高中数学第二章《幂函数》教案3新人教A版必修1.pdf
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1、1 课题: 2.3 幂函数 教学目标: 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、 对数函数的过程与方法,来研究幂函 数的图象和性质 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性 教学重点: 重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质 难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律 教学程序与环节设计: 创设情境 组织探究 尝试练习 巩固反思 作业回馈 课外活动 问题引入 幂函数的图象和性质 幂函数性质的初步应用 复述幂函数的图象规律及性质 幂函数性质的初步应用 利用图形计算器或计算机探索一 般幂函
2、数的图象规律 2 教学过程与操作设计: 环节教学内容设计师生双边互动 创 设 情 境 阅读教材P90的具体实例(1)(5) ,思考下列 问题: 1它们的对应法则分别是什么? 2以上问题中的函数有什么共同特征? (答案 ) 1 (1)乘以 1; (2)求平方;(3)求立方;(4) 开方; (5)取倒数(或求1 次方) 2上述问题中涉及到的函数,都是形如 xy 的函数 ,其中x是自变量,是常数 生:独立思考完成引 例 师:引导学生分析归纳 概括得出结论 师生:共同辨析这种新 函数与指数函数的异 同 组 织 探 究 材料一:幂函数定义及其图象 一般地,形如 xy)(Ra 的函数称为幂函数,其中为常数
3、 下面我们举例学习这类函数的一些性质 作出下列函数的图象: (1)xy; (2) 2 1 xy; (3) 2 xy; (4) 1 xy; (5) 3 xy 解 1 列表( 略) 2 图象 师:说明: 幂函数的定义来 自于实践, 它同指数函 数、对数函数一样,也 是基本初等函数, 同样 也是一种“形式定义” 的函数, 引导学生注意 辨析 生:利用所学知识和方 法尝试作出五个具体 幂函数的图象, 观察所 图象,体会幂函数的变 化规律 师:引导学生应用画函 数的性质画图象,如: 定义域、奇偶性 师生共同分析, 强调画 图象易犯的错误 环节教学内容设计师生双 边互动 3 组 织 探 究 材料二:幂函数
4、性质归纳 (1)所有的幂函数在(0,+ )都有定义,并 且图象都过点(1,1) ; (2)0时,幂函数的图象通过原点,并且 在区间),0上是增函数特别地,当1时, 幂函数的图象下凸;当10时,幂函数的图象 上凸; (3)0时 , 幂函数的图象在区间),0(上 是减函数在第一象限内,当x从右边趋向原点时, 图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于 时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 师:引导学生观察图 象,归纳概括幂函数的 的性质及图象变化规 律 生:观察图象, 分组讨 论,探究幂函数的性质 和图象的变化规律,并 展示各自的结论进行 交流评析,并填表 材料三:观察与思考 观察图象,总结填
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