高中数学2.3.1解三角形应用举例(第一课时)教案北师大版必修5.pdf
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1、用心爱心专心- 1 - 1.3.1 解三角形应用举例 (第一课时 ) 教学目标 : 知识与技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际 问题,了解常用的测量相关术语 过程与方法:首先通过巧妙的设疑,顺利地引导新课,为以后的几节课做良好铺垫。其次结 合学生的实际情况,采用“提出问题引发思考探索猜想总结规律反馈训练” 的教学过程,根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系,铺开例题,设计变式,同时通过 多媒体、图形观察等直观演示,帮助学生掌握解法,能够类比解决实际问题。对于例2 这样 的开放性题目要鼓励学生讨论,开放多种思路,引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感与价值
2、:激发学生学习数学的兴趣, 并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数 学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 教学重点 : 由实际问题中抽象出一个或几个三角形,然后逐个解决三角形,得到实际问题的解 教学难点:根据题意建立数学模型,画出示意图 学法 : 让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形,让学生尝试绘制 知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理,因此系统掌握前一节内容 是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路,引导学生寻求实际问题的 本质和规律,从一般规律到生活的具体运用,这方面需要多琢磨和多体会。 教学设想 : 1、复习旧
3、知 :正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形? 2、设置情境 :请学生回答完后再提问:前面引言第一章“解三角形”中,我们遇到这么一个 问题,“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢?”在古代,天文学家没有先进的仪器就已 经估算出了两者的距离,是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢?我们知道,对于未知的距 离、高度等,存在着许多可供选择的测量方案,比如可以应用全等三角形、相似三角形的方 法,或借助解直角三角形等等不同的方法,但由于在实际测量问题的真实背景下,某些方法 会不能实施。如因为没有足够的空间,不能用全等三角形的方法来测量,所以,有些方法会 有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法
4、所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、 余弦定理在科学实践中的重要应用,首先研究如何测量距离。 3、新课讲授 :解决实际测量问题的过 程一般要充分认真理解题意,正确 做出图形,把实际问题里的条件和 所求转换成三角形中的已知和未 知的边、 角,通过建立数学模型来 求解 例 1、如图, 设 A、B两点在河的两岸, 要测量两点之间的距离,测量者在A 的同侧,在所在的河岸边选定一点C, 测出 AC的距离是55m ,BAC=51, ACB=75。求 A、 B两点的距离 ( 精确到 0.1m) 启发提问1:ABC中,根据已知的边和对应角,运用哪个定理比较适当? 启发提问2:运用该定理解题还需要那些边和角
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