高中数学3.3.1《二元一次不等式表示的平面区域(1)》教案苏教版必修5.pdf
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1、1 第 5 课时: 3.3.1 二元一次不等式表示的平面区域(1) 【三维目标】: 一、知识与技能 1. 从实际情境中抽象出二元一次不等式组; 2. 了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组; 3. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,掌握简单的二元线性规划问题的解法,培养 学生的数学应用意识和解决实际问题的能力; 4. 会用“选点法”确定二元一次不等式表示的平面区域 二、过程与方法 1. 本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念,通过例子说明如何用二元一次不等式 (组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界,特殊点定域”的思想,帮助学生用集合的观点
2、和语言来 分析和描述结合图形的问题,使问题更清晰和准确。教学中也特别提醒学生注意0CByAx( 或0) 表示区域时不包括边界,而0(AxByC或0)则包括边界 2. 经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程,提高数学建模的能力; 三、情感、态度与价值观 1. 通过本节课的学习,体会数学来源与生活,提高数学学习兴趣。 2. 培养学生数形结合、化归、集合的数学思想 【教学重点与难点】: 重点:用二元一次不等式表示平面区域; 难点:二元一次不等式表示的平面区域的确定,即如何确定不等式0CByAx( 或0) 表示 0AxByC的哪一侧区域 【学法与教学用具】 : 1. 学法 :启发学生观察图象,循
3、序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主,老师点拨为辅。学生 之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。 2. 教学用具 :直角板、投影仪(多媒体教室) 【授课类型】:新授课 【课时安排】:1 课时 【教学思路】: 一、创设情景,揭示课题 1. 情境 :下表给出了, ,x y z三种食物的维生素含量及成本: 维生素 A (单位 /kg ) 维生素 B (单位 /kg ) 成本 (元) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲将这三种食物混合成100kg 的食品,要使混合食品中至少含35000 单位的维生素A及 4
4、0000 单 位的维生素B,设 X、Y这两种食物各取xkg、ykg,那么,x y应满足怎样的关系? 解答: X、Y这两种食物分别为xkg、ykg,食物Z为100xykg,则有 2 300500300(100)35000 700100300(100)40000 xyxy xyxy ,即 25 250 y xy , 又,0x y, 25 250 0,0 100 y xy xy xy (介绍 二元一次不等式的概念), 如果进一步要求,x y如何取值时总成本W最小呢?如何解决该问题 问题转化为在以上不等式组约束下,求543(100)2300Wxyxyxy(介绍 目标函数 概念) 的最大值问题 要解决以
5、上问题,我们首先要来了解二元一次不等式的几何意义 2. 问题 : 坐标满足二元一次方程20xy的点组成的图形是一条直线l怎样才能快速准确地画出直线l 呢?(学生答:描两点连成线例如:该直线经过点(2,0)A和(0, 2)B,画出经过,A B两点的直线即为所 求)教师问:怎样判断点(1,3)在不在直线l上呢? 结论: 点的坐标满足直线的方程,则点在直线上;点的坐标不满足直线方程,则点不在直线上 坐标满足不等式20xy的点是否在直线l上呢?这些点在哪儿呢?与直线l的位置有什么关系 呢? 二、研探新知 通过代特殊点的方法检验满足不等式20xy的点的位置,并猜 想出结论:坐标满足不等式20xy的点在直
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