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1、高考物理二轮专项:功和机械能压轴题训练 1 (10 分)如图21 所示,两根金属平行导轨MN和 PQ放在水平面上,左端向上弯曲且光滑, 导轨间距为L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁 场左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B,方向竖直向上;磁场的磁感应强度大 小为 2B,方向竖直向下。质量均为m 、电阻均为R的金属棒a 和 b 垂直导轨放置在其上,金属棒 b 置于磁场的右边界CD处。现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运 动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大摩擦力
2、均为mg ,将金属棒a 从距水 平面高度h 处由静止释放。求: 金属棒 a 刚进入磁场时,通过金属棒b 的电流大小; 若金属棒a 在磁场内运动过程中,金属棒b 能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒a 释放时的高度h 应满足的条件; (2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒a 仍从高度h 处由静止释放,使其进入磁场。设两磁 场区域足够大,求金属棒a 在磁场内运动过程中,金属棒b 中可能产生焦耳热的最大值。 2(8分)如图所示,长为l 的绝缘细线一端悬于O点,另一端系一质量为m 、电荷量为q 的小 球。现将此装置放在水平向右的匀强电场中,小球静止在A点,此时细线与竖直方向成37角。 重力加速度为g,
3、sin37 =0.6,cos37=0.8。 (1)判断小球的带电性质; (2)求该匀强电场的电场强度E的大小; (3)若将小球向左拉起至与O点处于同一水平高度且细绳刚好张紧,将小球由静止释放,求小 球运动到最低点时的速度大小。 3 (10 分)如图甲, MN 、PQ 两条平行的光滑金属轨道与水平面成= 30角固定, M 、P之间 接电阻箱R , 导轨所在空间存在匀强磁场,磁场方向垂直于轨道平面向上,磁感应强度为B = 0.5T。 质量为 m的金属杆a b 水平放置在轨道上,其接入电路的电阻值为r。现从静止释放杆a b,测 得最大速度为vm。改变电阻箱的阻值R ,得到vm与 R 的关系如图乙所示
4、。已知轨距为L = 2m , 重力加速度g 取 l0m/s 2,轨道足够长且电阻不计。 (1)当 R = 0 时,求杆a b 匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向; (2)求金属杆的质量m和阻值 r; (3)当 R = 4时,求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W 。 4 (10 分)已知一足够长的传送带与水平面的倾角为30 0,以一定的速度匀速运动。某时刻在 传送带适当的位置放上具有一定初速度的物块,物块的质量m=1kg,以此时为t 0 时刻记录了小 物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图所示, 若图中取沿斜面向下的运动方向为正 方向,其中v1=6m/s
5、,v2=4m/s,t1=“0.5s,“g 取 10 m/s 2, 已知传送带的速度保持不变。 求: (1)物块与传送带间的摩擦系数; (2)0t2内带动传送带的电动机多消耗的电能; (3)0t2内系统产生的内能; 5(10 分)如图所示,一固定足够长的粗糙斜面与水平面夹角。一个质量的 小物体(可视为质点),在F10 N的沿斜面向上的拉力作用下,由静止开始沿斜面向上运动。 已知斜面与物体间的动摩擦因数,取。则: (1)求物体在拉力F 作用下运动的加速度; (2)若力F 作用 1.2s 后撤去,求物体在上滑过程中距出发点的最大距离s; (3)求物体从静止出发到再次回到出发点的过程中物体克服摩擦所做
6、的功。 6 (13 分)如图甲所示, MN 、PQ是固定于同一水平面内相互平行的粗糙长直导轨,间距 L2.0m; R是连在导轨一端的电阻,质量m 1.0kg的导体棒ab 垂直跨在导轨上,电压传感器与这部分装 置相连。导轨所在空问有磁感应强度B0.5T、方向竖直向下的匀强磁场。从t 0 开始对导体 棒 ab 施加一个水平向左的外力F,使其由静止开始沿导轨向左运动,电压传感器测出R两端的 电压随时间变化的图线如图乙所示,其中OA段是直线, AB 段是曲线、 BC 段平行于时间轴。假设 在从 1.2s 开始以后,外力F 的功率 P4.5W 保持不变。导轨和导体棒ab 的电阻均可忽略不计, 导体棒 a
