2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题13二次函数试题(含解析).pdf
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1、二次函数 一、选择题 1 (2018?山东枣庄 ?3分)如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分,且过点 A(3,0) ,二次函数图象的对称轴 是直线 x=1,下列结论正确的是() A b 24ac Bac 0 C 2a b=0 Dab+c=0 【分析】 根据抛物线与x 轴有两个交点有b 24ac 0 可对 A进行判断;由抛物线开口向上得 a0,由抛物线与y 轴 的交点在x 轴下方得 c0,则可对B进行判断;根据抛物线的对称轴是x=1 对 C 选项进行判断;根据抛物线的对称 性得到抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0) ,所以 ab+c=0,则可对 D选项进行判断 【解答】 解:抛物
2、线与x 轴有两个交点, b 24ac0,即 b24ac,所以 A选项错误; 抛物线开口向上, a 0, 抛物线与y 轴的交点在x 轴下方, c 0, ac0,所以 B选项错误; 二次函数图象的对称轴是直线x=1, =1, 2a+b=0,所以 C选项错误; 抛物线过点A( 3,0) ,二次函数图象的对称轴是x=1, 抛物线与x 轴的另一个交点为(1,0) , a b+c=0,所以 D选项正确; 故选: D 【点评】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系:二次函数y=ax 2+bx+c(a 0)的图象为抛物线,当 a0,抛物 线开口向上;对称轴为直线x=;抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c) ;当
3、 b 2 4ac 0,抛物线与 x 轴有两个交 点;当 b 2 4ac=0,抛物线与 x 轴有一个交点;当b 24ac 0,抛物线与 x 轴没有交点 2 (2018?四川成都 ?3 分)关于二次函数,下列说法正确的是() A. 图像与轴的交点坐标为B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时,的值随值的增大而减小D. 的最小值为 -3 【答案】 D 【考点】二次函数的性质,二次函数的最值 【解析】【解答】解: A、当 x=0 时, y=-1 ,图像与轴的交点坐标为(0,-1) ,因此 A不符合题意; B、 对称轴为直 线 x=-1 ,对称轴再y 轴的左侧,因此B不符合题意; C 、 当 x-1 时
4、 y 的值随值的增大而减小,当-1x0 时, y 随 x 的增大而增大,因此C不符合题意; D 、 a=2 0,当 x=-1 时,y 的最小值 =2-4-1=-3 ,因此 D符合题意; 故答案为: D 【分析】求出抛物线与y 轴的交点坐标,可对A作出判断;求出抛物线的对称轴,可对B作出判断;根据二次函数的 增减性,可对C作出判断;求出抛物线的顶点坐标,可对D作出判断;即可得出答案。 1. (2018?山东菏泽? 3 分)已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 y=bx+a 与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象大致是() A BC D 【考点】 G2 :反比例函
5、数的图象;F3:一次函数的图象;H2:二次函数的图象 【分析】 直接利用二次函数图象经过的象限得出a,b,c 的值取值范围,进而利用一次函数与反比例函数的性质得出 答案 【解答】 解:二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上, a 0, 该抛物线对称轴位于y 轴的右侧, a、 b 异号,即b0 当 x=1 时, y0, a+b+c0 一次函数y=bx+a 的图象经过第一、二、四象限, 反比例函数y=的图象分布在第二、四象限, 故选: B 【点评】 此题主要考查了反比例函数、一次函数、二次函数的图象,正确把握相关性质是解题关键 2. ( 2018?山东滨州? 3 分)如图,若二次函数y=a
