高中数学2.2.2对数函数及其性质(一)教案新人教A版必修1.pdf
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1、用心爱心专心1 2.2.2 对数函数及其性质(一) 教学目标 (一)教学知识点 1 对数函数的概念; 2 对数函数的图象与性质 (二)能力训练要求 1 理解对数函数的概念; 2 掌握对数函数的图象、性质; 3 培养学生数形结合的意识 (三)德育渗透目标 1认识事物之间的普遍联系与相互转化; 2用联系的观点看问题; 3了解对数函数在生产生活中的简单应用 教学重点 对数函数的图象、性质 教学难点 对数函数的图象与指数函数的关系 教学过程 一、复习引入: 1、指对数互化关系: bNNa a b log 2、) 10(aaay x 且的图象和性质 a1 0a1 图 象 6 5 4 3 2 1 -1 -
2、4-2246 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4-2246 0 1 性 质 (1) 定义域: R (2)值域:(0,+) (3)过点( 0,1) ,即x=0 时,y=1 (4)在 R 上是增函数(4)在 R上是减函数 3、 我们研究指数函数时,曾经讨论过细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞的个数 y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y= x 2表示 现在,我们来研究相反的问题,如果要求这种细胞经过多少次分裂,大约可以得到1 万个, 10 万个, 细胞,那么,分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数根据对数的 定义,这个函数可以写成对数的形式就是yx 2 log. 如果用x表示
3、自变量,y表示函数,这个函数就是xy 2 log. 用心爱心专心2 引出新课 - 对数函数 二、新授内容: 1对数函数的定义: 函数 xy a log)10(aa且叫做对数函数,定义域为),0(,值域为),( 例 1求下列函数的定义域: (1) 2 log xy a ; (2))4(logxy a ; ( 3))9(log 2 xy a 分析:此题主要利用对数函数xy a log的定义域( 0, +)求解 解: (1)由 2 x0得0x, 函数 2 log xy a 的定义域是0| xx; (2)由04x得4x,函数)4(logxy a 的定义域是4| xx; (3)由 9-0 2 x得-33
4、x, 函数)9(log 2 xy a 的定义域是33|xx 2对数函数的图象: 通过列表、描点、连线作xy 2 log与xy 2 1 log的图象: 思考:xy 2 log与xy 2 1 log的图象有什么关系? 3 练习:教材第73 页练习第1 题 1. 画出函数y= 3 logx及y=x 3 1 log的图象,并且说明这两个函数的相同性质和不同性质. 解:相同性质:两图象都位于y轴右方,都经过点(1, 0) , 这说明两函数的定义域都是(0,+) ,且当x=1,y=0. 不同性质:y= 3 logx的图象是上升的曲线,y=x 3 1 log的图象 是下降的曲线,这说明前者在(0,+)上是增
5、函数, 后者在( 0,+)上是减函数. 4对数函数的性质 由对数函数的图象,观察得出对数函数的性质 a1 0a1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 用心爱心专心3 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 性 质 定义域
6、:(0,+) 值域: R 过点( 1,0) ,即当x=1时,y=0 )1 ,0(x时0y ),1 (x时0y )1 ,0(x时0y ), 1 (x时0y 在( 0,+)上是增函数在( 0,+)上是减函数 三、讲解范例: 例 2比较下列各组数中两个值的大小: 5. 8log,4 .3log 22 ;7 .2log,8 .1log 3. 03. 0 ; ) 1, 0(9. 5log, 1. 5logaa aa 解:考查对数函数xy 2 log,因为它的底数21,所以它在( 0,+)上是增函数, 于是 5. 8log4. 3log 22 考查对数函数xy 3.0 log,因为它的底数00.31 ,所
7、以它在( 0,+)上是减函 数,于是7.2log8.1log 3.03.0 小结 1:两个同底数的对数比较大小的一般步骤: 确定所要考查的对数函数;根据对数底数判断对数函数增减性; 比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 当1a时, xy a log在( 0,+)上是增函数,于是9.5log1.5log aa ; 当10a时,xy a log在( 0,+)上是减函数,于是9.5log1.5log aa 小结 2:分类讨论的思想 对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1 还是小于 1而已知条件并未指明,因此 需要对底数a进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握 四、练习
