高中数学第一章集合与函数个性化辅导讲义新人教A版必修1.pdf
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1、用心爱心专心1 课题 集合的概念及其运算 教学目标 1、掌握不等式解法 2、能解决与集合概念、运算有关的问题 3、通过本节课以了解学生对知识的掌握情况,据此制定教学计划 重点、难点 1、不等式解法 2、集合概念及其相关运算 考点及考试要求 1、一元二次不等式解法 2、集合的概念、表示 3、集合与集合的关系及其运算 4、集合知识的应用 教学内容 知识框架 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系/ 能用自然语言、图形语言、集合语言( 列举法 或描述法 ) 描述不同的具体问题/理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集/ 在具体情 境中,了解全集与空集的含义/ 理解两个集合的并集与交集的含
2、义/ 会求两个简单集合的并集与交集/ 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集/ 能使用韦恩图 (Venn) 表达集合的关 系及运算 1集合元素的三个特征:确定性、互异性、_ 2集合的表示法:列举法、_、图示法 提示: (1) 注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别,列举法一般适合于有限集,而描述 法一般适合于无限集 (2)注意集合中元素的互异性:集合x| 2 x2x10 可写为 1 ,但不可写为1,1 3元素与集合的关系有:属于和不属于,分别用符号_和_表示 4集合与集合之间的关系有:包含关系、_、真包含关系,分别用符号_、 _、_ 表示任何集合都是其本身的子集。空集是任
3、何集合的子集,是任何 非空集合的真子集。 提示:子集与真子集的区别联系:集合A的真子集一定是其子集,而集合A的子集不一定是其 真子集;若集合A有 n 个元素,则其子集个数为_个,真子集个数为_个,非空真 子集 _个。 5. 集合的运算: 用心爱心专心2 6. 常用集合运算: (1) AA _ A_ AA _ ACA U _ ACA U _ * (2) ABA_ ABA_ 思考:若A、B为有限集,记集合A中元素的个数为 cardA,用图示可验证: card(A B) card(A) card(B) card(A B); 考点一:集合及其运算 典型例题 1 1、设集合 2 1 |2,1 2 Axx
4、Bx x,则AB _ 卷 2、集合 0,2,Aa , 2 1,Ba, 若0,1,2,4,16AB, 则a的值为 _ 3. 若集合 21 |21| 3 ,0 , 3 x AxxBx x 则 AB是_ 4.4 、 已 知 集 合|1Ax x,|Bx xa, 且ABR, 则 实 数a的 取 值 范 围 是 _ . 5、已知集合A 1,3,2m1,集合 B3, 2 m 若 BA,则实数m 用心爱心专心3 6某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则 喜爱篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_ 7已知集合A x|x 23x100, Bx|m1x2m
5、1 ,若ABA,求实数m的取值范围 8已知集合A x|x 22x30, xR,Bx|x 22mx m 240, xR (1) 若AB1,3,求实数m的值; (2) 若A? ?RB,求实数m的取值范围 知识概括、方法总结与易错点分析 (1)不等式解法在集合运算中起着举足轻重的作用,所以必须能熟练解决不等式问题,以保证集合 运算的正确性。 (2)注重数轴和Venn图的应用可以是集合运算达到事半功倍的效果。 (3)注意以集合的互异性为题目的切入点和检验工具。 (4)对于条件ABA的转化AB一定要注意千万不能忽略B的情况 针对性练习 1、已知集合A a 2,2 2 aa,若 3A ,求 a 的值 2、
