高中数学《用样本的数字特征估计总体的数字特征》学案1新人教B版必修3.pdf
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1、用心爱心专心1 用样本的数字特征估计总体的数字特征(第一课时) 【学习目标】理解样本数据的方差,标准差的意义和作用,学会计算数据的方差、标准差,并 使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。 【重点难点】掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算方差,标准差,并对总体稳定性 水平估计的方法。 【学习过程】 一、 学习引导 方差和标准差计算公式: 设一组样本数据 n21 x,x,x,其平均数为x,则 样本方差: s 2 = 样本标准差: s= 方差和标准差的意义: 二 合作交流 若给定一组数据 n21 x,x,x,方差为s 2,则 n21 ax,ax,ax的方差为 22 s
2、a 若给定一组数据 n21 x,x,x,方差为s 2,则 bax,bax,bax n21 的方差为 22s a; 特别地,当1a时,则有bx,bx,bx n21 的方差为s 2,这说明将一组数据的每一 个数据都减去相同的一个常数,其方差是不变的,即不影响这组数据的波动性; 方差刻画了程度;对于不同的数据集,当越 大时,方差越大; 方差的单位是,对数据中的极值较为敏感,标准差的单位与原始测量 数据单位相同,可以减弱极值的影响。 二、 随堂练习 例:要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的 平均成绩, 如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人
3、进行 了 15 次比赛,得到如下数据:(单位: cm) : 甲755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢? 1. 证明方差的两个性质 若给定一组数据 n21 x,x,x,方差为s 2,则 n21 ax,ax,ax的方差为 22 sa 若给定一组数据 n21 x,x,x,方差为 s 2, 则 bax,bax,bax n21 的方差为 22 sa; 用心爱心
4、专心2 【小结反思】 1. 方差和标准差计算公式: 设一组样本数据 n21 x,x,x,其平均数为x,则 样本方差: s 2 = n 1 (x1x) +(x2x) 2+, +( xnx) 2 样本标准差: s=)xx()xx()xx( n 12 n 2 2 2 1 2. 方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。 【自我测评】 1若 821 k,k,k的方差为3,则)3k(2,),3k(2),3k(2 821 的方差为_. 2在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下:7.9,4.9,6.9,9.9,4.9,4.8,4.9, 去掉一个最高分和一个最低分
5、后,所剩数据的平均值和方差分别为() A484.0,4.9 B016.0,4.9 C04.0,5.9 D016.0,5.9 3. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本: 甲6 5 8 4 9 6 乙8 7 6 5 8 2 根据以上数据,说明哪个波动小? 4. 甲乙两人在相同条件下个射击20 次,命中的环数如下: 甲7 8 6 8 6 5 9 10 7 4 5 6 6 7 8 7 9 10 9 6 乙9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 9 6 5 8 6 9 6 8 7 7 问谁射击的情况比较稳定? 5为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取10 株苗,测得苗高如下: 甲12 13 14 15
6、10 16 13 11 15 11 乙11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 哪种小麦长得比较整齐? 6从 A 、B 两种棉花中各抽10 株,测得它们的株高如下:(CM) A、 25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 B、 27 16 44 27 44 16 40 16 40 40 (1) 哪种棉花的苗长得高? (2) 哪种棉花的苗长得整齐? 7 “用数据说话” ,这是我们经常可以听到的一句话,但数据有时也会被利用,从而产生误 导。例如,一个企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有一些 经理层次的人, 年收入可以达到几十万元。这时年收入
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