陕西省咸阳市2017-2018届高三模拟考试(三模)数学文试题含答案.pdf
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1、1 2018 年咸阳市高考模拟考试试题(三) 文科数学 第卷(共60 分) 一、选择题:本大题共12 个小题 , 每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的 . 1. 设集合1,2,3,4A,|03Bxx,则AB() A1,2,3B2,3C1,2D2,3,4 2. 复数 2 1 z i ,则() Az的虚部为1Bz的实部为1 C|2zDz的共轭复数为1i 3. 在区间, 22 上随机选取一个实数x,则事件“ sin0x ”发生的概率为() A1B 1 2 C 1 3 D 1 12 4. 已知双曲线C的方程为 22 1 49 yx ,则下列说法正确的是
2、() A焦点在x轴上B虚轴长为4 C渐近线方程为230xyD离心率为 13 3 5. 执行如图所示的程序框图,如果输入的6a,4b,5c,那么输出的值为() A6 B5 C4 D3 6. 已知函数( )f x是定义在R上的奇函数,且0x时, 3 ( )log (6)3f xxaa,则( )f a() A9 B6 C3 D1 2 7. 已知x,y满足约束条件 220, 220, 1, xy xy y 则2zxy的最大值为() A7B7C2D1 8. 九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪裹 、 上 造 、 公 士 、 凡 五 人 , 共 猎 得 五 鹿 , 欲 以 爵
3、 次 分 之 , 问 各 得 几 何 ? ”其意思:“共有五头鹿,5 人以爵次进行分配(古代 数学中 “以爵次分之” 这种表达, 一般表示等差分配,在本题中表示等差分配) ”在这个问题中, 若大夫得 “一 鹿、三分鹿之二” ,则公士得() A三分鹿之一B三分鹿之二C一鹿D一鹿、三分鹿之一 9. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是() A168B648C644D164 10. 已知函数( )sin()f xAx(0A,0,|) 的部分图象如图所示,则( )f x的解析式为 () A( )2 3 sin() 84 x f xB 3 ( )2 3sin
4、() 84 x f x C( )2 3 sin() 84 x f xD 3 ( )2 3sin() 84 x f x 11. 三棱锥PABC中,PA平面ABC,ABBC,若2AB,3BC,4PA,则该三棱锥的外接 球的表面积为() A13B20C25D29 3 12. 已知函数 2 2 ,2, ( ) 2,2, x xx x f x e xx 函数( )( )g xf xm有两个零点,则实数m的取值范围为() A 2 8 (,) e B 2 8 (,4 e C 2 8 (0,) e D 2 8 (,)4,) e 第卷(共90 分) 二、填空题(每题5 分,满分20 分,将答案填在答题纸上) 1
5、3. 已知向量(1, 2)a,( ,2)bm,若2a b,则m 14. 已知数列 n a为等比数列,且 2 3117 24a aa,则 113 tan()a a的值为 15. 设抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F,过点F且倾斜角为 4 的直线l与抛物线相交于A,B两点, | 4AB,则该抛物线的方程为 16. 已知三次函数 32 ( )f xaxbxcxd的图象如图所示,则 (0) (1) f f 三、解答题(本大题共6 小题,共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为 a,b,c,且(2 )coscos0acBbA ,5b
6、( 1)求角B; ( 2)若ABC的面积为 15 3 4 ,求ABC的周长 18. 如图,已知四边形ABCD是直角梯形,ABAD,且PAAB,/ /ABDC,PAD是等边三角形, 22ABADDC,M为PB的中点 . 4 ( 1)求证:/ /CM平面PAD; ( 2)求三棱锥PACM的体积 19. 某校为调查高一、高二学生周日在家学习用时情况,随机抽取了高一、高二各20 人,对他们的学习时间进 行了统计, 分别得到了高一学生学习时间(单位: 小时)的频数分布表和高二学生学习时间的频数分布直方图 高一学生学习时间的频数分布表(学习时间均在区间0,6内) : 学习时 间 0,1)1,2)2,3)3
7、, 4)4,5) 5,6 频数3 1 8 4 2 2 高二学生学习时间的频率分布直方图: ( 1)求高二学生学习时间在(3,5内的人数; ( 2)利用分层抽样的方法,从高一学生学习时间在2,3),3, 4)的两组里抽取6 人,再从这6 人中随机抽取 2 人,求学习时间在3,4)这一组中恰有1人被抽中的概率; ( 3)若周日学习时间不小于4 小时为学习投入时间较多,否则为学习投入时间较少,依据上述样本研究学习 投入时间与学生所在年级是否有关,完成下列22列联表,并判断是否有99%的把握认为学习投入时间多少 与学生所在年级有关 年级学习投入时间较多学习投入时间较少合计 5 高一 高二 合计 2 2
8、 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd 2 0 ()P Kk 0.025 0.010 0.005 0 k 5.024 6.635 7.879 20. 已知椭圆C: 22 22 1(0) xy ab ab 经过点( 2,1),离心率为 2 2 ( 1)求椭圆的方程; ( 2)过坐标原点作两条直线 1 l, 2 l,直线 1 l交椭圆于A,C,直线 2 l交椭圆于B,D,且 2222 |24ABBCCDDA,直线 1 l, 2 l的斜率分别为 1 k, 2 k,求证: 22 12 k k为定值 21. 已知函数 2 ( )2ln()f xxaxaR (
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