高中数学备课精选2.2.1《等差数列》同步练习新人教B版必修5.pdf
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1、- 1 - 等差数列例题解析 【例 1】在 100 以内有多少个能被7 个整除的自然数? 解100 以内能被7 整除的自然数构成一个等差数列,其中 a1=7,d7,an 98 代入 ana1(n 1)d 中,有 987(n 1) 7 解得 n14 答 10 0 以内有 14 个能被 7 整除的自然数 【例 2】在 1 与 7 之间顺次插入三个数a,b,b 使这五个数成等差数列,求 此数列 解设这五个数组成的等差数列为an 由已知: a1 1,a57 7 1(5 1)d 解出 d2 所求数列为:1,1,3,5, 7 【例3】53 1 2 2在等差数列,的相邻两项之间 1 2 插入一个数,使之组成
2、一个新的等差数列,求新数列的通项 解d =3 1 2 (5)d= d = 3 4 原数列的公差,所以新数列的公差 ,期通项为 3 2 1 2 ann n n 5 3 4 1 3 4 23 4 23 4 () 即 a = 3 4 n 【例 4】在1000 ,2000 内能被 3 整除且被4 除余 1 的整数共有多少个? 解设 an=3n,bm4m 3,n,m N 令,则为使为整数,令,a= b3n4m3nnm3k nm 43 3 m 得 n4k1(k N),得 a n ,bm 中相同的项构成的数列 c n的通项 cn12n 3(n N) 则在 1000 ,2000 内c n的项为 8412 3,
3、85123, 166123 n 166841=83 共有 83个数 【例 5】三个数成等差数列,其和为15,其平方和为83,求此三个数 - 2 - 解设三个数分别为xd,x,xd 则 (xd)x(xd) = 15 (xd)x(xd)= 83 222 解得 x5,d 2 所求三个数为3、5、7 或 7、5、3 说明注意学习本题对三个成等差数列的数的设法 【例 6】已知 a、b、c 成等差数列,求证:bc,ca,ab 也成等差数列 证a、b、 c 成等差数列 2b=a c (b c) (a b)a2bc a (ac) c 2(a c) b c、ca、ab 成等差数列 说明如果 a、b、c 成等差数
4、列,常化成2ba c 的形式去运用;反之,如果 求证 a、b、c 成等差数列,常改证2b=ac本例的意图即在让读者体会这一点 【例7】abab若、成等差数列,且 ,求证:、 、 、不 111 abc c 可 能是等差数列 分析直接证明a、b、c 不可能是等差数列,有关等差数列的知识较难运用, 这时往往用反证法 证假设 a、b、c 是等差数列,则2b=a c 又、成等差数列, ,即 111 211 abc bac 2acb(ac) 2acb(a c)=2 b2,b2ac 又 a 、b、c 不为 0, a 、b、c 为等比数列, 又 a 、b、c 为等差数列, a 、b、c 为常数列,与 ab 矛
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