高中数学第三章直线与方程章末复习课新人教A版必修2.pdf
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1、1 【金版学案】2016-2017 学年高中数学第三章直线与方程章末复习 课 新人教 A版必修 2 整合2网络构建 警示2易错提醒 1解决截距问题不忽略“0”的情形 解决直线在两坐标轴上的截距或截距具有某种倍数关系的问题时,需注意两点: 2 (1) 截距不是距离,直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0. (2) 明确直线方程的截距式不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线因此解题时应该从 截距是否为0 进行分类讨论 2弄清直线的倾斜角与斜率关系 在解决由直线的斜率求其倾斜角的范围问题时,先求出直线的斜率k的取值范围, 再利 用三角函数ytan x的单调性,借助函数的图象,确定倾斜角的范围 3不要忽
2、视斜率不存在的情况 (1) 在解决两直线平行的相关问题时,若利用l1l2?k1k2求解,忽略k1,k2不存在的 情况,就会导致漏解 (2) 对于解决两直线垂直的相关问题时,若利用l1l2?k12k2 1 求解,要注意其前 提条件是k1与k2必须同时存在. 专题一直线的倾斜角与斜率问题 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念,它们从“形”与“数”两个方面 刻画了直线的倾斜程度,倾斜角 与斜率k的对应关系和单调性是解题的易错点,应引起 高度重视 (1) 对应关系 当 90时,ktan ;当 90时,斜率不存在 (2) 单调性 当 由 0 90 180( 不含 180) 变化时,k由 0(
3、含 0) 逐渐增大到 ( 不存在) , 然后由 ( 不存在 ) 逐渐增大到0( 不含 0) 经过A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,(x1x2) 两点的直线的斜率公式是ky 2y1 x2x1,应用时注意 其适用的条件是x1x2,当x1x2时,直线的斜率不存在 例 1 已知坐标平面内的三点A( 1,1) ,B(1 ,1),C(2 ,3 1) (1) 求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角; (2) 若D为ABC的边AB上一动点,求直线CD的斜率k的取值范围 解: (1) 由斜率公式,得 kAB 11 1( 1) 0, kBC 3 11 21 3, kAC 311 2( 1) 3 3 . 因为
4、tan 0 0, 3 所以AB的倾斜角为0; 因为 tan 60 3,所以BC的倾斜角为60; 因为 tan 30 3 3 ,所以AC的倾斜角为30. (2) 如图,当斜率k变化时,直线CD绕点C旋转,当直线CD由CA逆时针转到CB过程 中,直线CD与AB恒有交点,即D在ABC的边AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取 值范围为 3 3 , 3 . 归纳升华 求直线斜率的方法 1定义法已知直线的倾斜角为 ,且 90,则斜率ktan . 2公式法若直线过两点A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且x1x2,则斜率ky 2y1 x2x1 . 3数形结合法 已知一条线段AB的端点及线段外一
5、点P,求过点P的直线l与线段AB 有交点的情况下l的斜率,若直线PA,PB的斜率均存在,则步骤为:连接PA,PB;由 k y2y1 x2x1求出 kPA,kPB;结合图形即可写出满足条件的直线l的斜率的取值范围 变式训练 (1) 如图所示,直线l1,l 2,l3都经过点P(3 ,2) ,又l1,l2,l3分别经过 点Q1( 2, 1) ,Q2(4 , 2),Q3( 3,2) ,计算直线l1,l2,l3的斜率,并判断这些直线 的倾斜角是0、锐角还是钝角 (2) 已知过两点A(4 ,y) ,B(2 , 3) 的直线的倾斜角为135,则y_ (1) 解: 由于Q1,Q2,Q3的横坐标与P点的横坐标均
6、不相等,所以设k1,k2,k3分别表示 直线l1,l2,l3的斜率, 则k1 12 23 3 5,k 2 22 43 4,k3 22 33 0. 4 由k10 知,直线l1的倾斜角是锐角;由k20 知,直线l2的倾斜角是钝角;由k30 知, 直线l3的倾斜角是0. (2) 解析: 直线AB的斜率ktan 135 1, 则 y3 42 1,解得 y 5. 答案: 5 专题二直线的平行与垂直问题 1两条直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2斜率都存在,l1l2?k1k2,且b1b2; l1l2?k12k2 1;斜率不存在时单独考虑,即k1,k2中有一个为零,另一个不存在,则 两条直线垂直;若k
7、1,k2均不存在,则两直线平行或重合 2当两条直线给出一般式时,平行与垂直关系利用系数关系解决即l1:A1xB1yC1 0;l2:A2xB2yC20.l1l2?A1B2A2B1 0,且B1C2B2C1 0;l1l2?A1A2B1B20. 例 2 已知两条直线l1:axby40,l2:(a 1)xyb0,求分别满足下列条 件的a,b的值: (1) 直线l1过点 ( 3, 1),并且直线l1与直线l2垂直; (2) 直线l1与直线l2平行,并且坐标原点到l1,l2的距离相等 解: (1) 因为l1l2, 所以a(a1) ( b)21 0,即a 2a b0. 又因为点 ( 3, 1) 在l1上,所以
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