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1、试卷第 1 页,总 3 页 高考数学小题练习(一) 学校 :_姓名: _班级: _考号: _ 一、选择题(题型注释) 1设集合 23Axx,| 3,By yxxA,则AB等于() A 03xx B 10xx C 20xx D 33xx 2已知复数 2 32 1 |i | bi zbR i 的实部比虚部小6,则复数 zbi- 在复平面上对 应的点在() A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3已知(2,4)a, ( 3,)bm 若|0aba b,则实数m() A 3 2 B3 C6 D 8 4某化工厂产生的废气经过过滤后排放,以模型 0 kx yPe去拟合过滤过程中废气的污 染物
2、数量/ymgL与时间x h间的一组数据时,为了求出回归方程,设lnzy,其变 换后得到线性回归方程0.52ln 300zx,则当经过6h后,预报废气的污染物数 量为() A 2 300e/Lmg B300e/ Lmg C 2 300 e / Lmg D 300 e / Lmg 5已知 12 ,F F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点,直线ya与双曲线 两条渐近线的左、右交点分别为,A B,若四边形 21 ABF F的面积为5ab,则双曲线的离 心率为() A 2 3 3 B2 C3 D5 6 如图,已知四棱锥PABCD的底面为矩形, 平面PAD平面ABCD,2
3、2AD, 2PAPDAB,则四棱锥PABCD的外接球的表面积为() A2 B4 C8 D12 7已知数列 n a的前n项和 n S满足 2 1 (1)22 nn nSnSnn * ()nN, 1 3a, 试卷第 2 页,总 3 页 则数列 n a的通项 n a() A41n B21n C3n D2n 8如图所示,函数( )sin()(0,|) 2 f xx 离y轴最近的零点与最大值均 在抛物线 2 31 1 22 yxx上,则( )f x() A 1 ( )sin() 63 f xx B 1 ( )sin() 23 f xx C( )sin() 23 f xx D( )sin() 26 f x
4、x 9某程序框图如图所示,若输出2 21S,则判断框中 M 为() 开始 结束 S0,k1 M 是 输出 S 否 kk1 1 1 SS kk A7k? B7k? C8k? D8k? 10已知函数 3 1 ( )() x x f xex e ,若实数a满足 20.5 (log)(log)2 (1)fafaf,则 实数a的取值范围是() A 1 (,)(2,) 2 B 1 (,2,) 2 C 1 ,2 2 D 1 (,2) 2 11如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图,其体积为 162 3 93 ,则圆锥的母线长为() 试卷第 3 页,总 3 页 A2 2 B2 3 C4
5、 D23 12已知函数 2 1 x a xaxa fx e 在区间0,)上的最大值为a,则实数a的 取值范围是() A 2 4 , 5e B 2 4 , 5e C 2 4 + 5e , D 2 4 + 5e , 二、填空题(题型注释) 13函数 2 20160 ( ) 20160 xx f x xx ,若()0ff m,则m_ 14我国数学史上有一部堪与欧几里得几何原本媲美的书,这就是历来被尊为算经 之首的九章算术 ,其中卷第七盈不足有一道关于等比数列求和试题:“今有蒲生 一日,长三尺. 莞生一日,长一尺. 蒲生日自半,莞生日自倍. 问几何日而长等?”其意 思是:今有蒲生1 日,长 3 尺.
