2018_2019学年中考数学专题复习二次函数与不等式(组)的综合应用(含解析).pdf
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1、二次函数与不等式(组)的综合应用 一、单选题 1. 已知二次函数y1=ax 2+bx+c (a0)与一次函数 y2=kx+m (k0)的图象相交于点A ( 2, 4) , B (8, 2) , 如图所示,能使 y1y2成立的 x 取值范围是() A. x 2 B. 2x 8 C. x 8 D. x 2 或 x8 2. 如图, 抛物线 y=x 2+1 与双曲线 y=的交点 A的横坐标是1,则关于 x 的不等式+x 2+10 的解集是() A. x1 B. x -1 C. 0x 1 D. -1 x 0 3. 若二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象经过点( 2,0) ,且其对称轴为x=1,则
2、使函数 值 y0 成立的 x 的取值范围是() A. x 4 或 x2 B. 4x2C. x 4或 x2D. 4x 2 4. 已知函数y=-x 2+x+2,则当 y0 时,自变量 x 的取值范围是() A. x-1 或 x2 B. -1 x 2 C. x-2 或 x 1 D. -2 x 1 5. 如图,抛物线与双曲线的交点 A的横坐标是1,则关于x 的不等式 的解集是() A. x1 B. x0 的解集是 ( ) A. x2 B. x2 C. 01 B. x0 的解集是 ( ) A. x2 B. x2 C. 00, 此抛物线开口向上, 此函数可化为:y=(x -1) 2 -4 , 其顶点坐标为
3、:(1,-4) , 当 x=1 时此函数取得最小值y=-4 ; 当 x=-2 时此函数取得最大值y=5, 函数 y 的取值范围为:-4 ? y? 5. 故答案为: A. 【分析】先根据二次函数解析式得出抛物线开口向上,且对称轴是x=1,当 x=1 时此函数取 得最小值y=-4 ,当 x=-2 时此函数取得最大值y=5,即可求出y 的取值范围。 9. 二次函数的图象如图所示 当 y0 时,自变量 x 的取值范围是 () A. 1x3 B. x 1 C. x 3 D. x 1 或 x3 【答案】 A 【考点】二次函数与不等式(组)的综合应用 【解析】【解答】由图可知图象与x 轴的交点是( -1,0
4、 ) 、 (3,0 ), 当 y0 时,函数图像位于 x 轴的下方,此时自变量x 的取值范围是 : 1x3. 故答案为: A 【分析】观察图像可以得出:当y0 时,函数图像位于x 轴的下方,就可写出此时自变量 x 的取值范围。 10. 抛物线 y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示, 对称轴是直线x=1,与 x 轴交于点 (1,0) , 若 y0,则 x 的取值范围是() A. x0 B. x 1 C. x 3 或 x1 D. 3x1 【答案】 C 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:设抛物线与x 轴的另一交点坐标为(x,0) , 则=1, 解得 x=3, 另一交点坐标为(3
5、, 0) , y 0 时, x 的取值范围是x 3 或 x1 故选 C 【分析】 根据二次函数的对称性求出抛物线与x 轴的另一交点坐标,然后写出x 轴下方部分 的 x 的取值范围即可 11. 方程 x 2 +1=4x 的正数根的取值范围是() A. 0x1 B. 1x 2 C. 2x 3 D. 3x4 【答案】 B 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:方程x 2 +1=4x 即 x 2+4x+1= 函数 y1=x 2+4x+1 和 y 2= 的大体图象是: 当 x=1 时, y1=x 2+4x+1=6, y 2= =10,此时 y1y2, 即 1 a, 当 x=2 时, y1=
6、4+8+1=13,y2=5,此时 y1y2, 则 a2, 则 a 在 1 与 2 之间,即1a 2 即方程 x 2 +1=4x 的正数根的取值范围是1x2 故选 B 【分析】方程可以化成y1=x 2+4x+1 和 y 2= 图象在第一象限内的交点问题,然后结合图象 即可求解 12. 二次函数y=x 2x2 的图象如图所示,则函数值 y0 时 x 的取值范围是() A. x 1 B. x 2 C. 1x 2 D. x 1 或 x2 【答案】 C 【考点】二次函数与不等式(组)的综合应用 【解析】 【解答】 解,观察函数图象可知,当1x2 时,函数值 y0故答案为: C 【分 析】根据图像可知,求
7、函数值y0 时 x 的取值范围,就是求函数图像位于x 轴下方部分的 自变量的取值范围,根据图像与x 轴交点的坐标即可得出答案。 二、填空题 13. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)与一次函数 y=kx+m 的图象相交于A( 2,1) 、B ( 3, 6)两点,则能使关于x 的不等式ax 2+bx+ckx+m成立的 x 的取值范围是 _ 【答案】 2x 3 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:如图所示, 由图可知,关于x 的不等式 ax 2+bx+ckx+m成立的 x 的取值范是: 2x3 故答案为: 2x3 【分析】根据题意在同一坐标系内画出函数的图象,利用数形结合
8、即可得出结论 14. 如图, 抛物线 y1=x 2+4x 和直线 y 2=2x 在同一直角坐标系中当 y1y2时,x 的取值范围 是_ 【答案】 0 x2 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】【解答】解:将两函数关系式联立可得: 2x=x 2+4x, 解得: x1=0,x2=2, 由图象可得: y1y2时, x 的取值范围是:0x2 故答案为: 0x 2 【分析】首先求出两函数交点的横坐标,再利用图象得出y1y2时, x 的取值范围 15. 已知二次函数y=ax 2+bx+c(a0)的图象如图所示,则不等式 ax 2+bx+c0 的解集是 _ 【答案】 1x 3 【考点】二次函数与不等式(
9、组) 【解析】【解答】解:由函数图象可知,当1 x3 时,函数图象在x 轴的下方,不 等式 ax 2+bx+c0 的解集是 1x3 故答案为: 1x3 【分析】直接根据二次函数的图象即可得出结论 16. 如图,二次函数y1=ax 2+bx+c 与一次函数 y2=kx 的图象交于点A和原点 O,点 A的横坐标 为 4,点 A和点 B关于抛物线的对称轴对称,点B的横坐标为1,则满足 0y1y2的 x 的 取值范围是 _ 【答案】 4x 3 【考点】二次函数与不等式(组) 【解析】 【解答】解:如图所示:点A的横坐标为 4,点 A和点 B关于抛物线的对称轴对 称,点 B的横坐标为1,抛物线的对称轴为
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