高中函数问题各类试题汇编(精华).pdf
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1、函数汇编 1.将函数 3 sin ( ) 1cos x f x x = 的图像按向量n( a,0)(0a)平移,所得图像对应的函数为偶函数,则a的 最小值为 .(宝山 7) 2.设函数)(xf是定义在 R 上周期为 3 的奇函数,且2) 1(f,则(2011)(2012)ff _ (宝山 8) 3.函数( )|arcsin|arccosf xxxabx是奇函数的充要条件是 ( A ) (宝山 17) (A) 22 0ab (B)0ab (C)ab (D)0ab 4.已知 2 1, 1,0), ( ) 1,0,1, xx f x xx 则下列函数的图像错误的是()(宝山 18) (A) 1(xf
2、的图像 (B)( xf的图像 (C)|)(| xf的图像 (D)|)(|xf的图像 5. 已知函数 2 ( )log (424) xx f xb,( )g xx . (1)当5b时,求( )f x 的定义域; (2)若( )( )f xg x 恒成立,求b的取 值范围(宝山21) 6.过点(1, 1)P,且与直线:10lxy垂直的直线方程是_ ( 崇明 3) 7.已知 1 ( )yfx是函数 2 ( )2f xx(0)x 的反函数,则 1(3) f_ ( 崇明 5) 8.设函数( )sin,f xxxR,则下列结论错误的是()(崇明 15) A ( )f x的值域为0,1B( )f x是偶函数
3、 C ( )f x不是周期函数D( )f x不是单调函数 9.设函数( )(, ,) n n fxxbxcnNb cR. (1)当2,1,1nbc时,求函数( ) nfx在区间 1 (,1) 2 内的零点; (2)设2,1,1nbc,证明:( ) n fx在区间 1 (,1) 2 内存在唯一的零点; (3)设2n,若对任意 12,1,1x x,有2122()()4fxfx,求b的取值范围(崇明22) 10. 设函数 axx x xf sin1 为奇函数,则a(奉贤 7) 11. 已知函数 sin,0, ( ) (1),0, xx f x f xx 那么) 6 5 (f的值为(奉贤 9) 12.
4、 设函数fx的反函数是 1 fx,且1 1 xf过点2, 1,则1yfx经过点(奉贤 11) 13. 已知函数( )f x是(,)上的偶函数,xg是(,)上的奇函数,1xfxg,20133g, 则2014f的值为 _ (奉贤 12) 14. 定义域是一切实数的函数xfy,其图像是连续不断的,且存在常数(R)使得 ()( )0f xf x对任意实数x都成立,则称( )f x是一个“伴随函数”有下列关于“伴随 函数”的结论:( )0f x是常数函数中唯一一个“伴随函数”; “ 1 2 伴随函数”至少有一个零点; 2 ( )f xx是一个“伴随函数”;其中正确结论的个数是 () A 1 个; B 2
5、 个; C 3 个; D 0 个;(奉贤18) 15. 已知函数( ) x f xa (0a且1a)满足(2)(3)ff,若y 1 ( )fx 是( )yf x 的反函数, 则关于x的不等式 11 (1)1f x 的解集是(黄埔 12) 16. 设函数 x a xxf)(定义域为 ),0(,且 2 5 )2(f. 设点P是函数图像上的任意一点,过点P分别作直线xy和 y轴的垂线,垂足分别为NM 、 (1)写出xf的单调递减区间(不必证明);(4 分) (2)问:PNPM是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由;(7 分) (3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值 . (7
6、 分)(奉贤23) 设定义在R上的函数)(xf是最小正周期为2的偶函数,当,0x时,1)(0xf,且在 2 ,0上 单调递减,在, 2 上单调递增,则函数xxfysin)(在10,10上的零点个数为(虹 口 13) 17. 定义域为R的函数cxbaxxf 2 )()0(a有四个单调区间,则实数cba,满足()(虹口 17) .A004 2 aacb且.B04 2 acb.C0 2a b .D 0 2a b 18. 如果函数)(xfy的定义域为R,对于定义域内的任意x,存在实数a使得)()(xfaxf成立,则 称此函数具有“)(aP性质” (1)判断函数xysin是否具有“)(aP性质”,若具有
7、“)(aP性质”求出所有a的值;若不具有“)(aP 性质”,请说明理由 (2)已知)(xfy具有“)0(P性质”,且当0x时 2 )()(mxxf,求)(xfy在 1, 0上的最大值 (3)设函数)(xgy具有“) 1(P性质”,且当 2 1 2 1 x时,xxg)(若)(xgy与mxy交点个 数为 2013 个,求m的值(虹口23) 19. 已知函数 x x xf 3 log )( 2 )0( )0( x x ,且函数( )( )F xf xxa 有且仅有两个零点,则实数a的取值范围是(黄埔 9) 20. 若( )f x是R上 的 奇 函 数 , 且( )f x在 0,) 上 单 调 递 增
