重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)62圆(教师版).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案62 圆第 123 页 62 圆 一、学习内容:选修41,P1224 二、课标要求: 1会证圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理 2会证相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理 三、基础知识 1圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_ 2圆心角定理 圆心角的度数等于_的度数 推论 1:同弧或等弧所对的_相等;同圆或等圆中相等的圆周角对的_也相等 推论 2:半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角;90 的圆周角对的弦是直径 3圆内接四边形性质定理 _互补外角等于它的_ 判定定理:如果一个四边形的_互补,那么这个四边形四个顶点
2、共圆 推论:如果四边形的一个外角等于它的_,那么这个四边形四个顶点共圆 4圆的切线 (1)切线判定定理:经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (2)切线性质定理:圆的切线_于经过切点的半径 推论 1:经过圆心且垂直于切线的直线必过切点 推论 2:经过切点垂直于切线的直线必经过_ (3)弦切角定理:弦切角等于它所夹弧对的圆周角5与圆有关的比例线段 (1)相交弦定理:圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的_相等 (2)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的 _相等 (3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长
3、 的_ (4)切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点连线平分_ 5、弦切角 四、典型例题分析 1(2011 北京理 5) 如图, AD ,AE,BC 分别与圆O 切于点 D,E,F, 延长 AF 与圆 O 交于另一点G。给出下列三个结论: 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案62 圆第 124 页 AD+AE=AB+BC+CA; AF AG=AD AE AFB ADG 其中正确结论的序号是 AB CD 【答案】 A 【解析】由切线长定理得AD=AE,BD=BF,CE=CF, 所以 AB+BC+CA=AB+BD+CE=AD+AE,故正确; 由切割线定理知, 2
4、 AD= AF AG ,故正确,所以选A. 2. (2011天津理12) 如图 ,已知圆中两条弦AB 与 CD相交于点F,E 是 AB 延长线上一点,且 DF=CF=2,AF:FB:BE=4:2:1. 若 CE 与圆相切 ,则线段 CE 的长为. 【答案】 7 2 【解析】设AF=4x,BF=2x,BE=x, 则由相交弦定理得: 2 DFAF FB, 即 2 82x, 即 2 1 4 x,由 切 割 线 定 理 得 : 2 CEEB EA 2 7 7 4 x, 所 以 7 2 CE. 3.(2011 湖南理 11) 如图 2, A,E 是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4 , ADBC,垂足
5、为 D, BE 与 AD 相交于点F,则的 AF 长为 . 答案: 3 32 解析: 如图 2 中,连接 EC,AB,OB, 由 A,E 是半圆周上的两个三等分点可知:EBC=3 0, 且 ABO 是正三角形,所以EC=2,BE=32, BD=1, 且 AF=BF= 3 32 . 故填 3 32 评析:本小题主要考查平面几何中直线与圆的位置关系问题, 涉及与圆有关的定理的运用. 4. (2011 广东理 15)(几何证明选讲选做题)如图4,过圆O 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案62 圆第 125 页 外 一 点P分 别 作 圆 的 切 线 和 割 线 交 圆 于,A B。 且7PB,C
6、是 圆 上 一 点 使 得5BC, BACAPB,则AB . 【答案】.35 【解析】由题得PABACBPAB 35 5 7 AB AB ABBC AB AB PB ABC 5.【 2012 辽宁理 22】如图, O 和 / O 相交于,A B两点,过 A 作两圆的切线分别交两圆于C,D 两点,连接DB 并延长交 O 于点 E。证明 ()AC BDAD AB;弦切角 +三角形相似 () ACAE。弦切角 +三角形相似 【答案】 【点评】 本题主要考查圆的基本性质,等弧所对的圆周角相等,同时结合三角形相似这一知识点考 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案62 圆第 126 页 查本题属于选讲部
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