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1、试卷第 1 页,总 3 页 高考专题练习:不等式选讲 1已知函数 ( )|2|1|f xxax 。 ( 1)当 a=3 时,求不等式 ( )2f x 的解集; ( 2)若 ( )5f xx 对 xR恒成立,求实数 a 的取值范围。 2设函数 1 ( )| (0)f xxxaa a ( 1)证明:( )2f x; ( 2)若(3)5f,求a的取值范围 3设a是实数,函数 |2|4)(axf xx (Rx) ( 1)求证:函数)(xf不是奇函数; ( 2)当0a时,求满足 2 )(axf的x的取值范围; ( 3)求函数)(xfy的值域(用 a表示) 4 (本小题满分10 分)选修4-5 :不等式选
2、讲 已知函数12,0fxxxa a . ()当 1a 时求不等式1fx的解集; ()若fx图像与 x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围 . 5已知函数)(xf和)(xg的图像关于原点对称,且xxxg2)( 2 ( 1)求函数)(xf的解析式; ( 2)解不等式|1|)()(xxgxf; ( 3)若函数1)()()(xgxfxh在区间 1,1上是增函数,求实数的取值范 围 6 (本小题满分10 分)选修45:不等式选讲 已知函数=|x+1|-2|x-a|, a0. ()当a=1 时,求不等式f (x)1的解集; ()若f (x)的图像与x 轴围成的三角形面积大于6,求 a 的取值范围
3、 . 试卷第 2 页,总 3 页 7已知函数( )ln , ( ) x f xaxx g xe. (1) 当0a时,求( )f x的单调区间; ( 2)若不等式( ) xm g x x 有解,求实数m的取值菹围; ( 3)证明:当a=0 时,( )( )2f xg x. 8选修 45:不等式选讲 设函数fxxa ( 1)当2a时,解不等式41fxx; ( 2)若1fx的解集为0,2, 11 0,0 2 a mn mn ,求证:24mn 9已知实数ba,满足2, 2 ba,证明:abba42 10 (本小题满分7 分)选修45:不等式选讲 已知 0,0,ab 且 2 9 22 ba,若mba恒成
4、立, ( 1)求m的最小值; ( 2)若 baxx|1|2 对任意的 ba, 恒成立,求实数x的取值范围 . 11设函数( )(1)ln(1)f xxxx (1x) ()求( )fx的单调区间; ()试通过研究函数 ln(1) ( ) x g x x (0x)的单调性证明:当0nm时, (1)(1) mn nm; ()证明:当2013n, 且 123 , n x xxx均为正实数 , 123 1 n xxxx时, 112222 3122013 123 1 ()() 11112014 nn n xxxx xxxx 12 (14 分)已知 2 2 ( ),( ) x x f xx g xxxa e
5、 . ( 1)求( )( )F xf xx的单调区间和极值; ( 2) 是否存在 0 x, 使得( ),( )f xg x在 0 xx的切线相同?若存在,求出 0 x及( ),( )f xg x 在 0 xx处的切线;若不存在,请说明理由; ( 3)若不等式( )( )f xg x在(0,)x恒成立,求 a的取值范围 . 试卷第 3 页,总 3 页 13 已 知 函 数l n,fxaxb xa bR在 点 1,1f处 的 切 线 方 程 为 2xy20. ( 1)求a、b的值; ( 2)当1x时,0 k fx x 恒成立,求实数k的取值范围; ( 3)证明:当nN ,且2n时, 2 2 111
6、32 2ln 23ln 3ln22 nn nnnn . 14已知数列( )g x的前n项和为( ,3)t, 2 1 1 ,(1),1,2,. 2 nn aSn an nn (1) 证明:数列( ,3)t是等差数列,并求( )gx; ( 2)设(0)20g,求证: 12 5 . 12 n bbb+1化为一元一次不等式组来解;()将 ( )f x化为分段函数, 求出( )f x与x轴围成三角形的顶点坐标,即可求出三角形的面积,根 据题意列出关于 a的不等式,即可解出a的取值范围 . 试题解析:()当a=1 时,不等式f(x)1化为 |x+1|-2|x-1|1, 等价于 1 1221 x xx 或