8、 , 则 下 列 结 论 : |( ) |yf x是 偶 函 数 ; 对 任 意 的Rx都 有()|() |fxfx; ()yfx在 (,0 上 单 调 递 增 ; ( ) ()yf x fx 在 (,0 上单调递增其中正确结论的个数为()(黄浦 17) A1B2C3D4 21. 对于函数( )yf x 与常数,a b,若(2 )( )fxaf xb 恒成立,则称 ( , )a b 为函数)(xf的一个“P数对”;若 (2 )( )fxaf xb 恒成立,则称 ( , )a b 为函数)(xf的一个“类P数对”设函数)(xf的定义域为R,且 (1)3f (1)若 (1,1)是( )f x 的一
9、个“P数对”,求(2 )(*)N n fn; (2)若 ( 2,0) 是( )f x 的一个“P数对”,且当1,2)x时( )f x23kx,求( )f x 在区间 1,2 ) n (*)Nn 上的最大值与最小值; (3)若( )f x 是增函数,且(2, 2) 是( )f x 的一个“类P数对”,试比较下列各组中两个式子的大小,并说 明理由 (2) n f与2 n +2 (*)Nn;( )f x 与22x(0,1)x。(黄浦 23) 22. 已知函数( ) x f xa (0a且1a)满足(2)(3)ff,若 1 ( )fx 是( )f x 的反函数,则关于 x的不等式 1(1 )1fx的解
10、集是(黄浦 12 文) 23. 设函数)(xfy是定义在R上以1为周期的函数,若函数xxfxg2)()(在区间 3,2上的 值域为 6,2,则)(xg在区间12,12上的值域为()(嘉定 18) A 6,2 B 28,24 C 32,22 D 34,20 24. 设Ra,函数xaxxxf2|)( (1)若2a,求函数)(xf在区间 3,0上的最大值; (2)若2a,写出函数)(xf的单调区间(不必证明); (3)若存在4,2a,使得关于x的方程)()(aftxf有三个不相等的实数解,求实数t的取值范 围(嘉定23) 25. 设a、Rb,且2a,若定义在区间),(bb内的函数 x ax xf 2
11、1 1 lg)(是奇函数,则 b a的取值范围 是_ (嘉定文13) 26. 已知Ra,函数|)(axxxf (1)当2a时,写出函数)(xf的单调递增区间(不必证明); (2)当2a时,求函数)(xfy在区间2,1 上的最小值; (3)设0a,函数)(xf在区间),(nm上既有最小值又有最大值,请分别求出m、n的取值范围(用 a表示)(嘉定23 文) 27. 函数f(x)=3x 2 的反函数f 1 (x)=_ (金山 1) 28. 若函数y=f(x) (xR)满足:f(x+2)=f(x),且x 1, 1 时,f(x) = | x |,函数y=g(x)是定义在 R 上的 奇函数,且x(0, +
12、 )时,g(x) = log 3 x,则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为 _ (金山 13) 29. 给定方程: 1 ( )sin10 2 x x,下列命题中: (1) 该方程没有小于0 的实数解; (2) 该方程有无数个实数 解;(3) 该方程在 ( ,0)内有且只有一个实数解;(4) 若x0是该方程的实数解,则x0 1则正确命题 的个数是()(金山 18) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 30. 已知函数2, 0(, 2 )( 2 x x axx xf,其中常数a 0 (1) 当a = 4 时,证明函数f(x)在2,0(上是减函数; (2) 求函数
13、 f(x)的最小值(金山 21) 31. 函数)5, 3( 2 126 )( 2 x x xx xf的值域为()(静安 17) (A) 3 ,2 (B) 5 ,2(C) 3, 3 7 (D) 4, 3 7 32. 函数)(xfy,Dx,其中D若对任意Dx, )()(xfxf ,则称)(xfy在D内为对等函 数 (1)指出函数xy, 3 xy, x y2在其定义域内哪些为对等函数; (2)试研究对数函数xy a log(0a且1a)在其定义域内是否是对等函数?若是,请说明理由;若 不是,试给出其定义域的一个非空子集,使xy a log在所给集合内成为对等函数; (3)若D0,)(xfy在D内为对
14、等函数,试研究)(xfy(Dx)的奇偶性(静安23) 33. 已知xxf 2 1 log)(,当点),(yxM在)(xfy的图像上运动时,点),2(nyxN在函数)(xgy n 的图像 上运动( *Nn ) (1)求)(xgy n 的表达式; (2)若方程)2()( 21 axgxg有实根,求实数a的取值范围; (3)设 )( 2)( xg n n xH,函数)()()( 11 xgxHxF(bxa0)的值域为 2 2 log, 2 2 log 4 2 5 2 ab ,求 实数a,b的值(静安23) 34. 函数 2 2 log (1)yx的定义域为(闵行 2) 35. 已知函数( )yg x
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