高中数学2.1.6正、余弦定理的应用举例(1)教案北师大版必修5.pdf
《高中数学2.1.6正、余弦定理的应用举例(1)教案北师大版必修5.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学2.1.6正、余弦定理的应用举例(1)教案北师大版必修5.pdf(9页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 2.2.1 正、余弦定理的应用举例(1) 知识梳理 一、解斜三角形应用题的一般步骤: (1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图 (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立 一个解斜三角形的数学模型 (3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解 (4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解 二测量的主要内容是求角和距离,教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方 位角及坡度、经纬度等概念,将实际问题转化为解三角形问题. 三解决有关测量、航海等问题时,首先要搞清题中有关术语的准确含义,再
2、用数学语言(符 号语言、图形语言)表示已知条件、未知条件及其关系,最后用正弦定理、余弦定理予以解 决. 典例剖析 题型一距离问题 例 1. 如图,甲船以每小时30 2海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行, 当甲船位于 1 A处时,乙船位于甲船的北偏西105 方向的 1 B处,此时两船相距20海里,当甲 船航行20分钟到达 2 A处时,乙船航行到甲船的北偏西120 方向的 2 B处, 此时两船相距10 2 海里,问乙船每小时航行多少海里? 解:如图,连结 11 AB,由已知 22 10 2A B, 12 20 30 2102 60 A A, 1222 A AA B,又 122 18
3、012060A A B , 122 A A B是等边三角形, 1212 10 2ABA A,由已知, 11 20AB, 112 1056045B A B , 在 121 A B B中,由余弦定理, 222 1211121112 2cos45B BABABABAB 222 20(10 2)220 102 2 200 12 10 2B B 因此,乙船的速度的大小为 10 2 60302 20 (海里 / 小时) 答:乙船每小时航行30 2海 里 题型二高度问题 北 1 B 2 B 1 A 2 A 1 2 0 105 甲 乙 - 2 - 例 2、在某点B处测得建筑物AE的顶端 A的仰角为,沿 BE方
4、向前进30m ,至点 C处测得顶 端 A的仰角为2,再继续前进103m至 D点,测得顶端A的仰角为 4,求的大小和建筑 物 AE的高。 解法一:(用正弦定理求解)由已知可得在ACD中, AC=BC=30, AD=DC=103,ADC =180-4, 2sin 310 = )4180sin( 30 。 sin4=2sin2cos2 cos2= 2 3 , 得 2=30=15,在 RtADE中,AE=ADsin60=15 答:所求角为 15,建筑物高度为15m 解法二:(设方程来求解)设DE= x,AE=h 在 RtACE中,(103+ x) 2 + h 2 =30 2 在 RtADE中,x 2
5、+h 2 =(103) 2 两式相减,得x=53,h=15 在 RtACE中,tan2= x h 310 = 3 3 2=30 ,=15 答:所求角为 15,建筑物高度为15m 解法三:(用倍角公式求解)设建筑物高为AE=x,由题意,得 BAC= ,CAD=2 , AC = BC =30m , AD = CD =103m 在 RtACE中, sin2= 30 x - 在 RtADE中, sin4= 10 3 x , - 得 cos2= 2 3 ,2=30,=15,AE=ADsin60=15 答:所求角为 15,建筑物高度为15m 评析:根据题意正确画出图形是解题的关键,同时要把题意中的数据在图
6、形中体现出来。 备选题角度问题 例 3如图 1-3-2 ,某渔轮在航行中不幸遇险,发 出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,测出该 渔轮在方位角为45,距离为10n mile的C处, 并 测 得 渔 轮 正 沿 方 位 角 为105的 方 向 , 以 - 3 - 9/n mileh的速度向小岛靠拢,我海军舰艇立即以21/n mileh的速度前去营救. 求舰艇的航 向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到0.1,时间精确到1min). 解:设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮,则21ABx,9BCx,又10AC, 45180105120ACB. 由余弦定理,得 222 2cosABACBCAC BCACB
7、, 即 22 2 211092 109 cos120xxx. 化简,得 2 369100xx, 解得 2 40 min 3 xh(负值舍去). 由正弦定理,得 sin9 sin1203 3 sin 2114 BCACBx BAC ABx , 所以21.8BAC,方位角为4521.866.8. 答舰艇应沿着方向角66.8的方向航行,经过40min就可靠近渔轮. 评析:本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.解本题的关键是根据实际, 找出等量关系,在画示意图时,要注意方向角的画法。 点击双基 一. 选择题: 1在ABC中,下列各式正确的是() A. a b sinB sinA B.asin
8、CcsinB C.asin(AB) csinA D.c 2a2 b 22abcos( AB) 解:根据正弦定理得 C c A a sinsin , 又sinC=sin(A+B), asin(AB) csinA 答案: C 2海上有A、B两个小岛相距10 nmile ,从A岛望B岛和C岛成 60的视角,从B岛望A岛 和C岛成 75角的视角,则B、C间的距离是() A.52 nmile B.103 nmile C. 10 36 nmile D.56 nmile 解:根据题意知:AB=10,A=60,B=75则 C=45 , C c A a sinsin a= C Ac sin sin = 45si
9、n 60sin10 =56 答案: D 3在 200 米高的山顶上,测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60,则塔高为() A. 3 400 B. 3 3400 米C. 2003米 D. 200米 解:如图,设塔高AB为h, 图 1-3-2 A - 4 - RtCDB中,CD200,BCD90 - 6030 2 0 04 0 03 c o s 3 03 BC 在ABC中,ABCBCD30,ACB60 - 3030 BAC120 30sin120sin ABBC 3 400 2 3 2 1 3 3 400 2 3 30sinBC AB ( m ) 答案: A 4某人以时速akm向东行走, 此时
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 2.1 余弦 定理 应用 举例 教案 北师大 必修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5157574.html