高考数学理科(三)求准提速,秒杀选择、填空题.pdf
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1、1 求准提速,秒杀选择、填空题 选择、填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.在高考中,选择、填空题的题量较大,共同 特点是不管过程, 只要结果 .因此解答这类题目除直接法外,还要掌握一些解题的基本策略,避免“小题大做”. 解题基本解答策略是:充分利用题目提供的信息作出判断.先定性后定量,先特殊后推理,先间接后直接,提 高解题速度 . 方法一直接法 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,结合有关性质或结论,有意识地采取 灵活、简捷的解法解决问题. 1.已知 xR,集合 A0,1,2,4,5 ,集合 B x2,x,x2,若 AB0,2,则 x 等于 () A.
2、2 B.0C.1 D.2 答案B 解析因为 A0, 1,2,4,5,Bx2,x,x2,且 AB 0,2, 所以 x2 0, x2 或 x 0, x22, 当 x 2 时, B 0,2, 4,AB 0,2,4 ,不符合题意,舍去; 当 x 0 时, B 2,0,2 ,AB0 ,2 ,符合题意 . 所以 x0.故选 B. 2.已知 满足 sin 1 3,则 cos 4cos 4等于 ( ) A. 7 18 B. 25 18 C. 7 18 D.25 18 答案A 解析cos 4cos 4 2 2 (cos sin ) 2 2 (cos sin ) 1 2(cos 2 sin2 )1 2(12sin
3、 2 )1 2 121 9 7 18,故选 A. 3.(2018山师大附中模拟)已知 a,b 均为正实数,且ab3,则 1 a 1 b的最小值为 _. 答案 4 3 解析因为 a,b 均为正实数,所以 1 a 1 b 1 3 1 a 1 b (ab) 1 3 b a a b 2 3 2 3 2 3 4 3(当且仅当 ab 3 2时等号成 立 ),即 1 a 1 b的最小值为 4 3. 4.已知抛物线C1:y 24x 的焦点为 F,点 P 为抛物线上一点,且|PF|3,双曲线C2: x 2 a 2 y 2 b 21(a0,b0)的 2 渐近线恰好过P 点,则双曲线C2的离心率为 _. 答案3 解
4、析设点 P(x0, y0),由抛物线定义得 x0(1)3, 所以 x02. 又因为 y 2 04x0,得 y0 2 2,即 P(2, 2 2). 又因为双曲线C2的渐近线过P 点,所以 b a 22 2 2, 故 e1 b a 2 123. 方法二特值、特例法 当题目已知条件中含有某些不确定的量,可将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊情形特殊函数、特 殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的 正确性,在利用此方法时,可以多取几个特例. 5.(2018茂名市五大联盟学校联考)函数 y xsin x 1 x 2的部分图象大致为() 答案A
5、 解析函数 yxsin x 1 x 2是偶函数,其图象关于y 轴对称,选项C,D 错误; 令 x 1 可得 ysin 110,选项 B 错误 .故选 A. 6.已知函数f(x)ln xax 21,若存在实数 x1,x2 1, ),且 x1x21,使得 f(x1)f(x2)成立,则实数 a 的取值范围为() A. 0,ln 2 3 B. 0, ln 2 3 C. , ln 2 3 D. , 2ln 2 3 答案B 解析当 a0 时, f(x)ln x1, 3 若 f(x1)f(x2), 则 x1x2,显然不成立,排除C,D; 取 x12,x21, 由 f(x1)f(x2),得 a1ln 24a1
6、, 得 a ln 2 3 ,排除 A,故选 B. 7.如图,在直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱 A1A和 B1B 上各有一动点P,Q 满足 A1PBQ,过 P, Q, C 三点的 截面把棱柱分成两部分,则其体积之比为() A.3 1 B.21 C.41 D.31 答案B 解析将 P,Q 置于特殊位置:PA1,QB,此时仍满足条件A1P BQ, 则有 VPABC 111 1 3 ABCA BC AABC V V - - =. 剩余部分的体积为 1 11 2 3 ABCA B C V- ,所以截后两部分的体积比为21. 8.设坐标原点为O,抛物线y 22x,过焦点的直线 l 交该抛物线于A,B 两
7、点,则 OA OB _. 答案3 4 解析本题隐含条件是OA OB 的值为定值,所以OA OB 的值与直线l 的倾斜角无关,所以取直线l:x 1 2, 不妨令 A 点在 x 轴上方 . 由 x 1 2, y 22x, 可得 A 1 2,1 ,B 1 2, 1 ,于是 OA OB 1 41 3 4. 方法三数形结合法 有些题目条件中的式子或关系具有明显的几何意义,我们可以作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形 4 的性质、特征,得出结论. 9.设函数 f(x) xx,x0, f x 1 ,x0)恰有三个不相等的实根,则实数k 的取值范围是() A. 0, 1 4 B. 1 4, 1 3 C.
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- 高考 数学 理科 提速 选择 填空
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