高中数学(人教,选修2-3)第一章《计数原理》测试题A卷.docx.pdf
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1、高中数学学习材料 鼎尚图文 *整理制作 高中数学选修2-3 第一章计数原理测试题A卷 考试时间: 100 分钟,满分:150 分 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共 50 分) 1 已知集合 M 1, 2,3 ,N 4,5,6, 7,从 M,N 这两个集合中各选一个元素分 别作为点的横坐标、纵坐标, 则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的 点的个数是 ( ) A6 B8 C10 D12 2 有 A、B 两种类型的车床各一台,现有甲、乙、丙三名工人,其中甲、乙都会操作两种 车床,丙只会操作A 种车床
2、,现在要从三名工人中选2 名分别去操作以上车床,不同的选 派方法有() A6 种B5 种C4 种D3 种 3 从集合 1,2,3 ,10 中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比 数列的个数为 () A3 B4 C6 D8 4. 如图所示,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D 中,要求相 邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有() A72 种B48 种 C24 种D12 种 5 若从 1,2,3, , 9这 9个整数中同时取4 个不同的数, 其和为偶数, 则不同的取法共有() A60 种B63 种C65 种D66 种 6. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少
3、分到一名学生,且甲、乙两 名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为() A18 B24 C 30 D36 710 名同学合影, 站成了前排3人, 后排 7人 现摄影师要从后排7 人中抽 2人站前排, 其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数为() AC 2 7A 5 5BC 2 7A 2 2CC 2 7A 2 5DC 2 7A 3 5 8.一排 9 个座位坐了3 个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为() A33! B3(3!) 3 C(3! ) 4 D9! 9设 aZ,且 0 a13,若 51 2 012a 能被 13 整除,则 a 的值为 () A0 B1 C11 D12 1
4、0在二项式 (x3 x) n 的展开式中,各项系数之和为A,各项二项式系数之和为B,且 AB 72,则展开式中常数项的值为() A6 B9 C12 D18 二、填空题(每小题6 分, 共 24 分) 11 某次活动中,有30 人排成 6 行 5 列,现要从中选出3 人进行礼仪表演,要求这3人中 的任意 2 人不同行也不同列,则不同的选法种数为_(用数字作答 ) 12 用数字 1,2,3,4,5,6 组成没有重复数字的6 位数,要求任何相邻两个数字的奇偶性不同, 且 1 和 2 相邻,这样的六位数的个数是_ 13.若 x 1 x n 的展开式中第3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中
5、1 x 2的系数 为_ 14 190C 1 1090 2C2 1090 3C3 10(1) k90kCk 1090 10C10 10除以 88 的余数是 _ 三、解答题(共计76 分) 15(本题满分12 分)高三一班有学生50 人,男生30 人,女生20 人;高三二班有学生 60 人,男生30 人,女生30 人;高三三班有学生55 人,男生35 人,女生20 人 (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法? (2)从高三一班、二班男生中,或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长,有多少 种不同的选法? 16(本题满分12 分)已知集合M3, 2, 1,0,1
6、,2 ,若 a,b, cM,则: (1)yax 2bxc 可以表示多少个不同的二次函数; (2)yax 2bxc 可以表示多少个图象开口向上的二次函数 17(本题满分12 分)4 个不同的球, 4 个不同的盒子,把球全部放入盒内 (1)恰有 1 个盒不放球,共有几种放法? (2)恰有 1 个盒内有2 个球,共有几种放法? (3)恰有 2 个盒不放球,共有几种放法? 18(本题满分12 分)某医院有内科医生12 名,外科医生8 名,现选派5 名参加赈灾医疗 队,其中: (1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加,共有多少种不同选法? (2)甲、乙均不能参加,有多少种选法? (3)甲、乙两人至少有一
7、人参加,有多少种选法? (4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生,有几种选法? 19(本题满分14 分)已知 ( 3 x x 2)2n 的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项 式系数和大992.求在 2x 1 x 2n 的展开式中, (1)二项式系数最大的项; (2)系数的绝对值最大的项 20(本题满分14 分)已知 (12x) 7a 0a1xa2x 2 a 7x 7. 求: (1)a1a2a7; (2)a1a3a5a7; (3)a0a2a4a6; (4)|a0|a1|a2| |a7|. 高中数学选修2-3 第一章计数原理测试题A 卷答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只
8、有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题5分,共 50 分) 1. 【答案】A 【解析】分两类:第一类,第一象限内的点,有2 2 4(个); 第二类,第二象限内的点,有1 22(个 ) 2. 【答案】C 【解析】若选甲、乙二人,包括甲操作A 车床,乙操作B 车床,或甲操作B 车床,乙操作 A 车床,共有2 种选派方法; 若选甲、丙二人,则只有甲操作B 车床,丙操作A 车床这一种选派方法; 若选乙、丙二人,则只有乙操作B 车床,丙操作A 车床这一种选派方法 故共 2 114(种)不同的选派方法故应选C. 3. 【答案】D 【解析】以1 为首项的等比数列为1,2,4;1
9、,3,9; 以 2 为首项的等比数列为2,4,8; 以 4 为首项的等比数列为4,6,9,共 4 个 把这四个数列顺序颠倒,又得到4 个数列,故所求数列有8 个 4. 【答案】A 【解析】按要求涂色至少需要3 种颜色,故分两类一是4 种颜色都用,这时A 有 4 种涂 法, B 有 3 种涂法, C 有 2 种涂法, D 有 1 种涂法,共有4 3 2 124(种 )涂法;二是用3 种颜色,这时A,B,C 的涂法有4 3 224(种),D 只要不与C 同色即可,故D 有 2 种涂 法故不同的涂法共有2424 272(种 ) 5. 【答案】D 【解析】满足题设的取法可分为三类: 一是四个奇数相加,
10、其和为偶数,在5 个奇数 1,3,5,7,9 中,任意取4 个,有 C 4 55(种); 二是两个奇数加两个偶数其和为偶数,在5 个奇数中任取2 个,再在4 个偶数 2,4,6,8 中任 取 2 个,有 C 2 5 C 2 460(种); 三是四个偶数相加,其和为偶数,4 个偶数的取法有1 种, 所以满足条件的取法共有560166(种) 6. 【答案】 C 【解析】排除法先不考虑甲、乙同班的情况,将4 人分成三组有C2 46 种方法,再将三组 同学分配到三个班级有A 3 3 6 种分配方法,再考虑甲、乙同班的分配方法有 A 3 36 种,所 以共有 C2 4A 3 3 A 3 330 种分法
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