7、11 1 221 x xx 或 1 1221 x xx ,解得 2 2 3 x, 所以不等式f(x)1的解集为 2 |2 3 xx. ()由题设可得, 12 ,1 ( )312 , 1 12 , xa x f xxaxa xa xa , 所以函数( )f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为 21 (,0) 3 a A,(21,0)Ba, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 5 页,总 18 页 ( , +1)C a a,所以 ABC的面积为 22 (1) 3 a. 由题设得 2 2 (1) 3 a6,解得2a. 所以a的取值范围为(2,+) . 考点:含绝对值
8、不等式解法;分段函数;一元二次不等式解法 5(1) xxxf2)( 2 ;(2) 解集为 2 1 ,1;(3) ),0 【解析】 试题分析: (1) 两个函数的图象关于某点或某条直线对称,一般设待求解析式的函数图象上 任一点的坐标为( , )x y,求出这点的对称点的坐标 11 (,)x y,当然这里 11 ,x y是用,x y表示的 式子,然后把点 11 (,)xy代入已知解析式,就能求出结论;(2) 这是含有绝对值的不等式,解 题 时 , 一 般 按 照 绝 对 值 的 定 义 分 类 讨 论 以 去 掉 绝 对 值 符 号 , 便 于 解 题 ; (3) 1)1(2)1 (1)2(2)(
9、 222 xxxxxxxh,这是含参数的二次函数,解 题时,首先对二次项系数1分类,即分二次项系数1为 0,不为0,其中1不为 0 还要分为是正数,还是负数进行讨论,在二次项系数1不为 0 时,只要讨论其对称轴与 给定区间的关系就能求得结论 试题解析:(1)设),(yxP是函数)(xf图像上任一点, 则P关于原点对称的点),(yxQ 在函数)(xg的图像上,(1 分) 所以)(2)( 2 xxy,故xxy2 2 (2 分) 所以,函数)(xf的解析式是xxxf2)( 2 (1 分) (2)由|1|)()(xxgxf,得|1|22 22 xxxxx,(1 分) 即0|1|2 2 xx( 1 分)
10、 当1x时,有012 2 xx,0781,不等式无解;(1 分) 当1x时,有012 2 xx,0)1)(12(xx,解得 2 1 1x(2 分) 综上,不等式|1|)()(xxgxf的解集为 2 1 ,1(1 分) (3)1)1(2)1(1)2(2)( 222 xxxxxxxh ( 1分) 当1时,14)(xxh在区间 1,1上是增函数,符合题意(1 分) 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 6 页,总 18 页 当1时,函数)(xh图像的对称轴是直线 1 1 x(1 分) 因为)(xh在区间 1,1上是增函数,所以, 1)当1时,01,函数)(xh图像开口向上,故
11、1 1 1 , 解得10;(1分) 2)当1时,01,函数)(xh图像开口向下,故1 1 1 ,解得1 (1 分) 综上,的取值范围是 ),0 (1 分) 考点: (1) 函数图象的对称问题;(2) 含绝对值的不等式;(3) 函数的单调性 6 () 2 |2 3 xx() (2, +) 【解析】 试题分析:()利用零点分析法将不等式f (x)1 化为一元一次不等式组来解;() 将( )f x化为分段函数,求出( )f x与x轴围成三角形的顶点坐标,即可求出三角形的面积, 根据题意列出关于 a的不等式,即可解出a的取值范围 . 试题解析:()当a=1 时,不等式f (x)1 化为 |x+1|-2
12、|x-1|1, 等价于 1 1221 x xx 或 11 1 221 x xx 或 1 1221 x xx ,解得 2 2 3 x, 所以不等式f (x) 1 的解集为 2 |2 3 xx. ()由题设可得, 12 ,1 ( )312 , 1 12 , xa x f xxaxa xa xa , 所以函数( )f x的图像与x轴围成的三角形的三个顶点分别为 21 (,0) 3 a A,(21,0)Ba, ( , +1)C a a,所以 ABC的面积为 22 (1) 3 a. 由题设得 22 (1) 3 a6,解得2a. 所以a的取值范围为(2,+) . 考点:含绝对值不等式解法;分段函数;一元二