7、b 在运动过程中始终与导轨垂直,且接触良好。不计电压传感器对电路的影响(g 10m/s 2)。求 (1)导体棒ab 做匀变速运动的加速度及运动过程中最大速度的大小; (2)在 1.2s2.4s的时间内,该装置产生的总热量Q ; (3)导体棒ab 与导轨间的动摩擦因数和电阻R的值。 7(11 分)如图甲,在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面,一劲度系数为k 的轻质弹簧的 一端固定在斜面底端,弹簧处于自然状态。一质量为m的滑块从距离弹簧上端为s0处由静止释 放,设滑块与弹簧接触过程中没有机械能损失,弹簧始终处在弹性限度内(不计空气阻力,重力 加速度大小为g)。 (1)求滑块与弹簧上端接触瞬间的动能;
8、 (2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度大小为vm,求此时弹簧所具有的弹性势能; (3)从滑块静止释放瞬间开始计时,请在乙图中定性画出滑块在沿斜面向下运动的整个过程中 速度与时间的关系图象。图中横坐标轴上的t 1、t2及 t3分别表示滑块第一次与弹簧上端接触、 第 一次速度达到最大值及第一次速度减为零的时刻,纵坐标轴上的v1为滑块在t1时刻的速度大小, vm是题中所指的物理量。(本问不要求写出计算过程) 8(16 分)如图所示,倾角为的固定斜面的底端有一挡板M ,轻弹簧的下端固定在挡板M上, 在自然长度下,弹簧的上端在O位置。质量为m的物块 A(可视为质点)从P 点以初速度v0沿斜
9、面向下运动, PO x 0,物块 A与弹簧接触后将弹簧上端压到 O 点位置,然后A被弹簧弹回。A 离开弹簧后,恰好能回到P点。已知A 与斜面间的动摩擦因数为,重力加速度用g 表示。求: (1)物块A运动到 O点的速度大小; (2)O 点和 O 点间的距离x1; (3)在压缩过程中弹簧具有的最大弹性势能EP。 9一个带电粒子只在电场力作用下通过匀强电场中的a、b 两点, 一组平行的带箭头的实线表示 匀强电场的电场线,如图所示。已知带电粒子通过a、b两点的速度大小分别是5 m/s 和 3 m/s, 粒子的质量是100 g,a、b 两点的电势差为80 V。 (1)试判断带电粒子所带电荷的种类。 (2
10、)带电粒子所带的电荷量。 10(10 分)如图,两足够长的光滑平行金属导轨竖直放置,相距为L,一理想电流表与两导轨 相连, 匀强磁场与导轨平面垂直,一质量为m的导体棒在距离磁场上边界h 处由静止释放, 导体 棒进入磁场后,流经电流表的电流逐渐减小,最终稳定为I 。整个运动过程中导体棒与导轨接触 良好,且始终保持水平,导体棒在此电路中的有效电阻为R ,不计导轨的电阻。求: (1)磁感应强度的大小B; (2)电流稳定后,导体棒运动速度的大小v; (3)流经电流表电流的最大值Im。 11 (10 分) 图示为一匀强电场,已知场强E=2 10 2N/C。现让一个电量 q=410 -8C的电荷沿电 场方
11、向从M点移到 N 点,MN间的距离s=30cm 。试求: (1)电荷从M点移到 N点电势能的变化; (2)M 、N 两点间的电势差。 12 (12 分)如图长为L=1.5m 的水平轨道AB和光滑圆弧轨道BC平滑相接,圆弧轨道半径R=3m , 圆心在 B点正上方O处,弧 BC所对的圆心角为=53 O,具有动力装置的玩具小车质量为 m=1kg , 从 A 点开始以恒定功率P=10w由静止开始启动,运动至 B点时撤去动力, 小车继续沿圆弧轨道运 动并冲出轨道。已知小车运动到B 点时轨道对小车的支持力为FB=26N ,小车在轨道AB上运动 过程所受阻力大小恒为f=0.1mg 小车可以被看成质点。取 g
12、=10m s 2,sin53o=0.8,cos53o=0.6, 求: (1) 动力小车运动至B点时的速度VB的大小; (2) 小车加速运动的时间t; (3) 小车从BC弧形轨道冲出后能达到的最大离地高度。 13(12 分)如图足够长的光滑斜面与水平面的夹角为=30 o,空间中自上而下依次分布着垂直斜 面向下的匀强磁场区域I 、 、 , 相邻两个磁场的间距均为d=0.5m。一边长 L=0.1m、质量 m=0.5kg、 电阻 R=0.3的正方形导线框放在斜面的顶端,导线框的下边距离磁场I 的上边界为do=0.9m。 将导线框由静止释放,导线框匀速穿过每个磁场区域。已知重力加速度g=10m s 2,
