高一下学期期末考试复习:三角函数、数列、平面向量(广州).pdf
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1、共 16 页,第 1 页 高一下学期期末考试复习:三角函数、数列、平面向量(广 州) 1、已知函数图像的两条相邻对称轴为 (1)求函数的对称轴方程; (2)若函数在上的零点为,求的值 2、设向量,函数. (1)求函数的最小正周期; 共 16 页,第 2 页 (2)中边,所对的角为,若, ,当取最大值时,求的面积 . 3、的内角的对边分别为,已知 ()求角的大小; ()若,求的长 共 16 页,第 3 页 4、已知的内角的对边分别为,且 (I)求角; (II )若,求面积的最大值 共 16 页,第 4 页 5、已知等比数列的各项均为正数,且,. ()求数列的通项公式; ()设,求数列的前 n 项
2、和 Sn. 共 16 页,第 5 页 6、已知数列中, (1)求证:是等比数列,并求的通项公式; (2)数列满足,求数列的前项和为 共 16 页,第 6 页 7、已知数列的前项和为,且 ()求数列的通项公式; ()设,求数列前项和 共 16 页,第 7 页 8、等差数列中,其前项和为,且,等比数列中,其前项 和为,且 () 求; ()求的前项和 共 16 页,第 8 页 9、已知向量与的夹角为,|=2,|=3,记, (1)若,求实数k 的值。 (2)是否存在实数k,使得?说明理由。 共 16 页,第 9 页 10、设是数列的前项和,且 ()求数列的通项公式; ()设,求证: 参考答案 【解析】
3、 1、试题分析:(1)化简,由周期得, ,由即可得对称轴; (2)由条件知,由对称性得,代入 即可求解 . 试题解析: 解:( 1) 由题意可得周期,所以 所以 故函数的对称轴方程为 即 (2)由条件知,且 易知与关于对称,则 所以 . 2、试题分析:(1)首先根据向量数量积的坐标表示得到函数,再根据降幂公式和 辅助角公式化简为;( 2)根据正弦定理,边角互化,表示 为,得到角,再根据取得最大值得到 角,根据面积公式求面积. 试题解析:( 1) . . (2)即. 又, ,. 又,时取到最大值 . 此时,又,. 3、试题分析:(1)先由正弦定理将边角关系统一成角的关系: ,再根据三角形内角关系
4、、诱导公式以及两角和正弦公式化简 得,即得角的大小;( 2)由余弦定理得,解一元二次方程得 的长 试题解析:解:()由已知及正弦定理,得 , 化简,得 , , ()由余弦定理,得 已知,即 解得或(不合题意,舍去) 的长为 3 4、试题分析: (1)由题意求得; (2)由余弦定理结合均值不等式的结论和面积公式可求得面积的最大值为 试题解析: (I) , (II ), 由余弦定理得:, , 当且仅当时,面积的最大值为 5、试题分析:()设出等比数列的公比q,由,利用等比数列的通项公式 化简后得到关于q的方程,由已知等比数列的各项都为正数,得到满足题意q 的值,然后 再根据等比数列的通项公式化简,
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