重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)61相似三角形(教师版).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案61 相似三角形第 121 页 61 相似三角形 一、学习内容:选修41 P411 二、课标要求: 复习相似三角形的定义与性质,了解平行截割定理,证明直角三角形射影定理 三、基础知识 1平行线等分线段定理 如果一组在直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等 推论 1:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边 推论 2:经过梯形一腰的中点,且与底边平行的直线_另一腰 2平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的_线段成比例 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成_ 3相似三角形的判定 判定定理1
2、:两对应角 _,两三角形相似 判定定理2:两边对应 _且夹角 _,两三角形相似 判定定理3:三边对应,两三角形相似 4直角三角形相似的判定 定理 1:如果两个直角三角形有一个_角对应相等,那么它们相似 定理 2:如果两个直角三角形的两条_边对应 _,那么它们相似 定理3:如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的_和一条 _对 应成比例,那么这两个直角三角形相似 5相似三角形的性质定理 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于比; (2)相似三角形周长的比等于比; (3)相似三角形面积的比等于相似比的_; (4)相似三角形外接圆的直径比、周长比等于比,外接圆的
3、面积比等于相似比的 6直角三角形的射影定理和逆定理 (1)定理:直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例_;两直角边分别是它们在 斜边上 _与 _的比例中项 (2)逆定理:如果一个三角形一边上的高是另两边在这条边上的射影的_,那么这个三 角形是直角三角形 7、等高原理: 四、典型例题分析 1.(2011广东文 )如图,在梯形ABCD 中, ABCD,AB4,CD2,E,F 分别为 AD,BC 上的 点,且 EF3,EFAB,则梯形ABFE 与梯形 EFCD 的面积比为 _ 解析由 CD2,AB4,EF3,得 EF 1 2(CDAB), EF 是梯 形 ABCD 的中位线,则梯形ABFE
4、 与梯形 EFCD 有相同的高,设为h,于 是两梯形的面积比为 1 2(34)h: 1 2(23)h7:5. 2在 RtABC 中, C90 ,CDAB 于 D,已知 AC 4,AD2, 则 BD 的长是 _ 解析由直角三角形射影定理得AC 2AD AB, AB AC 2 AD 4 2 2 8, BDABAD 826. 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案61 相似三角形第 122 页 O A B C D 3(2012 苏北四市调研 )如图,在 ABC 中,D 是 AC 中点, E 是 BD 三等分点, AE 的延长线交 BC 于 F,求 SBEF S四边形DEFC 的值 【解析】 EF D
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