高中物理教学论文近几年高考万有引力与航天10难题详析.pdf
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1、用心爱心专心1 近几年高考“万有引力与航天”10 难题详析 万有引力与航天, 历来是高考的重点、 热点和难点, 体现在每年的高考试卷 中都有有关万有引力与航天的题目,每套物理试卷或理综试卷都有有关万有引力 与航天的题目。本文就近几年高考“万有引力与航天”的难题10 题,给以详细 解析,以帮助广大高三或高一的学生学习这一部分内容。当你读本文时, 对每一 题,还是先自己解一下,然后再看本文的解析与答案。 1 (2010年浙江卷第 20题). 宇宙飞船以周期为T 绕地地球作圆周运动时, 由于地球遮挡阳光,会经历“日全食”过程,如图所示。已知地球的半径为R, 地球质量为 M,引力常量为 G,地球处置周
2、期为T。太阳光可看作平行光,宇航 员在 A 点测出的张角为,则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 2 2 sin() R T B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为T/T0 C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 0 / (2)aT D. 飞船周期为 T= 22 2 sin()sin() RR GM 【解析】飞船绕地球运动的线速度为 T r v 2 由几何关系知 r R )2/sin(,所以 )2/sin( r R )2/sin( 2 T R v,A 正确; 因为 r T m r mM G 2 2 ) 2 ( 所以 GM r r GM r T22 3 用心爱心专心2 因为 )2/sin( r R
3、所以 )2/sin()2/sin( 2 GM RR T,D 正确。 一天内飞船经历“日全食”的次数为 T h n 24 =T0/T,所以 B 错误; 飞船每次“日全食”过程的时间,如下图所示,是飞船沿BAC 圆弧从 B 到 C 的时间,因为 tanOBC 2 1 = r R , r R 2 sin, 所以OBC=, 时间Tt 2 , 所以 C 错误; 【答案】 AD 【点评】本题考查圆周运动与航天知识及用数学解决物理问题的能力。 2 (2010安徽卷 17) 为了对火星及其周围的空间环境进行探测,我国预计 于 2011 年 10 月发射第一颗火星探测器“萤火一号” 。假设探测器在离火星表面 高
4、度分别为 1 h和 2 h的圆轨道上运动时, 周期分别为 1 T和 2 T。 火星可视为质量分布 均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G。仅利用以上数据,可 以计算出 A火星的密度和火星表面的重力加速度 B火星的质量和火星对“萤火一号”的引力 C火星的半径和“萤火一号”的质量 D火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力 【解析】 由于万有引力提供探测器做圆周运动的向心力,则有 2 1 2 11 2 () () M m GmRh RhT ; 2 2 2 22 2 () () M m GmRh RhT ,可求得火星的 质量 2323 12 22 12 4()4()RhRh M G
5、 TG T 和火星的半径 2 2 3 21 1 2 2 3 1 1 T hh T R T T ,根据密度 用心爱心专心3 公式得: 3 3 3 4 4 3 MMM VR R 。在火星表面的物体有 2 M m Gmg R ,可得火星 表面的重力加速度 2 GM g R ,故选项 A正确。 【答案】 A 3 (2010全国卷 1。25) (18分)如右图,质量分别为m和 M 的两个星球 A 和 B 在引力作用下都绕O 点做匀速周运动, 星球 A 和 B 两者中心之间距离为 L。已知 A、B 的中心和 O 三点始终共线, A 和 B 分别在 O 的两侧。引力常数为 G。 ?求两星球做圆周运动的周期。
6、 ?在地月系统中,若忽略其它星球的影响,可以将月球和地球看成上述星 球 A 和 B,月球绕其轨道中心运行为的周期记为T1。但在近似处理问题时,常 常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期T2。已知地球和月球 的质量分别为 5.98 1024kg 和 7.35 1022kg 。求 T2与 T1两者平方之比。(结果 保留 3 位小数) 【解析】 ? A 和 B 绕 O 做匀速圆周运动, 它们之间的万有引力提供向心力, 则 A 和 B 的向心力相等。且A 和 B 和 O 始终共线,说明A 和 B 有相同的角速 度和周期。因此有 RMrm 22 ,LRr,连立解得 L Mm m R , L
7、Mm M r 对 A 根据牛顿第二定律和万有引力定律得L mM M T m L GMm 2 2 ) 2 ( 化简得 )( 2 3 mMG L T ? 将地月看成双星,由?得 )( 2 3 1 mMG L T 用心爱心专心4 将月球 看作 绕地 心做圆 周运 动, 根据 牛顿 第二定 律和 万有 引力 定律得 L T m L GMm 2 2 ) 2 ( 化简得 GM L T 3 2 2 所以两种周期的平方比值为 01.1 1098.5 1035.71098.5 )( 24 2224 2 1 2 M Mm T T 2 【答案】? )( 2 3 mMG L T? 1.012 4、 (2009年海南物
8、理6) 近地人造卫星 1 和 2 绕地球做匀速圆周运动的周期分 别为 T1和 T2,设在卫星 1、 卫星 2 各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、 g2,则 A 4/ 3 11 22 gT gT B 4/ 3 12 21 gT gT D 2 11 22 gT gT D 2 12 21 gT gT 【解析】 卫星绕天体作匀速圆周运动由万有引力提供向心力有 2 G M m R m 2 2 () T R, 可得 2 3 T R K 为常数,由重力等于万有引力 2 G M m R mg,联立解得 g 4 3 2 GM T K ,则 g与 4 3 T成反比。 【答案】 B 5、 (2009 年重