13、次不等式解法 7(1) 参考解析;(2)0m; (3)参考解析 【解析】 试题分析: (1) 由于( )lnf xaxx,(0,)x. 需求( )f x的单调区间, 通过对函数( )f x 求导,在讨论a的范围即可得函数( )f x的单调区间 . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 7 页,总 18 页 (2)本小题可等价转化为,求实数m 的取值菹围,使得,(0,) x mxex x有解, 等价于m小于函数( ) x h xxex,(0,)x的最小值 . 所以对函数( )h x求导,由导函 数的解析式,通过应用基本不等式,即可得到函数( )h x的单调性,从而得到最小
14、值. 即可得 到结论 . ( ) 由 于 ) 当0a时 ,()()l n x fxgxex. 本 小 题 解 法 通 过 构 造 ()()( l n) x fxgxexxx. 即两个函数( ) x m xex与( )lnn xxx的差,通过 等价证明函数( )m x的最小值与函数( )n x的最大值的差大于2. 所以对两个函数分别研究即 可得到结论 . 试题解析: (1)( )f x的定义域是(0,), 1 ( ),(0)fxax x 0 1当0a时,( )0fx, 所以在(0,)单调递增; 0 2当0a时,由( )0fx,解得 1 x a . 则当 1 (0,)x a 时.( )0fx,所以
15、( )f x单调递增 . 当 1 (,)x a 时,( )0fx,所以( )f x单调递减 . 综上所述:当0a时,( )f x在(0,)单调递增;当0a时,( )f x在 1 (0,) a 上单调递 增,在 1 (,) a 单调递减 . (2)由题意: x xm e x 有解,即 x exxm有解,因此只需,(0,) x mxex x 有 解 即 可 , 设 ( ) x h xxex, 1 ( )11() 22 x xx e h xexex xx , 因 为 11 21 22 x x , 且( 0 ,)x时1 x e, 所以 1 1()0 2 x ex x , 即 ( ) 0hx. 故( )
16、h x在0,)上递减,所以( )(0)0h xh故0m. ( ) 当0a时 ,()l nfxx,( )f x与( )g x的 公 共 定 义 域 为(0,), ( )( )lnln(ln) xxx f xg xxeexexxx,设( ) x m xex,x(0,). 因为( )10 x m xe,( )m x在(0,)单调递增 .( )(0)1m xm. 又设( )lnn xxx, x(0,), 1 ( )1n x x . 当(0,1)x时,( )0n x,( )n x单调递增,当(1,)x时, ( )0n x,( )n x单 调 递 减 . 所 以1x为( )n x的 极 大 值 点 , 即
17、( )(1)1n xn. 故 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 8 页,总 18 页 ( )( )( )( )1( 1)2f xg xm xn x. 考点:1. 函数的单调性 .2. 含不等式的证明.3. 构建新的函数问题.4. 运算能力 .5. 数学知识综 合应用 . 8 ( 1) 17 , 22 ; (2)见解析 【解析】 试题分析:( 1)当2a时,对原函数进行分情况解不等式,得到原不等式的解集;(2)根 据 的 解 集 为1fx, 得 到1a, 所 以 11 10,0 2 mn mn , 所 以 112 2(2 )2 22 mn mnmn mnnm , 利用
18、均值不等式得到24mn,结论得证 试题解析:( 1)当2a时,不等式为214xx, 不等式的解集为 17 , 22 ; 5分 (2)1fx即1xa,解得11axa,而1fx解集是0,2, 10 12 a a ,解得1a, 所以 11 10,0 2 mn mn 所以 11 2(2 )4 2 mnmn mn 10分 考点: 1含绝对值的不等式;2均值不等式 9见解析 【解析】 试题分析: 有已知条件2,2 ba, 可得4 2 a,4 2 b, 然后得到044 22 ba, 展开进行整理即可。 证明:证法一2,2 ba,4 2 a,4 2 b, 04 2 a,04 2 b 2分 044 22 ba,
