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1、重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题3 第 2 讲三角变换与解三角形(高三数学理二轮 ) 专题二三角、平面向量1 第 2 讲三角变换与解三角形 考点整合 1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式:(1)sin( )sin cos cos sin . (2)cos( )cos cos ?sin sin . (3)tan( ) tan tan 1?tan tan . 2 二倍角的正弦、余弦、正切公式:(1)sin 2 2sin cos . (2)cos 2 cos 2 sin2 2cos2 112sin2 . (3)tan 2 2tan 1tan 2. 3 三角恒等变换的基本思路:
2、(1)“化异为同”,“切化弦”,“1”的代换是三角恒等变换的常 用技巧“化异为同”是指“化异名为同名”,“化异次为同次”,“化异角为同角” (2)角的变换是三角变换的核心,如 ( ) ,2 ( )( )等 4 正弦定理: a sin A b sin B c sin C2R (2R 为 ABC 外接圆的直径) 变形: a 2Rsin A,b2Rsin B,c2Rsin C. sin A a 2R,sin B b 2R,sin C c 2R. abcsin Asin Bsin C. 5 余弦定理:a2b2 c2 2bccos A, b2 a2 c22accos B, c2 a2b22abcos C
3、. 变形: cos A b 2c2a2 2bc ,cos B a 2c2b2 2ac ,cos C a 2b2 c2 2ab . 6 面积公式: SABC 1 2bcsin A 1 2acsin B 1 2absin C. 7 三角形中的常用结论:(1)三角形内角和定理:ABC.(2)abcos Cccos B. (3) ABC? abc? sin Asin Bsin C. 8 三角形问题常用工具:(1)三角形内角和定理(2) 正弦定理(3)余弦定理 (4) 三角和差角公式 真题感悟 1 (2013 浙江 )已知 R,sin 2cos 10 2 ,则 tan 2等于() A. 4 3 B.3
4、4 C 3 4 D 4 3 2 (2013 辽宁 )在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c.若 asin Bcos Ccsin Bcos A 1 2b, 且 ab,则 B 的大小为 () A. 6 B. 3 C.2 3 D.5 6 3 (2013 陕西 )设 ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若 bcos Cccos Basin A,则 ABC 的形状为() A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定 4 (2012 广东 )在 ABC 中,若 A60 , B 45 ,BC3 2,则 AC 等于 () A4 3 B23 C.3 D. 3 2 5 (201
5、3 安徽 )设 ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为a,b,c.若 bc2a,3sin A5sin B, 则角 C_. 题型与方法 题型一三角恒等变换 例 1(1)若 (0,) 2 ,且 sin2 cos 2 1 4 ,则 tan 的值等于 _ (2)已知 3 ,(,) 4 ,sin( ) 3 5, 12 sin() 413 ,则 cos() 4 _. 重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题3 第 2 讲三角变换与解三角形(高三数学理二轮 ) 专题二三角、平面向量2 反思归纳(1)公式应用技巧:直接应用公式,包括公式的正用、逆用和变形用;常用切化弦、 异名化同名、异角化同角等 (2)化简常用技巧:注意特殊角的三角函数与特殊值的互化;注意利用角与角之间的隐含关 系,如 2 ( )( ), ( )等;注意利用“1”的恒等变形,如 tan 45 1,sin 2 cos2 1 等 变式训练1 (1)若 00),且直线 y3与函数 yf(x)图象 相邻两交点间的距离为 ,求 f(A)的取值范围 三拔高题组 14. (12 分 ) 在ABC中,内角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c, 已知 3 C. ()若2a,3b, 求ABC 的外接圆的面积;()若2c,sinsin()2sin 2CBAA,求ABC 的面积 .
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