重庆育才中学高三(2014级)二轮(理数)复习专题6第3讲圆锥曲线的综合问题学生版.pdf
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1、重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题6 第 3 讲圆锥曲线的综合问题学生版 二轮专题 5:解析几何1 第 3 讲圆锥曲线的综合问题 考点整合 1、直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法:将直线方程与圆锥曲线方程联立,消去y(或 x),得 到一个一元方程ax2bxc0(或 ay2by c0)若 a 0,当 0 时,直线与圆锥曲线相 交;当 0 时,直线与圆锥曲线相切;当 b0)的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交E 于 A、 B 两点若AB 的中点坐标为 (1, 1),则 E 的方程为() A. x 2 45 y 2 361 B. x 2 36
2、y 2 271 C. x 2 27 y 2 181 D. x 2 18 y 2 9 1 2 (2013 江西 )过点 (2,0)引直线 l 与曲线 y1x 2相交于 A、B 两点, O 为坐标原点,当 AOB 的面积取最大值时,直线l 的斜率等于() A. 3 3 B 3 3 C 3 3 D3 3 (2013 大纲全国 )椭圆 C:x 2 4 y 2 3 1 的左、右顶点分别为A1、A2,点 P 在 C 上且直线P A2斜率的 取值范围是 2, 1,那么直线PA1斜率的取值范围是() A1 2, 3 4 B 3 8, 3 4 C 1 2,1 D 3 4 , 1 4 (2012 四川 )椭圆 x
3、 2 4 y 2 3 1 的左焦点为F,直线 xm 与椭圆相交于点A、B,当 FAB 的周长最 大时, FAB 的面积是 _ 5 (2012 北京 )在直角坐标系xOy 中,直线 l 过抛物线y 24x 的焦点 F,且与该抛物线相交于 A,B 两点其中点A 在 x 轴上方,若直线l 的倾斜角为60 ,则 OAF 的面积为 _ 题型与方法 题型 1、曲线方程的求法及其简单应用 例 1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知圆B:(x1)2y216 与点 A(1,0),P 为圆 B 上的动点,线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点 R,点 R 的轨迹记为曲线C. (1)、求曲线C 的方程; 重庆育
4、才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题6 第 3 讲圆锥曲线的综合问题学生版 二轮专题 5:解析几何3 (2)、 曲线 C 与 x 轴正半轴交点记为Q, 过原点 O 且不与 x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为M, N,连结 QM,QN,分别交直线xt(t 为常数,且t2)于点 E,F,设 E,F 的纵坐标分别为y1, y2,求 y1 y2的值 (用 t 表示 ) 解(1)、 (2)、设 M(x0,y0),则 N(x0,y0),QM,QN 的斜率分别为kQM,kQN,则 kQM y0 x02,k NQ y0 x02, 所以直线QM 的方程为y y0 x02(x2),直线 QN 的方
5、程为 y y0 x02(x2) 令 xt(t2),则 y1 y0 x02(t2),y 2 y0 x02(t2), 又点 M(x0,y0)在椭圆 x 2 4 y 2 3 1 上,所以 y2 03 3 4x 2 0. 所以 y1 y2 y 2 0 x 2 04(t2) 2 3 3 4x 2 0t2 2 x 2 04 3 4(t2) 2,其中 t 为常数且 t2. 变式训练1设 F(1,0),点 M 在 x 轴上,点 P 在 y 轴上,且 MN 2MP ,PM PF . (1)、当点 P 在 y 轴上运动时,求点N 的轨迹 C 的方程; (2)、设 A(x1,y1),B(x2,y2),D(x3,y3
6、)是曲线 C 上的点,且 |AF |,|BF |,|DF |成等差数列,当AD 的垂直平分线与x 轴交于点E(3,0)时,求 B 点坐标 题型 2、圆锥曲线中的范围、最值问题 例 2、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为 (2,0),实半轴长为3. (1)求双曲线C 的方程; (2)若直线 l:ykx2与双曲线C 的左支交于A,B 两点,求 k 的取值范围; (3)在(2)的条件下,线段AB 的垂直平分线l0与 y 轴交于 M(0,b),求 b 的取值范围 重庆育才中学高三 (2014 级) 二轮(理数)复习专题6 第 3 讲圆锥曲线的综合问题学生版 二轮专题 5:解析几何4 x 1643 y
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