13、求: (1) 导线框进入磁场I 时的速度; (2) 磁场 I 的磁感应强度Bt; (3) 导线框穿过全部磁场区域过程中产生的总焦耳热。 14(11 分)光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料制成的“”型滑板(平面部分足够长), 滑板的质量为4m 。距离滑板的右壁A为 L1的 B 处放有一质量为m 、电量为 +q(q0) 的小物体(可 视为质点),小物体与板面之间的摩擦可忽略不计。整个装置处于场强为E、方向水平向右的匀 强电场中。开始时,滑板与小物体都处于静止状态,某时刻释放小物体,求: (1)小物体第一次跟滑板的A壁碰撞前瞬间的速度v1多大; (2)若小物体与A壁碰撞时间极短,且碰撞过程没有机械
14、能损失,则 a. 小物体第二次即将跟A 壁碰撞瞬间,滑板的速度v 和小物体的速度v2分别为多大; b. 从开始释放小物体到它即将第二次跟A 壁碰撞的过程中,整个装置的电势能减少了多少. 15 (13 分)如图所示,光滑斜面的倾角=30,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab 边的边 长 L1=1m ,bc 边的边长 L2=0.4m,线框的质量m=1kg ,电阻R=0.2。斜面上ef 线(ef gh)的 右方有垂直斜面向上的均匀磁场,磁感应强度B随时间 t 的变化情况如B-t 图像, ef 线和 gh 的 距离 s=6.9m,t=0 时线框在平行于斜面向上的恒力F=10N的作用下从静止开始运动,线
15、框进入磁 场的过程中始终做匀速直线运动,重力加速度。 (1)求线框进入磁场前的加速度大小和线框进入磁场时做匀速运动的速度v 大小; (2)求线框进入磁场的过程中产生的焦耳热; (3)求线框从开始运动到ab 边运动到gh 线处所用的时间。 16 (12 分)如图甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,磁场方向垂直纸 面向里,在边界上固定两长为L 的平行金属极板MN和 PQ ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极 板间电压的变化规律如图乙所示,电压的大小为U0,周期为T0。在 t=0 时刻将一个质量为m 、电 荷量为 q(q0) 的粒子由S1静止释放,粒子在电场力的作用下向右运动,在
16、t= 时刻通过S2垂直 于边界进入右侧磁场区。 (不计粒子重力,不考虑极板外的电场) (1) 求粒子到达S2时的速度大小v (2) 为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件; (3) 若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=T0时刻再次到达S1,而再次进入电场被加速, 求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。 17(20 分)如图所示,光滑绝缘水平面的上方空间被竖直的分界面MN分隔成两部分,左侧空 间有一水平向右的匀强电场,场强大小,右侧空间有长为R 0.114m 的绝缘轻绳,绳 的一端固定于O点,另一端拴一个质量为m小球 B在竖直面内沿顺时针方向做圆周运动,运动到
17、最低点时速度大小vB10m/s(小球 B 在最低点时与地面接触但无弹力)。在 MN左侧水平面上有 一质量也为m ,带电量为的小球 A,某时刻在距MN平面 L 位置由静止释放,恰能与运动到最 低点的 B球发生正碰,并瞬间粘合成一个整体C 。(取g10m/s 2) (1)如果L0.2m,求整体C运动到最高点时的速率。(结果保留1 位小数) (2)在(1)条件下, 整体 C在最高点时受到细绳的拉力是小球B重力的多少倍?(结果取整数) (3)若碰后瞬间在MN的右侧空间立即加上一水平向左的匀强电场,场强大小, 当 L 满足什么条件时,整体C可在竖直面内做完整的圆周运动。(结果保留1 位小数) 18(10
18、 分)如图所示,在光滑水平地面上,有一质量的平板小车,小车的右端有一 固定的竖直挡板,挡板上固定一轻质细弹簧位于小车上A点处的质量为的木块 (视 为质点 )与弹簧的左端相接触但不连接,此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车 面之间有摩擦, 与 A 点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计现小车与木块一起以的 初速度向右运动,小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞,已知碰撞时间极短,碰撞后小车以 的速度水平向左运动,取 (i) 求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小; (ii)若弹簧始终处于弹性限度内,求小车撞墙后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性 势能; 19(20 分)光滑
