高中数学第三章空间向量与立体几何3_1-3_1.5空间向量运算的坐标表示练习新人教A版选修2-1.pdf
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1、1 3.1 空间向量及其运算 3.1.5 空间向量运算的坐标表示 A级基础巩固 一、选择题 1 ABC的顶 点分别为A(1 , 1,2) ,B(5 , 6, 2) ,C(1 ,3, 1) ,则AC边上 的高BD等于 ( ) A5 B.41 C4 D25 解析: 设AD AC ,又AC (0 ,4, 3) , 则AD (0,4, 3) 又因为AB (4 , 5, 0) ,所以BD ( 4,45, 3) 由AC BD 0,得 4 5,所以 BD 4, 9 5, 12 5 . 所以 |BD | 5. 答案: A 2已知a (2, 3,1),则下列向量中与a平行的是 ( ) A(1, 1,1) B(
2、2, 3,5) C(2, 3, 5) D( 4,6, 2) 解析: 若b( 4, 6, 2) ,则b 2(2 , 3,1) 2a,所以ab. 答案: D 3已知a (1,5, 2),b(m,2,m 2),若ab,则m的值为 ( ) A0 B 6 C 6 D 6 解析: 因为ab,所以 1m52 2(m2) 0, 解得m6. 答案: B 4若a(1 ,2) ,b(2 , 1,2) ,且a与b的夹角的余弦为 8 9,则 ( ) A2 B 2 C 2 或 2 55 D2 或 2 55 2 答案: C 5若A(3cos ,3sin ,1) ,B(2cos ,2sin,1),则|AB | 的取值范围是
3、( ) A0 , 5 B1 ,5 C(1, 5) D(0,5) 解析: |AB | ( 2cos 3cos ) 2( 2sin 3sin )2 ( 11) 2 1312cos(), 因为 1 cos( ) 1,所以 1|AB | 5. 答案: B 二、填空题 6已知点A(1 ,2,1) ,B( 1,3,4) ,D(1 ,1,1) ,若AP 2PB ,则 |PD | _ 答案: 77 3 7 已知向量a ( 1,0,1),b(1 , 2, 3) ,kR, 若kab与b垂直,则k _ 解析: 因为 (kab) b,所以 (kab) b0, 所以kab|b| 20, 所以k( 110213) (1
4、22232)20, 解得k7. 答案: 7 8已知点A( 1, 1, 3),B(2 ,2) ,C(3,3,9)三点共 线,则实数 _ 解析: 因为AB ( 1,1,23) , AC (2 , 2,6),若A,B,C三点共线, 则AB AC ,即 1 2 1 2 2 3 6 , 解得 0,0,所以 0. 答案: 0 三、解答题 9已知a4e1 3e2e3,b5e14e22e3,其中 e1,e2,e3是一组正交单位基底, 试求ab及a,b之间夹角的余弦值 解: 由题意知a(4 ,3, 1) ,b(5 , 4,2) ,所以ab(4,3,1)(5, 4, 3 2)453( 4)( 1)2 6. 又因为
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