高中数学第五章第11课时《算法案例一》教案(学生版)苏教版必修3.pdf
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1、用心爱心专心1 第 11 课时 5.4 算法案例 重点难点 重点 :通过案例分析,体会算法思想,熟练算法设计,进一步理解算法的基本思想,发展有条理 的思考和表达能力,提高逻辑思维能力。 难点 :在分析案例的过程中设计规范合理的算法 学习要求 1理解剩余定理的内涵 2能利用剩余定理解决“韩信点兵孙子 问题” 【课堂互动】 历史背景: 韩信是秦末汉初的著名军事家,据说有 一次汉高祖刘邦在卫士的簇拥下来到练兵 场,刘邦问韩信有什么办法,不要逐个报数, 就能知道场上士兵的人数。 韩信先令士兵排成3 列纵队,结果有2 人多余; 接着他立刻下令将队形改为5 列纵 队,这一改,又多出3 人;随后他又下令改
2、为 7 列纵队,这一次又剩下2 人无法成整行。 韩信看此情形, 立刻报告共有士兵2333 人。 众人都愣了, 不知韩信用什么办法清点 出准确人数的。 这个故事是否属实,已无从查考,但这 个故事却引出一个著名的数学问题,即闻名 世界的“孙子问题” 。 这种神机妙算,最早出现在我国算经 十书 之一的 孙子算经 中,原文是: “今 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩 三,七七数之剩二,问物几何?答曰:二十 三。 ” 所以人们将这种问题的通用解法称为 “孙子剩余定理” 。 【解析】 “孙子问题”相当于求关于x,y,z 的 不定方程组 27 35 23 zm ym xm 的正整数解。 根据题意, m
3、应该满足三个条件: (1)m被 3 除后余 2,即2)3,( mMod (2)m被 5 除后余 3,即3)5,(mMod (3)m被 7 除后余 2,即2)7,( mMod 在自然数中可能存在满足条件的数,首先 让 m=2开始检验条件, 若三个条件中有任何一 个不满足,则检验下一个数,即m递增 1,如 此循环下去,一直到m满足三个条件为止。 这种解决问题的方法也称为“穷举法”, 这种方法在利用计算机解决问题时非常有效, 因为计算机最擅长重复机械的操作。 【流程图】 【伪代码】 【思考】 上述算法只能求出最小的满足条件的数, m 2 End While Print m N Y mm+1 结束 输
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