重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)68空间点、线、面的位置关系(教师版).pdf
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1、重庆市育才中学高2014 级一轮复习案68 空间点、线、面的位置关系第 151 页 68 空间点、线、面的位置关系 一、学习内容:必修第三册P2836 二、课标要求: 1理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解作为推理依据的公理和定理 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 三、基础知识 1平面的基本性质 公理 1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内 公理 2:过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面 公理 3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行 定理
2、:空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补 2用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系:点A 在平面 内记作,点 A 不在平面内记作 . (2)点与线的位置关系:点A 在直线 l 上记作,点 A 不在直线l 上,记作. (3)线面的位置关系:直线l 在平面 内记作,直线 l 不在平面 内记作. (4)平面 与平面 相交于直线a,记作. (5)直线 l 与平面 相交于点A,记作. (6)直线 a 与直线 b 相交于点A,记作. 3直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类 共面直线 _. _. 异面直线:不同在_一个平面内的两条直线. (2)异面直
3、线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间中任一点O 作直线 a a,b b,把 a与 b 所成的叫做异面直线a,b 所成的角 (或夹角 ) 范围: 四、典型例题分析 1 ( 2013 安徽(理) )在下列命题中, 不是公理 的是 () A平行于同一个平面的两个平面相互平行 B过不在同一条直线上的三点, 有且只有一个平面 C如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线上所有的点都在此平面内 D如果两个不重合的平面有一个公共点, 那么他们有且只有一条过该点的公共直线 重庆市育才中学高2014 级一轮复习案68 空间点、线、面的位置关系第 152 页 【答案】A 2.(2008四川文
4、)如下图,平面ABEF平面 ABCD,四边形ABEF 与 ABCD 都是直角梯形,BAD FAB90 ,BC/ 1 2AD, BE / 1 2FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点 (1)证明:四边形BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么? 【解析】解法一(1)由题设知,FGGA,FH HD ,所以 GH/ 1 2AD. 又 BC/ 1 2AD,故 GH /BC. 所以四边形BCHG 是平行四边形 (2)C、D、F、E 四点共面理由如下: 由 BE 綊 1 2AF,G 是 FA 的中点知, BE 綊 GF,所以 EFBG. 由(1)知 BG CH,所以 EFCH
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