9、庆 17) 据报道, “ 嫦娥一号 ” 和“ 嫦娥二号 ” 绕月飞行器的圆形轨道 距月球表面分别约为200km和 100km,运动速率分别为v1和 v2,那么 v1和 v2的 比值为(月球半径取1700km) A 19 18 B 19 18 C 18 19 D 18 19 【解析】 “ 嫦娥一号 ” 和“ 嫦娥二号 ” 绕月作圆周运动,由万有引力提供向心力有 2 G M m R 2 mv R 可得 v GM R (M 为月球质量), 它们的轨道半径分R11900Km、 R21800Km,则 v1:v2 2 1 R R 。 用心爱心专心5 【答案】 C 6、 (2009年全国卷第 26 题) 如
10、图, P、Q 为某地区水平地面上的两点,在P 点正下方一球形区域内储藏有石油,假定区域周围岩石均匀分布, 密度为 石油 密度远小于 ,可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔,则该地区重力 加速度(正常值)沿竖直方向, 当存在空腔时, 该地区重力加速度的大小和方向 会与正常情况有微小偏高,重力回速度在原竖直方向(即PO 方向)上的投影相 对于正常值的偏离叫做“ 重力加速度反常 ” 。为了探寻石油区域的位置和石油储 量,常利用 P 点到附近重力加速度反常现象,已知引力常数为G (1)设球形空腔体积为V,球心深度为 d(远小于地球半径),PQx求空腔所 引起的 Q 点处的重力加速度反常 (2)若
11、在水平地面上半径L 的范围内发现:重力加速度反常值在 与 k (k1) 之间变化 ,且重力加速度反常的最大值出现在半为L 的范围的中心,如果这种反 常是于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积 【解析】 (1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速 度便回到正常值。 因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引 力 2 M m Gmg r ,来计算,式中的 m是 Q 点处某质点的质量 ,M 是填充后 球形区域的质量 ,MV, 而 r 是球形空腔中心 O 至 Q 点的距离 22 rdx,g在数值上等于由 于存在球形空腔所引起的Q 点处重力加速
12、度改变的大小。Q 点处重力加速度改 变的方向沿OQ 方向,重力加速度反常g是这一改变在竖直方向上的投影 d gg r ,联立以上式子得 223 / 2 () GVd g dx , (2)由式得 ,重力加速度反常g的最大值和最小值分别为 2 m ax GV g d Q x d P R O 用心爱心专心6 223/ 2 min () GVd g dL ,由题设有 max gk、 min g, 联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为 2 / 3 1 L d k , 2 2 / 3 (1) L k V Gk 【答案】 (1) 223 / 2 () GVd dx (2) 2 / 3 1
13、 L d k , 2 2 / 3 (1) L k V Gk 7、 (2009 年天津卷第 12题) 2008 年 12 月,天文学家们通过观测的数据确认了 银河系中央的黑洞 “ 人马座A*” 的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现,有一 星体 S2 绕人马座 A* 做椭圆运动,其轨道半长轴为9.50102天文单位(地球公 转轨道的半径为一个天文单位) ,人马座 A* 就处在该椭圆的一个焦点上。 观测得 到 S2 星的运行周期为 15.2 年。 (1) 若将 S2 星的运行轨道视为半径r=9.50 102天文单位的圆轨道,试估算人马 座 A* 的质量 MA是太阳质量 Ms的多少倍 (结果保留一位有
14、效数字 ); (2) 黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的 动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用, 黑洞表面处质量为m 的粒子具有势能为Ep=-G M m R (设粒子在离黑洞无限远处的势能为零),式中 M、 R 分别表示 黑洞的 质量 和半径 。已知 引力常 量 G=6.710-11N m 2/kg2, 光速 c=3.0 108m/s,太阳质量Ms=2.01030kg,太阳半径Rs=7.0108m,不考虑相对 论效应,利用上问结果,在经典力学范围内求人马座A* 的半径 RA与太阳半径 g R 之比应小于多少(结果按四舍五入保留整数)。 【解析】 (
15、1)S2星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座A*对 S2星的万有 引力提供,设 S2 星的质量为 mS2,角速度为 ,周期为 T,则 2 A2 2 2 M G S S m mr r 2 T 设地球质量为 mE,公转轨道半径为 rE,周期为 TE,则 2 S 2 M G E EE E m mr r 综合上述三式得 3 2 A S M M E E Tr rT 式中TE=1 年 rE=1 天文单位 用心爱心专心7 代入数据可得 6 A S M 410 M (2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时料子的势能为零。“ 处于 黑洞表面的粒子即使以光速运动, 其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引
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