高中数学必修2《圆的标准方程》教案.pdf
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1、教学必备精品欢迎下载使用 【教案设计】 课题:圆的标准方程 教材:普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修2 4.1.1 一、教学目标: (1) 知识目标:掌握圆的标准方程; 会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标,能根据不同条件写出 圆的标准方程; 利用圆的标准方程解决简单的实际问题. (2) 能力目标:进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力; 加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用; 增强学生用数学的意识. (3) 情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识; 在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣. 二、教学重点、难点 (1) 重点 : 圆的标准方程的求法及其应用.
2、(2) 难点:会根据不同的已知条件求圆的标准方程; 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 三、教学方法与手段 1. 教学方法采用“启发式”问题教学法,用环环相扣的问题将探究活动层层深入. 2. 教学手段多媒体课件进行辅助教学. 四、教学过程 整个教学过程是由八个问题组成的问题链驱动的,共分为五个环节: 创设情境启迪思维深入探究获得新知应用举 例巩固提高反馈训练形成方法小结反思拓展引申 (一)创设情境启迪思维 问题一已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆 宽为 2.7m,高为 3m的货车能不能驶入这个隧道? 通过对这个实际问题的探究,根据半圆的对称性建立平面直角
3、坐标系, 构建数学模型 . 把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程求D点的纵坐标来解决 同 时学生自己推导出了圆心在原点,半径为 4 的圆的标准方程,从而很自然的进入了本课的主 题 【设计意图】用实际问题创设问题情境,让学生感受到问题来源于实际,应用于实际, 激发了学生的学习兴趣和学习欲望. 这样获取的知识,不但易于保持,而且易于迁移. 教学必备精品欢迎下载使用 通过对问题一的探究,抓住了学生的注意力,把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程 上来,此时再把问题深入,进入第二环节. (二)深入探究获得新知 问题二1根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程? 2如果
4、圆心为( , )a b,半径为时圆的方程又如何呢? 这一环节我首先让学生对问题一进行归纳,由勾股定理 得到圆心在原点、 半径为 4 的圆的标准方程 222 4xy后, 引导学生归纳出圆心在原点、半径为r 的圆的标准方程 222 xyr. 然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探 究. 我预设了三种种方法等待着学生的探究结果,分别是: 坐标法、勾股定理法、图形变换法. 坐标法:引导学生根据圆的定义,圆上的点到圆心的距离等于常数, 即两点距离公式推 导圆心不在原点的标准方程. 推导过程:圆是这样一些点的集合P=M|MC =r 已知圆心( , )a b半径 r 根据两点间的距离公式,圆上任意一点M的坐
5、标( x, y ) 满足的关系式 22 xaybr 化简,得到圆的标准方程 22 2 xaybr 图形变换法 : 借助多媒体的演示, 让学生体会平移的过程,让学生了解利用图像平移的知 识也可推导圆心不在坐标原点的标准方程. 得出圆的标准方程后, 我设计了由浅入深的三个应用平台,进入第三环节 (三)应用举例巩固提高 I 直接应用内化新知 问题三1写出下列各圆的标准方程: (1)圆心在原点,半径为3; (2)经过点P(5,1) ,圆心在点C(8,3). 2写出圆 22 (2)36xy的圆心坐标和半径. 我设计了两个比较简单的小问题,可以安排学生口答完成. 【设计意图】 目的是先让学生熟练掌握圆心坐
6、标、半径与圆的标准方程之间的关系,为 形成待定系数法求圆的标准方程打下基础, 并为后续探究圆的切线问题作准备. II 灵活应用提升能力 问题四求过原点O和点 P(1,1) ,且圆心在直 线 l:2310xy上的圆的标准方程. 设计这一题难度明显增大,需要引导学生应用 待定系数法确定圆心坐标和半径再求解,从而理解 y x O P l l OP l 教学必备精品欢迎下载使用 O P A B C y x 2 P 2A 必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆. 教学中应该突出对问题的分析过程,在分析过 程中,要强调图形在分析问题中的辅助作用,引导学生根据题意画出图形. 根据确定圆的要 素-圆心位置和半
7、径长, 借助图形 ,结合题设条件可以发现关键是找出圆心位置. 圆心位 置一旦确定 , 就可以利用距离公式确定半径大小, 从而求出圆的标准方程. 让学生自主探究出 圆心位置,最后可得出:直线l 与线段 OP垂直平分线l 的交点即为圆心位置. 解题过程:O (0,0) ,P(1,1) 线段 OP的中点的坐标为 1 1 , 2 2 直线 OP的斜率 10 1 10 op k 因此线段OP的垂直平分线 l 的方程是 11 10 22 yxxy 即 10 2310 xy xy 的解圆心 C的坐标是方程组 4 3 x y 所以圆心C的坐标是(4,3)解此方程组, 得 圆的半径 22 40305rOC 所求
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