命题立意 ) 本题考查复数的四则运算,复数相等的概
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