高等数学模拟试题1.doc
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1、高等数学模拟试题1一、填空题1.函数的定义域为_.2.3.曲线在点(2,6)处的切线方程为_.二、选择题1. 设在点处可导,且,则( ) 2. .当时, 与比较是 ( ).(A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小3.设曲线在点M处的切线斜率为3,则点M的坐标为( ) 三、计算题1.计算2.设求全导数3.求微分方程的通解.4.求幂级数的收敛域.答案 一、填空题:1.分析 初等函数的定义域,就是使函数表达式有意义的那些点的全体.解 由知,定义域为.2. 分析 属型,套用第二个重要极限.解 .3.解 ,,所求切线方程为:,即.二、选择题1
2、. 解 .选2. 分析 先求两个无穷小之比的极限,再做出正确选项.解 因,故选(A).3. 解 由知, 又,故选(A). 三、计算题1.分析 属型未定式,利用等价无穷小代换,洛必达法则等求之.解 .2.解 .3.分析 属一阶线性微分方程,先化成标准形,再套用通解公式.解 原方程化为: ,通解为: .4.分析 先求收敛半径,收敛区间,再讨论端点处的敛散性,从而确定收敛区域.解 收敛半径:, 收敛区间为(-1,1)在处,级数收敛;在处,级数收敛,所以收敛域为:-1,1.高数模拟试卷2一. 选择题:本大题共5个小题,每小题4分,共20分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项
3、前的字母填在题后的括号内。 *1. 函数在点不连续是因为( ) A. B. C. 不存在D. 不存在 答案:C不存在。 2. 设为连续函数,且,则下列命题正确的是( ) A. 为上的奇函数 B. 为上的偶函数 C. 可能为上的非奇非偶函数 D. 必定为上的非奇非偶函数 *3. 设有单位向量,它同时与及都垂直,则为( ) A. B. C. D. 解析: ,应选C。 4. 幂级数的收敛区间是( ) A. B. C. D. *5. 按照微分方程通解的定义,的通解是( ) A. B. C. D. (其中是任意常数) 解析:,故选A。二. 填空题:本大题共10个小题,10个空,每空4分,共40分,把答案
4、填在题中横线上。 6. 设为连续函数,则_。 *7. 函数的单调递减区间是_。 解析: 当时,故y单调递减,故单调区间是(-2,1) 8. 设是的一个原函数,则_。 *9. 设,则_。 解析: *10. 设,其中k为常数,则_。 解析: 11. 设,则_。 *12. 微分方程的通解为_。 解析:方程改写为,两边积分得: 即 13. 点到平面的距离_。 *14. 幂级数的收敛区间是_(不含端点)。 解析:,收敛半径 由得:,故收敛区间是(-3,5) 15. 方程的通解是_。三. 解答题:本大题共13个小题,共90分。 16. 求极限。 *17. 设,求。 解: 所以 *18. 求函数在区间上的最
5、大值与最小值。 解:函数在处不可导, 令得驻点,求得 于是y在上的最大值为,最小值为 19. 求不定积分。 20. 设由方程确定,求。 21. 若区域D:,计算二重积分。 *22. 求过三点A(0,1,0),B(1,-1,0),C(1,2,1)的平面方程。 平面方程为: ,即 *23. 判定级数的收敛性。 解:因为是公比的等比级数从而收敛,再考察级数 其中满足, 由莱布尼兹判别法知收敛,级数收敛。(两收敛级数之和收敛) 24. 求方程的一个特解。 *25. 证明: 解: 又 由、得: 26. 设为连续函数,且,求。 *27. 设抛物线过原点(0,0)且当时,试确定a、b、c的值。使得抛物线与直
6、线,所围成图形的面积为,且使该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积最小。 解:因抛物线过原点(0,0),有 依题意,如图所示阴影部分的面积为 该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为 令,得驻点: 由问题的几何意义可知,当,从而时,旋转体的体积最小,于是所求曲线为 *28. 求幂级数的和函数,并由此求级数的和。 解:令,则且有 又 于是高等数学模拟试题2一、选择题1、函数的定义域为 A,且 B, C, D,且2、下列各对函数中相同的是: A, B, C, D,3、当时,下列是无穷小量的是: A, B, C, D,4、是的A、连续点 B、跳跃间断点 C、可去间断点 D、第二类间断点5、若,则A、-3 B
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