6、x 2+bx+c(a 0)图象的对称轴为 x=1,与 y 轴交于点C,与 x 轴交 于点 A、点 B( 1,0) ,则 二次函数的最大值为a+b+c; a b+c0; b 24ac0; 当 y0 时, 1x3,其中正确的个数是() A 1 B2 C 3 D 4 【分析】 直接利用二次函数的开口方向以及图象与x 轴的交点,进而分别分析得出答案 【解答】 解:二次函数y=ax 2+bx+c(a0)图象的对称轴为 x=1,且开口向下, x=1 时, y=a+b+c,即二次函数的最大值为a+b+c,故正确; 当 x= 1时, a b+c=0,故错误; 图象与x 轴有 2 个交点,故b 24ac0,故错
7、误; 图象的对称轴为x=1,与 x 轴交于点 A、点 B ( 1,0) , A( 3,0) , 故当 y0 时, 1x3,故正确 故选: B 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识,正确得出A点坐标是解题关键 1. ( 2018湖南省衡阳 3 分)如图,抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A( 1,0) ,顶点坐标( 1,n)与 y 轴的交 点在(0,2) , (0,3)之间(包含端点) ,则下列结论:3a+b0; 1a;对于任意实数m ,a+bam 2+bm 总成立;关于x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( ) A
8、 1 个B2 个C 3 个D 4 个 【解答】 解:抛物线y=ax 2+bx+c 与 x 轴交于点 A( 1,0) , x=1 时, y=0,即 ab+c=0, 而抛物线的对称轴为直线x=1,即 b=2a, 3a+c=0,所以错误; 2 c3, 而 c=3a, 2 3a3, 1a,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , x=1 时,二次函数值有最大值n, a+b+cam 2+bm+c, 即 a+bam 2+bm ,所以正确; 抛物线的顶点坐标(1,n) , 抛物线y=ax 2+bx+c 与直线 y=n1 有两个交点, 关于 x 的方程 ax 2+bx+c=n1 有两个不相等的实数根,所以正
9、确 故选: C 1.(2018山东青岛 3 分)已知一次函数y=x+c 的图象如图,则二次函数y=ax 2+bx+c 在平面直角坐标系中的图象 可能是() A BC D 【分析】 根据反比例函数图象一次函数图象经过的象限,即可得出0、c0,由此即可得出: 二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象对称轴x=0,与 y 轴的交点在y 轴负正半轴,再对照四个选项中的图象即可得出结论 【解答】 解:观察函数图象可知:0、c 0, 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象对称轴 x=0,与 y 轴的交点在y 轴负正半轴 故选: A 【点评】 本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象,根据一次函数图象经过
10、的象限,找出0、c 0是解题 的关键 2. (2018山东泰安3 分)二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,则反比例函数 y=与一次函数y=ax+b 在同一 坐标系内的大致图象是() A BCD 【分析】首先利用二次函数图象得出a,b 的值,进而结合反比例函数以及一次函数的性质得出答案 【解答】解:由二次函数开口向上可得:a0,对称轴在y 轴左侧,故a,b 同号,则b0, 故反比例函数y=图象分布在第一、三象限,一次函数y=ax+b 经过第一、二、三象限 故选: C 【点评】此题主要考查了二次函数、一次函数、反比例函数的图象,正确得出a,b 的值是解题关键 3. (2018山东威海
11、3 分)如图,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx 2 刻 画,斜坡可以用一次函数y=x 刻画,下列结论错误的是() A 当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O点水平距离为3m B 小球距O点水平距离超过4 米呈下降趋势 C 小球落地点距O点水平距离为7 米 D 斜坡的坡度为1:2 【分析】求出当y=7.5 时, x 的值,判定A;根据二次函数的性质求出对称轴,根据二次函数性质判断B;求出抛物 线与直线的交点,判断C,根据直线解析式和坡度的定义判断D 【解答】解:当y=7.5 时, 7.5=4x x 2, 整理得 x 2 8x+15=0, 解得, x1=3
