高中数学函数的性质同步讲义(精品).pdf
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1、卓越个性化教案 GFJW0901 1 学生姓名年级高一授课时间教师姓名课时 1.3函数的基本性质 13.1单调性与最大 (小)值 第 1 课时函数的单调性 课时目标1.理解函数单调性的性质.2.掌握 判断函数单调性的一般方法 1函数的单调性 一般地,设函数f(x)的定义域为I: (1)如果对于定义域I 内某个区间 D 上的任意两个自 变量的值 x1,x2,当 x1f(x2),那 么就说函数 f(x)在区间 D 上是 _ (3)如果函数yf(x)在区间 D 上是 _或 _,那么就说函数yf(x)在这一区间具有 _,区间 D 叫做 yf(x)的 _ 2a0 时,二次函数yax2的单调增区间为 _
2、3k0 时,ykxb 在 R 上是 _函数 4函数 y 1 x 的单调递减区间为_ 一、选择题 1定义在 R 上的函数 yf(x1)的图象如右图所 示 给出如下命题: f(0)1; f(1)1; 若 x0,则 f(x)0,其中正确的是 () AB CD 2若 (a,b)是函数 yf(x)的单调增区间,x1,x2 (a,b),且 x1f(x2) D以上都可能 3f(x)在区间 a,b上单调,且f(a) f(b)0 B(x1x2)f(x1)f(x2)0 Cf(a)0 6函数 yx22x3的单调递减区间为 () A(, 3 B(, 1 C1, ) D3, 1 二、填空题 7设函数 f(x)是 R 上
3、的减函数, 若 f(m1)f(2m 1),则实数 m 的取值范围是 _ 8函数 f(x)2x2mx3,当 x2, ) 时是增 函数,当 x(, 2时是减函数,则 f(1)_. 三、解答题 9画出函数 y x 22|x|3 的图象,并指出函数 的单调区间 10 已知 f(x), g(x)在 (a, b)上是增函数, 且 a0 时, 00,则判断 f(x)的单调性可以通过作比 的方法去解决, 即“取值 作比变形 与 1 比较 判断 ” 参考答案 知识梳理 1 (1)增函数(2)减函数(3)增函数减函数 (严格的 )单调性单调区间2.0, )3. 增4.(, 0)和(0, ) 作业设计 1B 2A由
4、题意知 yf(x)在区间 (a,b)上是增函 数,因为 x2x1,对应的 f(x2)f(x1) 3Df(x)在a,b上单调,且f(a) f(b)0, 当 f(x)在a, b上单调递减, 则 f(a)0, f(b)0 解析由 f(m1)f(2m1)且 f(x)是 R 上的减 函数得 m10. 8 3 解析f(x)2(x m 4) 23m 2 8 , 由题意 m 4 2, m8. f(1)212813 3. 9解y x 22|x|3 x22x3x0 x22x3 x0,x2x10, x 2 21 x2 110. f(x2)f(x1)0,即 f(x2)f(x1), 故函数 f(x)在1, )上是增函数
5、 12解(1)在 f(mn) f(m) f(n)中, 令 m1,n0,得 f(1)f(1) f(0) 因为 f(1)0,所以 f(0)1. (2)函数 f(x)在 R 上单调递减 任取 x1,x2R,且设 x10,所以 00 时, 010, 又 f(0)1, 所以对于任意的x1R 均有 f(x1)0. 所以 f(x2)f(x1)f(x1)f(x2x1)10 ,解得 m4. 不等式的解集为 m|m4 第 2 课时函数的最大 (小)值 课时目标1.理解函数的最大(小)值的概念及其 几何意义 .2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的 关系 .3.会求一些简单函数的最大(小)值 1函数的最大值、最小
6、值 最值最大值最小值 条件 设函数 y f(x)的定义域为I,如果存在实数M 满足: (1)对于任意的xI,都 有_ (2) 存 在x0 I , 使 得 _. (3)对于任意的xI, 都有 _ (4)存在 x0I, 使得 _ 结论 M 是函数 yf(x)的最大 值 M 是函数 yf(x)的最小值 2.函数最值与单调性的联系 (1)若函数 yf(x)在区间 a,b上单调递增,则f(x) 的最大值为 _,最小值为 _ (2)若函数 yf(x)在区间 a,b上单调递减,则f(x) 的最大值为 _,最小值为 _ 一、选择题 1若函数 f(x)x22(a1)x2 在区间 (, 4) 上是减函数,则实数a
7、 的取值范围是 () Aa 3 Ba 3 Ca5 Da3 2函数 yx2x1() A有最小值 1 2,无最大值 B有最大值 1 2,无最小值 C有最小值 1 2,最大值 2 D无最大值,也无最小值 3已知函数yx22x3 在区间 0,m上有最大 值 3,最小值 2,则 m 的取值范围是 () A1,) B0,2 C(, 2 D1,2 4如果函数 f(x)x2bxc 对任意的实数 x,都有 f(1x)f(x),那么 () Af(2)2xm 恒成 立,求实数m 的取值范围 能力提升 12已知函数f(x)32|x|,g(x)x 22x,构造函 数 F(x),定义如下:当f(x)g(x)时, F(x)
8、g(x); 当 f(x)0,当|x|取最小值时, y 有最 大值, 所以当 x0 时, y 的最大值为2,即 02xm 在1,1上恒成 立, 即 x23x1 m0 在1,1上恒成立 令 g(x)x23x1m(x 3 2) 25 4m, 其对称轴为x3 2, g(x)在区间 1,1上是减函数, g(x)ming(1)131m0, m0,则 f(x)a(x 1 2a) 22a 1 4a1, f(x)图象的对称轴是直线x 1 2a. 当 0 1 2时, f(x)在区间 1,2上是增 函数, g(a)f(1)3a2. 当 1 1 2a2,即 1 4a 1 2时, g(a)f( 1 2a)2a 1 4a
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