6、设集合 1 |3 ,|0 4 x Ax xBx x ,则AB= 用心爱心专心4 3. 已知全集U=R ,集合 |1Ax yx,集合|0Bxx2,则() U C AB 4、设集合 1, 2M ,则满足条件 1, 2,3, 4MN 的集合N的个数是 _ 5、集合 xBxxRxA,06| 2 R| 2|2| x,则BA= . 6、设Ax|x 28x150 , Bx|ax10 (1) 若a1 5,试判定集合 A与B的关系; (2) 若B?A,求实数a组成的集合C. 7. 已知 4|axxA , 3|2| xxB . (I )若1a,求BA; (II )若BAR,求 实数a的取值范围 . 巩固作业 1如
7、果全集UR ,A1,2 ,Bx|1 x0 fx1,x0 ,则f( 4 3) f( 4 3) ( ) A 2 B 4 C2 D 4 4已知 2 2(1) ( )( 12) 2 (2) xx f xxx x x ,若( )3f x,则x的值是() A1 B1或 3 2 C1, 3 2 或3 D3 5 、若函数xxxf2)12( 2 ,则)3(f= . 6函数 2 ( )(2)2(2)4f xaxax的定义域为R,值域为,0,则满足条件的实数a 组成的集合是。 7、设函数f x( )的定义域为01,则函数fx()2的定义域为 _。 课题 函数的单调性与最值 教学目标 1、理解函数单调性的定义,会讨论
8、和证明函数的单调性 2、会求一些简单的函数的定义域和值域;理解函数的最大 (小)值及其几 何意义,并能求函数的最值 3、能利用函数的单调性解决抽象不等式问题 重点、难点 1、函数的单调性及其几何意义;增区间、减区间的概念 2、会运用函数图像理解和研究函数的性质、增减函数的证明和判别 3、求函数值域和最值的方法 用心爱心专心12 考点及考试要求 1、函数的单调性是函数的一个重要性质,是每年常考的内容,例如判断或 证明函数的单调性,求单调区间、利用单调性求参数的取值范围、利用单 调性解不等式。考题既有选择题、填空题,又有解答题,难度有容易题、 中等题,也有难题 2、主要考察函数的值域和最值的基本方
9、法 教学内容 知识框架 1、函数的单调性 (1)单调函数的定义:设函数)(xf的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个 自变量的值 21, x x,当 21 xx时, A. 若_,则)(xf在_上是增函数 B. 若_,则)(xf在_上是减函数 (2)、单调区间的定义:若函数)(xf在区间D上是 _或_, 则称函数)(xf在这一区间上具有(严格的)单调性,_叫做)(xf的单调区间。 2、函数的最值 (1)设函数)(xf的定义域为I,如果存在实数M,满足: A.对于任意的Ix,都有 _ B。存在Ix0,使得 _, 则称M是)(xf的最大值 (2)(2) 设函数)(xf的定义域为I,如
10、果存在实数M,满足: A.对于任意的Ix,都有 _ B。存在Ix0,使得 _, 则称M是)(xf的最小值 考点一: 典型例题 用心爱心专心13 1、利用定义证明单调性:证明函数 3 )(xxf是),(上的增函数。 2、求下列函数的单调区间(1) x xf 1 )(, (2))62(log)( 2 2 xxxf 3、已知)(xf为R上的减函数,则满足)1 () 1 (f x f的实数x的取值范围 _ 4、(2010广州测试) 已知函数f(x) a2x1,x1, logax,x1. 若f(x) 在( , ) 上单 调递增,则实数a的取值范围为 _ 知识概括、方法总结与易错点分析 1、单调区间不能用
11、并集的形式去写 2、在求函数的单调区间时要注意函数的定义域,不要跑到定义域外面去。 3、已知函数的单调性,求函数解析式中参数的取值范围,是函数单调性的逆向思维问题,要注意函 数单调性定义的运用。在解决与函数的单调性有关的参数问题时,我们必须了解参数的取值范围对 函数单调性的影响,从而由函数单调性求出参数的取值范围。 4、 求复合函数yfg(x)的单调区间的步骤 (1)确定定义域 (2)将复合函数分解成基本初等函数:yf(u) ,ug(x) (3)分别确定这两个函数的单调区间 (4)若这两个函数同增或同减,则yfg(x)为增函数;若一增一减,则yfg(x)为减函 数,即“同增异减” 针对性练习
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