12、,x2=5, 当小球抛出高度达到7.5m 时,小球水平距O点水平距离为3m或 5 侧面 cm ,A错误,符合题意; y=4xx 2 =(x4) 2+8, 则抛物线的对称轴为x=4, 当 x4 时, y 随 x 的增大而减小,即小球距O点水平距离超过4 米呈下降趋势,B正确,不符合题意; , 解得, 则小球落地点距O点水平距离为7 米, C正确,不符合题意; 斜坡可以用一次函数y=x 刻画, 斜坡的坡度为1:2,D正确,不符合题意; 故选: A 【点评】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质,掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关 键 4. (2018山东威海 3 分)抛物线y=a
13、x 2+bx+c(a0)图象如图所示,下列结论错误的是( ) A abc0 Ba+cb C b 2+8a4ac D 2a+b0 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案 【解答】解:(A)由图象开口可知:a0 由对称轴可知:0, b 0, 由抛物线与y 轴的交点可知:c 0, abc0,故 A正确; (B)由图象可知:x=1, y0, y=ab+c 0, a+cb,故 B正确; (C)由图象可知:顶点的纵坐标大于2, 2,a0, 4acb 28a, b 2+8a 4ac,故 C正确; (D)对称轴x=1,a 0, 2a+b0,故 D错误; 故选: D 【点评】本题考查二次函数的综合问
14、题,解题的关键是正确理解二次函数的图象与系数之间的关系,本题属于中等题 型 5. (2018山东潍坊 3 分)已知二次函数y=( xh) 2(h 为常数),当自变量 x 的值满足2x5 时,与其对应 的函数值y 的最大值为1,则 h 的值为() A 3 或 6 B1 或 6 C 1 或 3 D4 或 6 【分析】 分 h2、2h 5 和 h5 三种情况考虑:当h2 时,根据二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程, 解之即可得出结论;当2h5 时,由此时函数的最大值为0 与题意不符,可得出该情况不存在;当h5 时,根据 二次函数的性质可得出关于h 的一元二次方程,解之即可得出结论综上即可得出
15、结论 【解答】 解:当 h2 时,有( 2h) 2=1, 解得: h1=1,h2=3(舍去); 当 2h 5时, y=( xh) 2 的最大值为0,不符合题意; 当 h5 时,有( 5h) 2=1, 解得: h3=4(舍去),h4=6 综上所述: h 的值为 1 或 6 故选: B 【点评】 本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质,分h2、 2h5 和 h5 三种情况求出h 值是解题的关 键 1 (2018?北京? 2 分) 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分, 运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系 2 y
16、axbxc(0a) 下 图记录了某运动员起跳后的x与 y 的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高 点时,水平距离为 4020 O 46.2 54.0 57.9 x/m y/m A 10mB 15mC 20mD 22.5m 【答案】 B 【解析】设对称轴为xh, 由( 0 , 54.0 )和( 40, 46.2)可知, 040 20 2 h, 由( 0 , 54.0 )和( 20, 57.9)可知, 020 10 2 h, 10 20h ,故选 B 【考点】抛物线的对称轴 2. ( 2018?甘肃白银,定西,武威?3 分)如图是二次函数( , , 是常数,)图象的一
17、部分, 与 轴的交点在点和之间,对称轴是. 对于下列说法:; (为实数);当时,其中正确的是() A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】【分析】由开口方向和对称轴的位置可判断;由对称轴为直线x=1 可判断;由x=3时可判断; 根据函数在时取得最大值,可以判断,由-10 a0 经过点, a-b+c=0 经过点, c=3 a-b=-3 b=a+3,a=b-3 -30, 对称轴 - 在 y 轴右侧, b0, abc0;对称轴在y 轴右侧得b0,从而可知A错误; B.由图像可知对称轴为2,即 b=-2a ,从而得出B错误; C.由图像可知当x=-1 时, a-b+cy2, 当 y1=y2, 当