19、即04416 2222 baba, 4分 2222 1644baba, 2222 816484baabbaba, 6分 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 9 页,总 18 页 即 22 422abba, abba42 8分 证法二:要证abba42, 只需证,816844 2222 abbaabba 2分 只需证 ,1644 2222 baba 只需证 , 04416 2222 baba 4分 即044 22 ba 6分 2,2 ba,4 2 a,4 2 b,044 22 ba成立 要证明的不等式成立 8分 考点:绝对值不等式;不等式证明的基本方法 10 (1)3;
20、 (2) 1 3 x或 5 3 x. 【解析】 试题分析:(1)变形已知表达式,利用柯西不等式,求出 a+b 的最大值, 即可求 m的最小值; (2)通过 2|x- 1|+|x| a+b 对任意的a,b 恒成立,结合(1)的结果,利用x 的范围分类 讨论,求出实数x 的取值范围 试题解析:( 1) 22222 ()(11 )()abab , 3ab, (当且仅当 11 ab ,即 3 2 3 2 a b 时取等号) 又abm恒成立,3m. 故m的最小值为3. 4分 (2)要使 2 |1|xxab 恒成立,须且只须 2 |1| 3xx . 0 223 x xx 或 01 223 x xx 或 1
21、 223 x xx 1 3 x或 5 3 x. 7分 考点:绝对值不等式 11 (1)单调递增区间为( 1,0,单调递减区间为0,); (2)证明过程详见解析; (3) 证明过程详见解析. 【解析】 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 10 页,总 18 页 试题分析:(1)求导数,讨论真数与1 的大小来判断 ( )fx的正负;(2)利用函数的单调性 证明大小关系; (3)利用柯西不等式列出不等式,两边取 1 n 幂,两边去倒数,利用不等式 的性质证明 . 试题解析:()由( )(1)ln(1)fxxxx,有 ( )ln(1)fxx, 1分 当10x,即 ( )0fx
22、时,( )f x单调递增; 当0x,即 ( )0fx时,( )f x单调递减; 所以( )f x的单调递增区间为( 1,0,单调递减区间为0,) 3分 ()设 ln(1) ( ) x g x x (0x) ,则 2 (1)ln(1) ( ) (1) xxx g x xx ,5 分 由()知( )(1)ln(1)fxxxx在(0,)单调递减,且(0)0f, ( ) 0g x在(0,)恒成立,故( )g x在(0,)单调递减, 又0nm,( )()g ng m,得 ln(1)ln(1)nm nm , ln(1)ln(1)mnnm,即:(1)(1) mn nm8 分 ()由 123 1 n xxxx
23、,及柯西不等式: 2222 312 123 ()(1) 1111 n n xxxx n xxxx 2222 23 12 123 123 (1111) 1111 n n n xxxx xxxx xxxx 2 123 ()1 n xxxx, 所以 2222 312 123 1 () 11111 n n xxxx xxxxn , 112222 312 123 1 ()() 11111 n nn n xxxx xxxxn . 11分 又2013n,由()可知 2013n (1)(1+2013)n, 即 11 2013 (1)(1+2013) n n,即 11 2013 11 ()() 12014 n
24、n . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 11 页,总 18 页 则 1112222 312 2013 123 11 ()()() 111112014 n nn n xxxx xxxxn . 故 112222 3122013 123 1 ()() 11112014 nn n xxxx xxxx . 14分 考点: 1. 用导数判断函数的单调性;2. 利用函数的单调性比较大小;3. 柯西不等式 . 12 (1)( )F x在(,0),(2,)上单调递减,在(0, 2)上单调递增 . 极小值为(0)0F, 极大值为 2 4 (2)F e ( 2)见解析( 3)0a 【解