19、水平面上有一质量为M=“2“ kg 的足够长的木板,木板上最右端有一大小可忽略、 质量为 m=3kg的物块,物块与木板间的动摩擦因数,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 开始时物块和木板都静止,距木板左端L=2.4m 处有一固定在水平面上的竖直弹性挡板P。现对 物块施加一水平向左外力F6N ,若木板与挡板P发生撞击时间极短,并且搏击时无动能损失, 物块始终未能与挡板相撞,求: (1) 木板第一次撞击挡板P时的速度为多少? (2) 木板从第一次撞击挡板P到运动到右端最远处所需的时间及此时物块距木板右端的距离X 为多少? (3) 木板与挡板P会发生多次撞击直至静止,而物块一直向左运动。每次木板与挡板p
20、 撞击前物 块和木板都已相对静止,最后木板静止于挡板P处,求木板与物块都静止时物块距木板有端的距 离 X 为多少? 20如右图甲所示 , 间距为d 的平行金属板MN与一对光滑的平行导轨相连, 平行导轨间距L=d/2, 一根导体棒ab 以一定的初速度向右匀速运动,棒的右侧存在一个垂直纸面向里,大小为B的匀 强磁场。 棒进入磁场的同时,粒子源 P释放一个初速度为0 的带电粒子, 已知带电粒子质量为m, 电量为 q. 粒子能从N板加速到M板,并从M板上的一个小孔穿出。在板的上方,有一个环形区 域内存在大小也为B,垂直纸面向外的匀强磁场。已知外圆半径为2d, 里圆半径为d. 两圆的圆 心与小孔重合(粒
21、子重力不计) (1)判断带电粒子的正负,并求当ab 棒的速度为v0时,粒子到达M板的速度v; (2)若要求粒子不能从外圆边界飞出,则v0的取值范围是多少? (3)若棒 ab 的速度 v0只能是,则为使粒子不从外圆飞出,则可以控制导轨区域磁场的宽 度 S(如图乙所示),那该磁场宽度S 应控制在多少范围内 为了有效地将重物从深井中提出,现用小车利用 “双滑轮系统” (两滑轮同轴且有相同的角速度, 大轮通过绳子与物体相连,小轮通过另绳子与车相连)来提升井底的重物,如图所示。滑轮离地 的高度为H=3m ,大轮小轮直径之比为3:l ,(车与物体均可看作质点,且轮的直径远小于H ), 若车从滑轮正下方的A
22、点以速度v=5m s 匀速运动至B 点此时绳与水平方向的夹角为37, 由于车的拉动使质量为m=“1“kg 物体从井底处上升,则车从A点运动至B点的过程中,试求: 21 此过程中物体上升的高度; 22 此过程中物体的最大速度; 23 此过程中绳子对物体所做的功。 24一传送带装置示意图如图,其中传送带经过AB区域时是水平的,经过 BC区域时变为圆弧形 (圆弧由光滑模板形成,为画出),经过CD区域时是倾斜的, AB 和 CD都与 BC相切。现将大量 的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上,放置时初速为零,经传送带运送到D处, D和 A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变,CD段上各箱等距
23、排列,相邻两箱的距离为L。 每个箱子在A 处投放后,在到达B 之前已经相对于传送带静止,且以后也不再滑动(忽略经BC 段时的微小滑动)。已知在一段相当长的时间T 内,共运送小货箱的数目为N 。这装置由电动机 带动,传送带与轮子间无相对滑动,不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。 25 (18 分)如图所示,以A、B 和 C 、D 为断点的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内,一滑 板静止在光滑的地面上,左端紧靠B点,上表面所在平面与两半圆分别相切于B、C 两点,一物 块(视为质点)被轻放在水平匀速运动的传送带上E点,运动到A 点时刚好与传送带速度相同, 然后经 A点沿半圆轨道滑下,再经 B点滑上滑板, 滑板运动到C点时被牢固粘连。物块可视为质 点, 质量为 m,滑板质量为M=2m , 两半圆半径均为R,板长 l=6.5R, 板右端到C点的距离 L 在 RL5R 范围内取值, E点距 A点的距离s=5R ,物块与传送带、物块与滑板间的动摩擦因数均为, 重力加速度g 已知。 (1) 求物块滑到B点的速度大小; (2) 求物块滑到B点时所受半圆轨道的支持力的大小; (3) 试讨论物块从滑上滑板到离开右端的过程中,克服摩擦力做的功与 L 的关系 ; 并判断物块 能否滑到CD轨道的中点。
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