高中数学3.3.1《基本不等式》学案北师大版必修5.pdf
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1、用心爱心专心 第 04 讲:基本不等式 高考考试大纲的要求: 了解基本不等式的证明过程 会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 (一)基础知识回顾: 1.定理 1. 如果 a,bR, 那么 2ab_ba 22 , (当且仅当 _时,等号成立). 2. 定理 2(基本不等式) :如果 a,b0, 那么 _(当且仅当 _时,等号成 立) . 称_为 a,b 的算术平均数,_为 a,b 的几何平均数。基本不等式又称为 _. 3. 基本不等式的几何意义是:_不小于 _.如图 4. 利用基本不等式求最大(小)值时,要注意的问题:(一“正”;二“定”;三“相等” ) 即: (1)和、积中的每一个数都必须
2、是正数; (2) 求积的最大值时,应看和是否为定值;求和的最小值时, 应看积是否为定值, ; 简记为: 和定积最 _,积定和最 _. (3)只有等号能够成立时,才有最值。 (二)例题分析: 例 1 (2006 陕西文) 设 x、 y 为正数,则有(x+y)( 1 x 4 y) 的最小值为( ) A15 B 12 C9 D 6 例 2 函数)1( , 1 4 )(x x xxf的值域是 _. 例 3 (2001 江西、陕西、天津文 , 全国文、理)设计一幅宣传画, 要求画面面积为4840cm 2, 画面的宽与高的比为)1(,画面的上、下各有8cm空白,左、右各有5cm空白,怎样 确定画面的高与宽
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