重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)49用样本估计总体(教师版).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案49用样本估计总体第 97页 49 用样本估计总体 一、学习内容:必修第五册P6068,8292 二、课标要求: 1.了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,理 解它们各自的特点 2.理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差 3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释 4.会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理 解用样本估计总体的思想. 三、基础知识 1作频率分布直方图的步骤 (1)求极差 (即一组数据中与的差 ) (2)决定与 (3)将
2、数据 (4)列 (5)画 2频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图: 连接频率分布直方图中各小长方形上端的, 就得频率分布折线图 (2)总体密度曲线:随着的增加,作图时增加,减小,相应的频率 折线图会越来越接近于一条光滑曲线,即总体密度曲线 3标准差和方差 (1)标准差是样本数据到平均数的一种 (2)s. (3)方差: s 2 (xn是样本数据, n 是样本容量, x 是样本平均数 ) 4. 茎叶图:数据的茎叶图由两部分组成,从茎叶图可以看出数 据的等分布特征 . 四、基础练习 1一个容量为20 的样本,已知某组的频率为0.25,则该组的频数为_ 答案5 解析设频数为n,则 n 2
3、00.25,所以 n200.255. 2已知一组数据按从小到大的顺序排列,得到1,0,4,x,7,14,中位数为 5,则这组数据的平均 数和方差分别为() A5,242 3 B5,241 3 C 4,251 3 D4,252 3 答案A 3(2011 湖北文 )有一个容量为200 的样本, 其频率分布直方图如 图所示根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间10,12) 内的频数为 () 答案B A18 B36 C 54 D72 解析易得样本数据在区间10,12)内的频率为0.18,则样本数据 在区间 10,12)内的频数为36,选 B. 4. (2012南昌一模 )甲、乙两个数学兴趣小组
4、各有5 名同学,在一次 数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙小组的平均成绩分 别是 x甲,x乙,则下列结论正确的是() 答案A Ax 甲x乙,甲比乙成绩稳定 Bx 甲x乙,乙比甲成绩稳定 Cx 甲x乙; x 2 甲1 5(88 90) 2 (8990)2(9290)2(9190)22, s 2 乙 1 5(83 87) 2 (8487)2(8887)2(8987)2(9187)29.2, s2 甲s 2 乙,因此甲比乙成绩更稳 定,选 A. 5 (2013 辽宁(理)某学校组织学生参加英语测试, 成绩的频率分布直方图如图, 数据的分组一次为 20,40 , 40,60,60,80 ,
5、8 20,100 .若低于 60 分的人数是15 人,则该班的学生人数是 ) A45B50C55D60 【答案】B 6. (2013 重庆(理) )以下茎叶图记录了甲. 乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩( 单位 : 分) 甲组乙组 9 0 9 x2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为15, 乙组数据的平均数为16.8, 则,x y的值分别为() A2,5B5,5C5,8D8,8 【答案】C 7. (2013 辽宁(理)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数, 在全校随机抽取5 个班级 , 把每个 班级参加该小组的认为作为样本数据. 已知样本平均数为7, 样本方差为
6、4, 且样本数据互相不相 同, 则样本数据中的最大值为_. 【答案】10 8. (2013 湖北(理)从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查, 发现其用电量都在50 到 350 度之 间, 频率分布直方图所示. (I) 直方图中x的值为 _; (II)在这些用户中 , 用电量落在区间100,250内的户数为 _. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案49用样本估计总体第 99页 【答案】0.0044;70 9. (2013 年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD 版) )某车间共有12名工人 , 随机 抽取6名, 他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示, 其中茎为十位数,
7、 叶为个位数 . ( ) 根据茎叶图计算样本均值; ( ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人, 根据茎叶图推断该车间12名工人中有 几名优秀工人; ( ) 从该车间12名工人中 , 任取2人 , 求恰有名优秀工人的概率. 【答案】解:(1) 由题意可知 , 样本均值 17 1920212530 22 6 x (2)样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有2 名, 可以推断该车间12 名工人中优秀工人的人数为: 2 124 6 (3)从该车间12 名工人中 , 任取 2 人有 2 12 66C种方法 , 而恰有 1 名优秀工人有 11 102 20C C 所求的概率为:
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