高中数学一元二次不等式组解法教案新人教A版必修1.pdf
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1、用心爱心专心1 一元二次不等式的解法 一、 学习目标 1.掌握一元二次不等式的解法步骤,能熟练地求出一元二次不等式的解集。 2.掌握一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的联系。 二、 例题 第一阶梯 例 1 什么是一元二次不等式的一般式? 【解】 一元二次不等式的一般式是: ax 2+bx+c(a 0) 或 ax2+bx+c0(a 0) 【评注 】 1.一元二次不等式的一般式中,严格要求a0,这与一元二次方程、二次函数只要求a 0 不同。 2.任何一元二次不等式经过变形都可以化成两种“一般式”之一,当a10 时,将不等 式乘 1 就化成了“ a0”。 例 2、一元二次不等式、一元二次方程和二
2、次函数的联系是什么? 【点拨 】用函数的观点来回答。 【解】 二次不等式、 二次方程和二次函数的联系是:设二次函数y=ax 2+bx+c (a 0)的图象是 抛物线 L,则不等式ax 2+bx+c0,ax2+bx+c0 的解集分别是抛物线 L 在 x 轴上方,在x 轴 下方的点的横坐标x 的集合;二次方程ax 2+bx+c=0 的根就是抛物线 L 与 x 轴的公共点的横 用心爱心专心2 坐标。 【评注 】 二次不等式、二次方程和二次函数的联系,通常称为“三个二次问题”,我们要深刻理 解、牢牢掌握,并灵活地应用它。它是函数与方程思想的应用范例。应用这“三个二次”的 关系,不但能直接得到“二次不等
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