高中数学不等式解答题专项精炼(含答案).pdf
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1、试卷第 1 页,总 4 页 高中数学不等式解答题专项精炼 1在矩形ABCD中, |AB|=2 3 ,|AD|=2 ,E、F、G 、 H 分别为矩形四条边的中点,以 HF、GE所在直线分别为x,y 轴建立直角坐标系( 如图所示 ) 若 R、R分别在线段0F、 CF上,且 1 ORCR nOFCF . ( ) 求证:直线ER与 GR 的交点P在椭圆: 3 2 x + 2 y =1 上; ( ) 若 M 、N为椭圆上的两点,且直线GM 与直线 GN的斜率之积为3 2 ,求证:直线 MN 过定点;并求GMN 面积的最大值. 2若 a,b,cR +,且 a+b+c=1,求 cba的最大值 3已知 a,b
2、,c 是全不相等的正实数,求证 3 c cba b bca a acb 4设0,0,1abab求证: 111 8 abab 5在数列 n a中, 4 1 ,1 21 aa,且)2(, )1( 1 n an an a n n n . ( ) 求 43,a a,猜想 n a的表达式,并加以证明; ( ) 设 1 1 nn nn n aa aa b,求证:对任意的 自然数 * Nn都 有 3 21 n bbb n . 6 (本小题满分15 分 已知, a bR, 2 ( )f xxabx ( 1)当1b时 1解关于 x 的不等式 2 ( )6f xa 2当 1,3x时,不等式( )40f x恒成立,
3、求a 的取值范围 试卷第 2 页,总 4 页 ( 2)证明不等式 22 ()()0f af b 7若关于x的方程 2 430xxa有实根 ( ) 求实数a的取值集合 A ( ) 若对于aA,不等式 2 2120tat恒成立,求t的取值范围 8设( )ln1f xxx,证明: () 当 x 1 时,( )f x 3 2 (1x) ; () 当13x时, 9(1) ( ) 5 x f x x 。 9 (本题满分14 分)已知函数 x x a xf 2 2)((Ra) ,将)(xfy的图象向右平移 两个单位,得到函数)(xgy的图象,函数)(xhy与函数)(xgy的图象关于直线 1y 对称 . (
4、1)求函数)(xgy和)(xhy的解析式; ( 2)若方程axf)(在 1 ,0x上有且仅有一个实根,求a的取值范围; ( 3) 设)()()(xhxfxF, 已知axF32)(对任意的),(1x恒成立, 求a的 取值范围 . 10函数 f(x)对一切实数x,y均有 f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x 成立,且f(1)=0. ( 1)求 f(0); (2)求 f(x); (3)不等式 f(x)ax-5 当 0x2 时恒成立,求a 的取值范围 . 11设a是实数,函数|2|4)(axf xx (Rx) ( 1)求证:函数)(xf不是奇函数; ( 2)当0a时,求满足 2 )(axf的x的
5、取值范围; ( 3)求函数)(xfy的值域(用a表示) 12已知, ,x y zR ,3xyz. ( 1)求 111 xyz 的最小值; ( 2)证明: 222 39xyz. 试卷第 3 页,总 4 页 13已知Rzyx, ,且1zyx (1) 求证:27 111 222 zyx ; (2) 若 333222 )(zyxzyx恒成立,求实数的最大值 14 (本 小题满分 14 分) 已知 .3),3( ,30 , 1 3 )( 2 xf x x x xf ( 1)求函数)(xf的单调区间; ( 2)若关于x的方程0)(axf恰有一个实数解,求实数a 的取值范围; ( 3)已知数列 123200
6、9 2009 :03, 3 nn aanNaaaa满足且,若不等 式),()ln()()()()( 2009321 pxpxxafafafaf在时恒成立,求 实数 p 的最小值。 15已知( )2()f xxaa aR ,不等式( )2f x的解集为|13xx. ( 1)求a的值; ( 2)若|( )(2)|f xf xm对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围 . 16函数)(xfy的定义域为R,若存在常数0M,使得xMxf)(对一切实数 x均成立,则称)(xf为“圆锥托底型”函数 ( 1)判断函数xxf2)(, 3 ( )g xx是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由 ( 2)若1)( 2 x
7、xf是“圆锥托底型”函数,求出M的最大值 ( 3)问实数k、b满足什么条件,bkxxf)(是“圆锥托底型”函数 17已知 f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式 f(x)的解集为M. (1).求 M; (2).当 a,bM时, 证明 :2|a+b|4+ab|. 18设函数 f(x)=x n+bx+c(n N +,b,c R). (1) 设 n2,b=1,c=-1,证明 :f(x)在区间 ( 1 2 ,1) 内存在唯一零点; (2) 设 n 为偶数 ,|f(-1)|1,|f(1)|1, 求 b+3c 的最小值和最大值; (3) 设 n=2, 若对任意x1,x2-1,1,有|f(x 1)-f(x
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