18、 y1y2 时 b 的取值范围 【解答】(1)点 M坐标是( b,4b1) , 把 x=b 代入 y=4x1,得 y=4b 1, 点 M在直线 y=4x1 上。 (2)如图 1,直线y=mx5 与 y 轴交于点为B, 点 B坐标为( 0,5) 又 B(0,5)在抛物线上, 5=- (0-b ) 2 4b1,解得 b=2 二次函数的表达式为y=- (x-2 ) 29 当 y=0 时,得 x1=5,x2=-1, A(5,0) 观察图象可得,当mx 5- ( x-b ) 24b1 时, x 的取值范围为x0 或 x5 (3) 如图 2, 直线 y=4x1 与直线 AB交于点 E, 与 y 轴交于点F
19、, 而直线 AB表达式为y=-x 5, 解方程组,得 点 E(,) ,F(0,1) 点 M在 AOB内, 0b . 当点 C, D关于抛物线对称轴(直线x=b)对称时, b- = -b b= 且二次函数图象的开口向下,顶点M在直线 y=4x1 上, 综上:当0b时, y1y2; 当 b= 时, y1=y2; 当b时, y1y2。 【点评】 本题考查二次函数与一次函数的综合应用. 7. 1.2018广东深圳9 分)已知顶点为抛物线经过点, 点. (1)求抛物线的解析式; (2)如图 1,直线 AB与 x 轴相交于点M,y 轴相交于点E,抛物线与y 轴相交于点F,在直 线 AB上有一点P,若 OP
20、M= MAF,求 POE的面积; (3)如图 2,点 Q是折线 A-B-C 上一点,过点Q作 QN y 轴,过点E作 EN x 轴,直线QN 与直线 EN相交于点N ,连接QE ,将 QEN沿 QE翻折得到 QEN1, 若点 N1落在 x 轴上, 请直接写出Q点的坐标 . 【答案】(1)解:把点代入,解得: a=1, 抛物线的解析式为:或. (2)解:设直线AB解析式为: y=kx+b, 代入点 A、B的坐标得:, 解得:, 直线 AB的解析式为:y=-2x-1, E(0,-1) ,F( 0,- ) ,M (- ,0) , OE=1 ,FE= , OPM= MAF, 当 OP AF时, OPE
21、 FAE , OP= FA= , 设点 P( t,-2t-1), OP= , 化简得:(15t+2 ) (3t+2 ) =0, 解得, S OPE= OE , 当 t=- 时 , S OPE= 1 = , 当 t=- 时 ,SOPE= 1 = , 综上, POE的面积为或. (3)Q(- ,). 【考点】二次函数的应用,翻折变换(折叠问题),相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】( 3)解:由( 2)知直线AB的解析式为: y=-2x-1,E (0,-1) ,设 Q(m , -2m-1),N1(n, 0) , N(m,-1 ) , QEN沿 QE翻折得到 QEN 1 NN1中点坐标为(,)
22、,EN=EN 1, NN1中点一定在直线AB上, 即=- 2 -1, n=- -m, N1(- -m,0) , EN 2=EN 1 2 , m 2=(- -m) 2+1, 解得: m=- , Q(- ,). 【分析】(1)用待定系数法将点B点坐标代入二次函数解析式即可得出a 值. (2) 设直线 AB解析式为: y=kx+b, 代入点 A、 B的坐标得一个关于k 和 b 的二元一次方程组, 解之即可得直线AB解析式,根据题意得E(0, -1) ,F(0,- ) ,M ( - ,0) ,根据相 似三角形的判定和性质得OP= FA= , 设点 P(t,-2t-1), 根据两点间的距离公式即可求得t
23、 值,再由三角形面积公式POE的面积 . (3)由( 2)知直线AB的解析式为: y=-2x-1,E ( 0,-1 ) ,设 Q (m ,-2m-1),N1(n,0) , 从而得 N(m,-1 ), 根据翻折的性质知NN1中点坐标为(,)且在直线AB上, 将此中点坐标代入直线AB解析式可得n=- -m, 即 N1( - -m,0) ,再根据翻折的性质和 两点间的距离公式得m 2=( - -m) 2+1,解之即可得 Q点坐标 . 2. (2018广东 9 分)如图,已知顶点为C(0, 3)的抛物线y=ax 2+b(a0)与 x 轴交 于 A,B两点,直线y=x+m过顶点 C和点 B (1)求 m
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- 2018 年中 数学 分类 汇编 一期 专题 13 二次 函数 试题 解析
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