6、莞生 1 日,长 1 尺. 蒲的生长逐日减其一半,莞的生长逐 日增加1 倍,问几日蒲(水生植物名)、莞(植物名)长度相等试估计_ 日蒲、莞长度相等(结果采取“只入不舍”原则取整数,相关数据:lg30.4771, lg 20.3010) 15 已 知 变 量 x y , 满 足 约 束 条 件 1 1 2 xy xy y , 则 22 13 logzxy的 最 大 值 为 _ 16过x轴上一定点M作直线l与抛物线 2 4yx交于,P Q两点,若5OP OQ ,则 M点的坐标为 _ 三、解答题(题型注释) 本卷由组卷网自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 1 页,总 5 页 参考答案
7、 1C 【 解 析 】 因 为23x, 所 以3|30x, 所 以 30Byy, 所 以 20ABxx,故选 C 【命题意图】本题考查函数值域、集合交集运算等基础知识,意在考查学生运算求解能力 2C 【解析】 4 1 bi z i + = - (4)(1)44 (1)(1)22 biibb i ii ,则 44 6 22 bb ,得6b,所 以15zi, 所以1zbii, 其在复平面上对应点为( 1, 1), 在第三象限, 故选 C 【命题意图】本题考查复数的模、几何意义、复数的基本运算等基础知识,意在考查学生转 化能力、计算能力 3C 【解析】 由|0aba b, 得c os1 | | |
8、| a b a b ab ,即a b,所以ab ,反 向共线,即2( 3)( 4)0m,解得6m,故选 C 【命题意图】 本题考查平面向量的模与数量积等基础知识,意在考查学生转化能力、计算能 力,以及方程思想的应用 4D 【解析】 因为 00 lnlnln kx zyP ePkx, 与0 . 52 l n3 0 0zx比较得0.5k, 0 ln2ln300P, 2 0 300Pe, 所以 20.5 300 x yee, 即 0 . 5 2 300 x ye, 则当6x时, 0.5 6 2300 300ye e ,故选 D 【命题意图】本题考查非线性回归方程与线性回归方程间的互化、对数的运算等基
9、础知识, 意在考查学生转化能力、运算求解能力,以及方程思想的应用 5A 【解析】将ya代入渐近线方程 b yx a ,可求得 2 (,) a Aa b , 2 (, ) a Ba b ,则由题意, 得 2 22 5 2 a c b aab, 整 理 , 得 22 50abcb, 将 222 acb代 入 得 22 60cbcb,解 得3cb(舍去 )或2cb,所以 22 3acbb, 所以 22 3 3 3 cb e a b ,故选 A 本卷由组卷网自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 2 页,总 5 页 【命题意图】本题考查双曲线的方程及其几何意义、直线与双曲线的位置关系等基础
10、知识, 意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力,以及考查方程思想、转化思想 6D 【解析】 设O为矩形ABCD对角线,AC BD的交点, 取AD的中点E,连接,PE OE OP, 则由题意知PE平面ABCD,所以根据题意PEOE由已知条件得1OE,且由 222 PAPDAD, 则D为 等 腰 直 角 三 角 形 , 所 以 1 2 2 PEAD, 22 3OPPEOE又OA OBOC3OD,则O为四棱锥PABCD的 外接球的球心,且半径为3,所以 2 412Sr ,故选 D 【命题意图】本题考查四棱锥与球的组合体问题、球的表面积计算、棱锥的性质、面面垂直 的性质等基础知识,意在考查学生的空间想
11、象能力、运算求解能力,以及转化思想的应用 7A 【解析】由 2 1 (1)22 nn nSnSnn, 得 1 2 1 nn SS nn , 则数列 n S n 是首项为 1 3 1 S , 公差为2 的等差数列,则32(1)21 n S nn n ,即 2 2 n Snn,则当2n时, 1nnn aSS 22 22(1)(1)41nnnnn又当1n时, 11 3aS,满足 41 n an,故选 A 【命题意图】 本题考查数列前 n项和 n S与通项 n a间的关系、 等差数列通项公式等基础知识, 意在考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力,以及转化思想的应用 8C 【解析】在 2 31 1 22
12、 yxx中,令0y,得1x(舍去)或 2 3 x,则由五点法知 2 0 3 又在 2 31 1 22 yxx中,令1y,得0x(舍去)或 1 3 x,则 由五点法知 1 32 由联立解得 2 , 3 , 所以( )sin() 23 f xx, 故选 C 【命题意图】 本题考查三角函数的图象与性质、解析式等基础知识,意在考查学生的识别能 力、逻辑思维能力、计算能力 9A 【解析】因为 1 1 1 kk kk ,则由程序框图知,第1 次循环结果:1k, 本卷由组卷网自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 3 页,总 5 页 1 21 21 S ;第 2 次循环结果:2k,(21)( 3
