重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)63坐标系和参数方程(教师版).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案63 坐标系和参数方程第 125 页 y y x x P(x, y) A O 63 坐标系和参数方程 一、学习内容:选修44, 二、课标要求: 1了解在平面直角坐标系下的伸缩变换 2理解极坐标的概念,能进行极坐标和直角坐标的互化 3能在极坐标系中给出简单图形(直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程 . 4了解参数方程,了解参数的意义 5能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程 三、基础知识 1极坐标系 (1)基本概念 在平面上取一个定点O,自点 O 引一射线OX,同时确定一个_和 _的正 方向 (通常取逆时针方向为正方向), 这样就建立了一个极坐标系,其
2、中, _称为极点,_ 称为极轴 (2)极径与极角 设 M 是平面上任一点,表示 _,表示以 _为始边, _为终边所成的角, 那么,有序数对( , )称为点 M 的极坐标,其中,_称为点 M 的极径, _称为点 M 的极角 2极坐标与平面直角坐标的互化 cos sin x y , 22 tan(0) xy y x x 3圆心为 (a ,b) ,半径为r的圆的参数方程为_ ( 为参数 ) 4椭圆 x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的参数方程为 _ (为参数 ) 5直线的参数方程 过点 M(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为 _( t 为参数 ),其中 t 表 示直线上以定点M
3、0为起点,任意一点M(x, y)为终点的有向线段 0 MM 的 _ 当 t0 时, 0 MM 的方向;当 t0 时, 0 MM 的方向;当 t0 时, M 与 M0 四、典型例题分析 1 ( 2013 安徽(理) )在极坐标系中, 圆=2cosp的垂直于极轴的两条切线方程分别为() A=0()cos=2R 和B=()cos=2 2 R 和 C=()cos=1 2 R 和D=0()cos=1R 和 【答案】B 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案63 坐标系和参数方程第 126 页 2 (2013 上海(理)在极坐标系中, 曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为_ 【答案】 15 2 .
4、 3 ( 2013 湖南(理) )在平面直角坐标系xoy中, 若 ,3cos, :(t)C : 2sin xtx l ytay 为参数 过椭圆 ()为参数 的右顶点 , 则常数a的值为_. 【答案】3 4 (2013 江苏)在平面直角坐标系 xoy中, 直线l的参数方程为 ty tx 2 1 ( t为参数 ), 曲线 C的参数 方程为 tan2 tan2 2 y x (为参数 ), 试求直线l与曲线C 的普通方程 , 并求出它们的公共点的坐 标. 解: 直线l的参数方程为 ty tx 2 1 消去参数t后得直线的普通方程为022yx 同理得曲线C的普通方程为xy2 2 联立方程组解得它们公共点
5、的坐标为)2,2(,) 1, 2 1 ( 5(2013 新课标 1 (理) )已知曲线 C1的参数方程为 45cos 55sin xt yt (t为参数 ), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2的极坐标方程为2sin. ( )把 C1的参数方程化为极坐标方程; ( )求 C1与 C2交点的极坐标( 0,0 2). 【答案】将 45cos 55sin xt yt 消去参数t, 化为普通方程 22 (4)(5)25xy, 即 1 C: 22 810160xyxy, 将 cos sin x y 代入 22 810160xyxy得, 2 8 cos10 sin160, 1
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