25、析】(1)求导得 22 2 22 ( ) xx xx xex exx Fx ee , x (,0) 0 (0,2) 2 (2,) ( )Fx 00 ( )F x 递减极小值递增极大值递减 由表可知,( )F x在(,0),(2,)上单调递减, 在(0,2)上单调递增 . 极小值为(0)0F, 极大值为 2 4 (2)F e 4分 (2)存在 . 求导得: 2 2 ( )1,( )21 x xx fxgxx e . ( ),( )f xg x在 0 xx的切线相同,则 00 ()()fxg x,即 0 0 2 00 00 2 121,22 x x xx xxe e ,作出2,2 x yx ye的
26、图象观察得 0 0x. 又 00 ()(),0f xg xa,由此可得它们在0x的切线为yx的切线 9分 (3)由( )( )f xg x得: 2 2 (0) x x axx e . 令 2 2 ( )(0) x x G xxx e ,则 22 ( ) x x xe G xx e . 因为0,22,220 xx xee,所以 22 ( )0 x x xe Gxx e ,所以( )G x在(0,)上 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 12 页,总 18 页 单调递减, 所以 2 2 ( )0(0) x x G xxx e ,从而0a 14分 【考点定位】 本题考查函数
27、与导数知识,考查导数与不等式的综合运用,意在考查学生的分 析问题解决问题的能力及观察能力. 13 (1)1a, 1 2 b; (2) 1 , 2 ; (3)详见解析 . 【解析】 试题分析:( 1)利用已知条件得到两个条件:一是切线的斜率等于函数fx在1x处的 导数值1f,二是切点在切线上也在函数yfx的图象上,通过切点 1,1f在切线 上求出 1f 的值,然后再通过 1f 和 1f 的值列有关 a、b的二元一次方程组, 求出a、 b的值; (2)解法 1 是利用参数分离法将不等式0 k fx x 在区间1,上恒成立问题 转化为不等式 2 ln 2 x kxx在区间1,上恒成立,并构造函数 2
28、 ln 2 x g xxx,从 而转化为 min kg x,并利用导数求出函数g x的最小值,从而求出k的取值范围;解 法 2 是构造新函数ln 2 xk g xx x ,将不等式0 k fx x 在区间1,上恒成立问 题转化为不等式0g x在区间1,上恒成立问题,等价于 min 0g x利用导数研究 函数 g x 的单调性,对k的取值进行分类讨论,通过在不同取值条件下确定函数 g x 的 单调性求出 min g x,围绕 min g x 0列不等式求解,从而求出 k的取值范围; (3)在( 2)的条件下得到 2 1 ln 2 x xx,在 不等式两边为正数的条件下两边取倒数得到 111 ln
29、11xxxx ,然后分别令2x、3、 4、n,利用累加法以及同向不等式的相加性来证明问题中涉及的不等式. 试题解析:( 1)lnfxaxbx, a fxb x . 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 13 页,总 18 页 直线220xy的斜率为 1 2 ,且过点 1 1, 2 , 1 1 2 1 1 2 f f ,即 1 2 1 2 b ab 解得1a, 1 2 b; (2)解法 1:由( 1)得ln 2 x fxx. 当1x时,0 k fx x 恒成立,即ln0 2 xk x x ,等价于 2 ln 2 x kxx. 令 2 ln 2 x g xxx,则ln11l
30、ngxxxxx. 令1lnh xxx,则 11 1 x hx xx . 当1x时,0h x,函数h x在1,上单调递增,故10h xh. 从而,当1x时,0gx,即函数g x在1,上单调递增, 故 1 1 2 g xg. 因此,当1x时, 2 ln 2 x kxx恒成立,则 1 2 k. 所求k的取值范围是 1 , 2 ; 解法 2:由( 1)得 ln 2 x fxx . 当1x时,0 k fx x 恒成立,即ln0 2 xk x x 恒成立 . 令ln 2 xk g xx x ,则 2 22 1122 22 kxxk gx xxx . 方程 2 220xxk(* )的判别式48k. 本卷由系