8、1。 (P73、2)求下列函数的定义域: (1)y= 3 log(1-x) (2)y= x 2 log 1 (3)y= x31 1 log 7 xy 3 log)4((5)416(log2 x y(6))3(log 1 xy x 解: (1)由 1-x0 得x1 所求函数定义域为x|x1 ; (2) 由 2 logx 0,得x1,又x0 所求函数定义域为x|x0 且x1 ; 用心爱心专心4 (3) 由 3 1 , 031 0 31 1 x x x 得所求函数定义域为x|x 3 1 ; (4) 由 1 0 , 0log 0 3 x x x x 得x1 所求函数定义域为x|x 1. 练习 2、 函
9、数 ) 1, 0(2) 1(logaaxy a 的图象恒过定点() 3、已知函数)1,0()1(logaaxy a 的定义域与值域都是0 ,1 , 求 a 的值。 (因时间而定,选讲) 五、课堂小结 对数函数定义、图象、性质; 对数的定义,指数式与对数式互换; 比较两个数的大小 六、课后作业: 1阅读教材第7072 2. 习案 P191192 面。 2.2.2 对数函数及其性质(二) 教学目标 1. 教学知识点 1 对数函数的单调性;2同底数对数比较大小;不同底数对数比较大小; 对数形式的复合函数的定义域、值域;对数形式的复合函数的单调性 2. 能力训练要求 4 掌握对数函数的单调性;掌握同底
10、数对数比较大小的方法; 掌握不同底数对数比较大小的方法;掌握对数形式的复合函数的定义域、值域; 5掌握对数形式的复合函数的单调性;6培养学生的数学应用意识 3. 德育渗透目标 1用联系的观点分析问题、解决问题;认识事物之间的相互转化 教学重点 1利用对数函数单调性比较同底数对数的大小; 2求对数形式的复合函数的定义域、值域的方法; 3求对数形式的复合函数的单调性的方法 教学难点 1不同底数的对数比较大小;对数形式的复合函数的单调性的讨论 教学过程 一、复习引入: 1对数函数的定义: 函数xy a log)10(aa且叫做对数函数,对数函数xy a log) 10(aa且的 定义域为),0(,值
11、域为),( 2、对数函数的性质: a1 0a1 用心爱心专心5 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 性 质 定义域:(0,+) 值域: R 过点( 1,0) ,即当1x时,0y )1 ,0(x时0y ),1 (x时0y )1 ,0(x时0y ), 1 (x时0y 在( 0,+)上是增函数在( 0,+)上是减函数 3书 P73 面练习 3 5 函数y=x+a与xy a log的图象可能是_ 二、新授内容
12、: 例 1比较下列各组中两个值的大小: 6log,7log 76 ;8.0log,log 23 (3)6log,7.0,6 7. 0 67 .0 解:16log7log 66 ,17log6log 77 ,6log7log 76 01loglog 33 ,01log8. 0log 22 ,8 .0loglog 23 小结 1:引入中间变量比较大小: 例 1 仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小, 当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或 0 等,间接比较两个对数的大小 练习: 1 比较大小(备用题) 3. 0log7. 0log 4. 03.0 ; 2 1 6 . 04. 3 3 1
13、 8. 0log7 .0log;1 . 0log1. 0log 2 . 03. 0 例 2已知x = 4 9 时,不等式 loga (x 2 x 2) loga ( x 2 +2 x + 3) 成立, 求使此不等式成立的x的取值范围 . 1 1 o x y 1 1 o x y 1 1 o x y y 1 1 o x 用心爱心专心6 解:x = 4 9 使原不等式成立. loga2 4 9 ) 4 9 ( 2 loga)3 4 9 2) 4 9 (1 2 即 loga 16 13 loga 16 39 . 而 16 13 16 39 . 所以y = log ax为减函数,故0a1. 原不等式可化
14、为 322 032 02 22 2 2 xxxx xx xx ,解得 2 5 1 31 21 x x xx或 . 故使不等式成立的x的取值范围是) 2 5 ,2( 例 3若函数)10(log)(axxf a 在区间 a ,2a 上的最大值是最小值的3 倍, 求 a 的值。( 4 2 a) 例 4求证:函数f (x) = x x 1 log2 在(0, 1)上是增函数 . 解:设 0x1x21, 则f (x2) f (x1) = 21 22 21 loglog 11 xx xx 21 2 21 (1) log (1) xx xx =. 1 1 log 2 1 1 2 2 x x x x 0x1x
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- 高中数学 2.2 对数 函数 及其 性质 教案 新人 必修
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