13、2)31S;第 3 次循环结果:3k,( 31)(43)41S;第4 次循环结果:4k, ( 41)( 54)51S;第5次循环结果:5k, ( 51)( 65)61S;第6次循环结果:6k, ( 61)(76)71S;第7次循环结果:7k, ( 71)( 87)221S,满足条件,此时条件M为 7k?,故选A 【命题意图】 本题考查含有循环程序的程序框图等基础知识,意在考查学生的识图能力、计 算能力 10 C 【解析】由 3311 ()()()()( ) xx xx fxexexf x ee ,知函数( )f x是一个偶函数, 所以 0.522 (log)( log)(log)fafafa又
14、0x时, 1x x ye e 与 3 yx是增函数, 所 以 函 数( )f x在(0,)上 是 增 函 数, 不 等 式 20.5 (log)(log)2 (1)fafaf等 价 于 2 2(log)2(1)faf,等价于 2 (| log|)(1)faf,所以 2 |log| 1a,解得 1 2 2 a,故 选 C 【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、抽象不等式、对数不等式、绝对值不等式等基 础知识,意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、计算能力,以及函数思想、转化思想的应 用 11 A 【解析】 根据三视图知几何体如图所示,底面所在圆的半径 22 1( 3)2r,圆锥的高 为 222
15、4lrl,几何体的底面面积为 2 218 22 313 323 ,则由题意 知 21 8162 3 (3)4 3393 l,解得 2 2l,故选 A 【命题意图】 本题考查三视图、 圆锥体积等基础知识,意在考查学生的识图能力、转换能力、 本卷由组卷网自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 4 页,总 5 页 空间想象能力、计算能力 12 D 【解析】0fa,当0x时fx的最大值为a,等价于fxa对于0x恒成 立,可化为 2 2 1 x x a exx 对于0x恒成立令 2 22 2 21 , 1 1 x x x x xe x g xgx exx exx 则,于是由( )0g x与(
16、 )0g x,知函 数g x在(0,2上单调递增,在2 +,上单调递减, 2max 4 2 5 g xg e ,所以 2 4 5 a e ,故选 D 【命题意图】 本题考查函数的最值与导数的关系、函数的单调性等基础知识,意在考查学生 的逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力 13 0 【解析】因为(0)0f,则()0f m,于是0m 【命题意图】 本题考查分段函数的求值等基础知识,意在考查学生的逻辑思维能力、分类思 想 14 3 【解析】设 n日蒲、莞的长度相等由题意知蒲、莞每天的长构成首项分别为 3、1,公比 分别为 1 2 、2 的等比数列,则 1 31 ( ) 12 2 1 12 1
17、2 n n ,解得 lg3 13 lg 2 n 【命题意图】 本题考查等比数列的定义与前n项和等基础知识,意在考查学生的逻辑思维能 力、阅读能力、获取信息的能力 15 1 2 【解析】作出可行域如图中的阴影部分, 22 zxy表示可行域中的点与原点之间的距 离当取图中点C时,z有最大值,易知(3,2)C,所以 22 max3( 2)13z ,则 max13 1 log13 2 z 本卷由组卷网自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。 答案第 5 页,总 5 页 【命题意图】 本题考查线性规划、对数函数的单调性等基础知识,意在考查学生作图与识能 力、逻辑思维能力、转化能力、计算能力 165,0 【解析】设直线l的方程为xmyn, 2 1 1 (,) 4 y Py, 2 2 2 (,) 4 y Qy,联立 2 4 ,yx xmyn ,消 元 得 2 440ym yn, 则 12 4yym, 12 4y yn 由5O PO Q , 得 2 12 12 5 16 y y y y,所以 12 20y y或 12 4y y(舍去),所以420n,即5n,则 直线l的方程为5xmy,故直线l过x轴上一定点5,0,即为所求M的坐标 【命题意图】 本题考查直线与抛物线的位置关系、平面向量的数量积等基础知识,意在考查 学生的逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力,以及考查转化思想、方程思想的应用
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