31、统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 14 页,总 18 页 ()当0,即 1 2 k时,则1x时, 2 220xxk,得0gx, 故函数g x在1,上单调递减 . 由于 1 10,2ln 210 22 k gkg, 则当1,2x时,0g x,即ln0 2 xk x x ,与题设矛盾; ()当0,即 1 2 k时,则1x时, 2 2 22 121 0 22 xxx gx xx . 故函数 g x 在 1, 上单调递减,则 10g xg ,符合题意; ()当0, 即 1 2 k时,方程(* ) 的两根为 1 1121xk, 2 1121xk, 则 2 1,xx时,0gx, 2,
32、xx时,0gx. 故函数g x在 2 1,x上单调递增,在 2, x上单调递减, 从而,函数g x在1,上的最大值为 2 22 2 ln 2 xk g xx x . 而 2 22 2 ln 2 xk g xx x 2 2 2 1 ln 22 x x x , 由()知,当1x时, 1 ln0 22 x x x , 得 2 2 2 1 ln0 22 x x x ,从而 2 0g x. 故当1x时, 2 0g xg x,符合题意 . 综上所述,k的取值范围是 1 , 2 . (3)由( 2)得,当1x时, 1 ln0 22 x x x ,可化为 2 1 ln 2 x xx, 本卷由系统自动生成,请仔
33、细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 15 页,总 18 页 又ln0xx,从而, 2 1211 ln111xxxxx . 把2x、3、4、n分别代入上面不等式,并相加得, 111111111111 1 2ln 23ln 3ln32435211nnnnnn 111 1 21nn 2 2 32 22 nn nn . 考点: 1. 导数的几何意义;2. 不等式恒成立;3. 参数分离法; 4. 分类讨论; 5. 数列不等式的 证明 14 (1) 证明略, 2 1 n n S n , (2)详见解析 . 【解析】 试题分析:( 1)利用 1 a = nnn SS代入 2 (1) nn Sn an n得
34、关于 1nn SS与 的递推公式,然 后变形为 1 1 1 1 nn nn SS nn ,利用等差数列的定义即可说明; (2)由已知可得 111 () 213 n b nn ,利用裂项求和法求 12n bbb+,然后放缩一下 即可 . 试题解析: (1) 证明: 由 2 (1) nn Sn an n知,当2n时: 2 1 ()(1) nnn SnSSn n, 即 22 1 (1)(1) nn nSn Sn n,1 1 1 1 nn nn SS nn ,对2n成立 . 又 1 1 11 1, 1 n n SS n 是首项为1,公差为1 的等差数列 . 1 1(1) 1 n n Sn n , 2
35、1 n n S n .6 分 (2) 32 1111 () 3(1)(3)213 n n S b nnnnnn ,8 分 12 1 11111111 () 2 2435213 n bbb nnnn = 1 5115 () 2 62312nn .12 分 考点:(1)等差数列的定义; (2)裂项求和法. 15 (1) 3 5 , 2 2 (2) 1,2 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 16 页,总 18 页 【解析】(1)由题得a=2,( )4|1|2|4f xxx 法一 .利用绝对值的定义,即|x+1| 即为在数轴上x 与-1 之间的距离 ,|x-2| 是 x 与
36、 2 之间的距离 . 故利用数轴法可以求的 35 ( )4|1|2 | 0 22 f xxxx,综上( )4f x的解 集为 3 5 , 2 2 . 法二 .零点分段法,分为一下三种情况 当 x2 时, 5 |1|2 | 4214 2 xxxx 当 -1x2 时, |1|2 | 434xxxR 当 x-1 时, 3 |1|2 | 4214 2 xxxx 综上( )4f x的解集为 3 5 , 2 2 . (2)由题得 ,2(0)xaa,所以02a且( )421423f xxaax,即 23ax在区间 ,2a上恒成立 ,所以 max (23)1axa,综上 a 的取值范围为1,2. 16 (1)
