重庆育才中学高三(2014级)二轮(理数)复习专题5第1讲空间几何体学生版.pdf
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1、重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题5 第 1 讲空间几何体学生版 专题 4:空间向量与立体几何1 第 1 讲空间几何体 考点整合 1、棱柱的性质:侧棱都相等,侧面是平行四边形;两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形; 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形;直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形 2、正棱锥的性质:侧棱相等,侧面是全等的等腰三角形,斜高相等;棱锥的高、斜高和斜高在底面 内的射影构成一个直角三角形;棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形; 某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形;侧棱在底面内的射影、斜高在底 面内的射影及底
2、面边长的一半也构成一个直角三角形 3、正棱台的性质:侧面是全等的等腰梯形;斜高相等;棱台的高、斜高和两底面的边心距组成一个 直角梯形;棱台的高、侧棱和两底面外接圆的半径组成一个直角梯形;棱台的斜高、侧棱和两底 面边长的一半也组成一个直角梯形 4、圆柱、圆锥、圆台的性质:轴截面分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形;平行于底面的截面都是 圆 5、几何体的切接问题:(1) 解决球的内接长方体、正方体、正四棱柱等问题的关键是把握球的直径 即棱柱的体对角线长(2) 柱、锥的内切球找准切点位置,化归为平面几何问题 6、空间几何体的两组常用公式:(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式:S柱侧ch(c 为底面周长,
3、h 为高 );S锥侧 1 2ch(c 为底面周长, h为斜高 ); S 台侧1 2(cc)h(c, c 分别为上下 底面的周长,h为斜高 ); S球表4 R2(R 为球的半径 )(2)柱体、锥体和球的体积公式: V柱体Sh(S为底面面积,h 为高 );V球4 3 R 3; V 锥体1 3Sh(S为底面面积, h 为高 ) . V 台 1 3(S SS S)h 真题感悟 1 (2013 广东 )某四棱台的三视图如图所示, 则该四棱台的体积是() A4 B. 14 3 C.16 3 D6 1 题图2 题图 2 (2013 四川 )一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是() 3 (20
4、13 江西 )如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一 平面 上,且 ABCD,正方体的六个面所在的平面与直 线 CE, EF 相交的平面个数分别记为m,n,那么 mn()3 题图 A8 B9 C10 D 11 4 (2013 新课全国 )一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视 图可以为() 5 题图 5 (2013 福建 )已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体,如果该组合体的正视图、侧视图、 俯视图均如图所示,且图中的四边形是边长为2 的正方
5、形,则该球的表面积是_ 题型与方法 重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题5 第 1 讲空间几何体学生版 专题 4:空间向量与立体几何2 题型 1、空间几何体的三视图 例 1、某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为() A92+14B、82+14 C2+24D82+24 例 2 例 1变式 1 变式训练1若某几何体的三视图(单位: cm)如图所示,则此几何体的体积是_ cm 3. 题型 2、空间几何体的表面积 例 2、如图,斜三棱柱ABC ABC中,底面是边长为a 的正三角形,侧棱长为b,侧棱 AA 与底面相邻两边AB 与 AC 都成 45 角
6、,求此斜三棱柱的表面积 变式训练2一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm 和 6 cm,高是 3 2 cm. (1)求三棱台的斜高;(2)求三棱台的侧面积和表面积 题型 3、空间几何体的体积 例 3、如图所示,已知E、F 分别是棱长为a 的正方体ABCDA1B1C1D1 的棱 A1A、CC1的中点,求四棱锥C1B1EDF 的体积 变式训练3如图所示,直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长和底面边长都是a, 截面 AB1C 和截面 A1BC1相交于 DE,求四面体BB1DE 的体积 题型 4、多面体与球的有关问题 例 4、(1)已知球的直径SC4, A,B 是该球球面上的两点,AB3, ASC
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