高中数学2.2《等差数列(4)》教案苏教版必修5.pdf
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1、用心爱心专心 第 6 课时: 2.2 等差数列( 4) 【三维目标】: 一、知识与技能 1. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n项和公式 2. 了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题;会利用等差数列通项公式与 前n项和的公式研究 n S 的最值; 3. 掌握等差数列前 n项和中奇数项和与偶数项和的性质。 4. 使学生会运用等差数列前 n项和的公式解决有关问题, 从而提高学生分析问题、解决问 题的能力 二、过程与方法 经历公式应用的过程; 三、情感、态度与价值观 通过有关内容在实际生活中的应用,使学生再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实 用性,引导学生要善于观察生活,从生活
2、中发现问题,并数学地解决问题。 【教学重点与难点】 : 重点:等差数列 n项和公式的应用 难点:灵活应用求和公式解决问题 【学法与教学用具】 : 1. 学法 : 2. 教学用具 :多媒体、实物投影仪. 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题,研探新知 1. 等差数列的定义: ( 1)等差数列的通项公式;(2)等差数列的求和公式。 2. 等差数列的性质: 已知数列 n a 是等差数列,则 (1)对任意 m, nN , () nm aanm d , nm aa d nm ()mn ; (2)若 m,n, p , qN 且 mnpq ,则 mnpq aaa
3、a 用心爱心专心 (3)等差数列前 n项和公式: 1 () 2 n n n aa S 或 1 (1) 2 n n n Snad 注意: 等差数列前 n项和公式又可化成式子: n d an d Sn) 2 ( 2 1 2 ,当 0d ,此 式可看作二次项系数为 2 d ,一次项系数为 2 1 d a ,常数项为零的二次式;当 0d 时, n S 有最小值;当 0d 时, n S 有最大值;图象:抛物线 x d ax d y) 2 ( 2 1 2 上的一群独立 点。 (4)利用 n a 与 n S 的关系: 1 1 (1) (2) n nn Sn a SSn 二、质疑答辩,排难解惑,发展思维 例1
4、 在等差数列 n a 中, 10 100S , 100 10S ,求 110 S ? 解法一:设该等差数列首项 1 a ,公差 d,则 11 1 109109 10100 102 100991 10010 25 aad add ,所 以, 1101 110109 110110 2 Sad 解法二:在等差数列中, 10 S , 20 S 10 S , 30 S 20 S , , 100 S 90 S , 110 S 100 S , 成等差数列, 新数列的前 10项和原数列的前100项和, 10 10 S 2 910 D 100 S 10, 解得 D 22 110 S 100 S 10 S 10
5、D 120, 110 S 110. 用心爱心专心 拓展练习 1:在等差数列中, p Sq , q Sp ,则 () pq Spq 拓展练习 2: 已知数列 , n a 是等差数列, n S 是其前 n项和,若 nSm , mSn , 求 nm S 拓展练习 3:已知等差数列前 n项和为a,前2n项和为b,求前3n项的和。 (介绍依次k 项成等差) 例 2 已知等差数列 n a 的项数为奇数,且奇数的和为44,偶数项的和为 33,求此数列 的中间项及项数。 解:设项数为 21k ,奇数项和记为 S 奇,偶数项和记为 S偶,由题意, S奇 121 1321 () (1)44 2 k k aa aa
6、ak S偶 22 242 () 33 2 k k aa aaak 得, 144 33 k k ,解得 3k ,项数为 7项,又 S 奇 1 1144 k a , 1 11 k a ,即中间项为 11 说明: 设数列 n a 是等差数列,且公差为 d , (1)若项数为偶数,设共有 2n项,则S奇S偶nd ; 1 n n Sa Sa 奇 偶 ; (2)若项数为奇数,设共有 21n 项,则 S 奇 S 偶 n aa中 ; 1 Sn Sn 奇 偶 例3 在等差数列中, 10 23a , 25 22a , (1)该数列第几项开始为负?(2)前多少项 和最大? (3)求 n a 前n项和? 用心爱心专心
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