37、 函数fx的单调减区间为0,1, 单调增区间为1,, 函数fx的最小值为0; (2) 222 222 121ln 2ln3ln 2321 nnn nn . 【解析】 试题分析:( 1)先将1a代入函数解析式,并将函数fx的解析式表示为分段函数,然 后求出对应定义域上的单调区间,并求出相应的最小值;( 2)利用(1)的结论证明 2 22 ln1 1 n nn ,再利用放缩法得到 2 1111 111 11nn nnn ,最后借助同向不等 式具备相加性以及累加法得到 22 22 ln 2ln 3 23 2 2 121 ln 21 nn n nn . 试题解析:( 1)xxxfaln1, 1 当1x
38、时,.0 11 1,ln1 x x x xfxxxf 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 17 页,总 18 页 xf在区间, 1上是递增的 当10x时 ,.0 1 1,ln1 x xfxxxf xf在区间1 , 0上是递减的 . 故1a时 ,xf的增区间为, 1, 减区间为1 ,0, 01 min fxf (2) 由(1) 可知 , 当1, 1 xa时, 有,0ln1xx即 xx x1 1 ln 2222222 2 2 2 2 2 1 3 1 2 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 ln 3 3ln 2 2ln n n nn n 1 11 4 1 3 1 3 1
39、 2 1 1 1 1 43 1 32 1 1 nn n nn n = 12 121 1 1 2 1 1 n nn n n. 考点: 1. 分段函数; 2. 三角函数的单调区间;3. 三角函数的最值;4. 放缩法证明数列不等 式 17 (1) 5 2 a; (2)当0a时,( )f x的减区间为(0,)a,增区间为( ,)a;当0a 时,( )f x的减区间为(0,2 )a,增区间为( 2 ,)a; (3)详见解析 . 【解析】 试题分析:(1)利用导数法,然后才有分离参数的思路进行求解;(2)明确函数的解析 式,利用求导法和分类讨论进行求解;(3)用 1n n 代替 2 567 lnxxx中的
40、x得到 2 17 7ln(1)n nn lnn,再证明不等式成立. 试题解析:(1)1b,则 2 ( )()7ln1f xxax, 7 ( )22fxxa x , 当1x时,( )f x是增函数, 7 ( )22fxxa x 在1x时恒成立 . (2 分) 即 7 2 ax x 在1x时恒成立 . 当1x时, 7 2 yx x 是减函数, 当1x时, 75 22 x x , 5 2 a. (4 分) (2) 2 4 7 a b, 32 ( )()41,(0,)f xxaa lmxx, 本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 18 页,总 18 页 22 2242()(2
41、) ( ) xaxaxaxa fx xx ,( 5 分) 当0a时,由( )0fx得xa或2xa,故( )f x的减区间为(0, )a,增区间为 ( ,)a. 当0a时,由( )0fx得xa或2xa,故( )f x的减区间为(0,2 )a,增区间为 ( 2 ,)a. (9 分) (3)由( 1)知,当 5 2 a,1b时, 2 5 ( )()7ln1 2 f xxx在(1,)时增函数, ( )(1)f xf,即 2553 ()7ln1 24 xx , 2 567lnxxx, nN , 1 1 n n , 2111 (1)5(1)67ln n nnn , 即 2 17 7ln(1)lnnn nn ,(12 分) 222 171717 ()()()7ln 2ln1ln 3ln 2ln(1)ln 1122 nn nn 7ln(1)n 7 222 111111 ln(1)(1)7(1) 2323 n nn . (14 分) 考点:导数法判断函数的单调性, 不等式的证明 .
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