高中数学备课精选2.2.2《等差数列前n项和》例题解析新人教B版必修5.pdf
《高中数学备课精选2.2.2《等差数列前n项和》例题解析新人教B版必修5.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学备课精选2.2.2《等差数列前n项和》例题解析新人教B版必修5.pdf(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、- 1 - 等差数列的前 n 项和例题解析 【例 1】等差数列前10 项的和为140,其中,项数为奇数的各项的和为125, 求其第 6 项 解依题意,得 10ad = 140 aaaaa= 5a20d = 125 1 135791 10 101 2 () 解得 a1=113,d=22其通项公 式为 an=113 (n1) ( 22)=22n135 a6=226135 3 说明本题上边给出的解法是先求出基本元素a1、d,再求其他的 这种先求出 基本元素,再用它们去构成其他元素的方法,是经常用到的一种方法在本课中如 果注意到a6=a15d,也可以不必求出an而 直 接 去 求, 所 列 方 程 组
2、 化 简 后 可 得 相 减 即 得,a 2a9d = 28 a4d = 25 a5d = 3 6 1 1 1 即 a63可见,在做题的时候,要注意运算的合理性当然要做到这一点,必 须以对知识的熟练掌握为前提 【例 4】在 1 和 2 之间插入2n 个数,组成首项为1、末项为2 的等差数列, 若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为913,求插入的数的个数 解依题意 21(2n 21)d 前 半 部 分 的 和 后 半 部 分 的 和 S(n1)d S(n1)2(d) n+1 n+1 () () nn nn 1 2 1 2 由 已 知 , 有 化 简 , 得 解 之 , 得 S S n n
3、d n nd nd nd n n 1 1 11 2 12 2 9 13 1 2 2 2 9 13 ()() ()() nd = 5 11 - 2 - 由,有 (2n 1)d=1 由 , , 解 得,d = 1 11 n = 5 共插入 10 个数 【例 5】在等差数列 a n中,设前 m项和为 Sm,前 n 项和为 Sn,且 SmSn, m n,求 Sm+n 解S(mn)a(mn)(mn1)d (mn)a(mn1)d m +n1 1 1 2 1 2 且 Sm Sn,m n 整 理 得 mam(m1)dnan(n1)d (mn)a(mn)(mn1) = 0 11 1 1 2 1 2 2 d 即
4、由, 知 (mn)a(mn1)d = 0 mna(mn1)d0 1 1 1 2 1 2 Sm+n0 【例6】已知等差数列 a n 中, S3=21,S6=64,求数列 |an| 的前 n 项和 Tn 分 析nS= nada n11 等 差 数 列 前项 和, 含 有 两 个 未 知 数, n n()1 2 d,已知 S3和 S6的值, 解方程组可得a1与 d,再对数列的前若干项的正负性进 行判断,则可求出Tn来 解dSnad 3a3d = 21 ba15d = 24 n1 1 1 设 公 差 为, 由 公 式 得 n n()1 2 解方程组得:d 2,a19 an9(n 1)(n 2) 2n1
5、1 - 3 - 由 得, 故 数 列的 前项 为 正 ,a2n110 n= 5.5a5 nn 11 2 其余各项为负数列a n的前 n 项和为: S9n(2) =n10n n 2 n n()1 2 当 n 5时, Tn n210n 当 n6 时, TnS5 |S nS5| S5(SnS5) 2S5Sn Tn2( 2550) ( n210n) n2 10n50 即 T=n10n n5 n10n50 n6 n* n 2 2 N 说明根据数列 an 中项的符号,运用分类讨论思想可求|a n| 的前 n 项和 【例 7】在等差数列 a n中,已知 a6a9a12a15 34,求前 20 项之和 解法一
6、由 a6a9a12a1534 得 4a138d34 又 S20ad 201 2019 2 20a1190d5(4a138d)=534=170 解 法 二S= (a+ a)20 2 = 10(aa) 20 120 120 由等差数列的性质可得:a6 a15=a9a12a1a20a1a20=17 S20 170 【例 8】已知等差数列 a n的公差是正数,且 a3a7=12,a4a6=4,求 它的前 20 项的和 S20的值 解法一设等差数列 an 的公差为 d,则 d0,由已知可得 (a2d)(abd)12 a3da5d =4 11 11 由,有a1 24d,代入,有d2=4 再由 d0,得 d
7、2 a1= 10 - 4 - 最后由等差数列的前n 项和公式,可求得S20 180 解法二由等差数列的性质可得:a4a6 a3a7即 a3a7 4 又 a3a7=12,由韦达定理可知:a3,a7是方程 x24x120 的二根 解方程可得x1=6,x22d0 a n是递增数列 a3 6, a7=2 d = a = 2a10S180 7 120 a3 73 , , 【例 9】等差数列 a n 、bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn,若 S T n n a b n n 2 31 100 100 , 则等 于 A1B CD 2 3 199 299 200 301 分 析n S= n(a+ a ) n
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 等差数列前n项和 高中数学 备课 精选 2.2 等差数列 例题 解析 新人 必修
链接地址:https://www.31doc.com/p-5157658.html