2018年中考数学真题分类汇编(第一期)专题21全等三角形试题(含解析).pdf
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1、全等三角形 一、选择题 1 (2018?四川成都 ?3分)如图,已知,添加以下条件,不能判定 的是() A. B. C. D. 【答案】 C 【考点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解: A、 A= D, ABC= DCB ,BC=CB ABC DCB ,因此 A 不符合 题意; B、 AB=DC , ABC= DCB ,BC=CB ABC DCB ,因此 B不符合题意; C、 ABC= DCB , AC=DB , BC=CB , 不能判断 ABC DCB ,因此 C符合题意; D、 AB=DC , ABC= DCB ,BC=CB ABC DCB ,因此 D不符合题意; 故答案为: C 【分
2、析】根据全等三角形的判定定理及图中的隐含条件,对各选项逐一判断即可。 2 ( 2018 年江苏省南京市 ?2 分)如图, AB CD ,且 AB=CD E、F是 AD上两点, CE AD ,BF AD若 CE=a , BF=b ,EF=c,则 AD的长为() Aa+c B b+c C ab+c Da+bc 【分析】只要证明ABF CDE ,可得 AF=CE=a ,BF=DE=b ,推出 AD=AF+DF=a+(bc)=a+b c; 【解答】解:ABCD ,CE AD , BFAD , AFB= CED=90 , A+D=90 , C+D=90 , A=C , AB=CD , ABF CDE ,
3、 AF=CE=a , BF=DE=b , EF=c, AD=AF+DF=a+ (bc)=a+bc, 故选: D 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题, 属于中考常考题型 3 (2018山东临沂 3 分)如图, ACB=90 ,AC=BC AD CE ,BECE ,垂足分别是 点 D、E,AD=3 , BE=1 ,则 DE的长是() AB 2 C 2 D 【分析】根据条件可以得出E=ADC=90 ,进而得出CEB ADC ,就可以得出BE=DC , 就可以求出DE的值 【解答】解:BECE ,AD CE , E=ADC=90 , EBC+ BCE=90
4、BCE+ ACD=90 , EBC= DCA 在 CEB和 ADC中, , CEB ADC ( AAS ), BE=DC=1 , CE=AD=3 DE=EC CD=3 1=2 故选: B 【点评】 本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题 的关键,学会正确寻找全等三角形,属于中考常考题型 4 (2018 台湾分)如图,五边形 ABCDE 中有一正三角形ACD , 若 AB=DE , BC=AE , E=115 , 则 BAE的度数为何?() A115 B 120 C 125 D130 【分析】 根据全等三角形的判定和性质得出ABC与 AED全等, 进而得出 B=
5、E,利用多 边形的内角和解答即可 【解答】 解:正三角形ACD , AC=AD , ACD= ADC= CAD=60 , AB=DE ,BC=AE , ABC AED , B=E=115 , ACB= EAD , BAC= ADE , ACB+ BAC= BAC+ DAE=180 115=65, BAE= BAC+ DAE+ CAD=65 +60=125, 故选: C 【点评】此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出ABC 与 AED全等 5. (2018?广西桂林? 3 分)如图,在正方形ABCD 中, AB=3 ,点 M在 CD的边上,且DM=1 , AEM 与
6、 ADM 关于 AM所在的直线对称, 将 ADM 按顺时针方向绕点A旋转 90得到 ABF , 连接 EF,则线段EF的长为() A. 3 B. C. D. 【答案】 C 【解析】分析:连接BM.证明 AFE AMB 得 FE=MB ,再运用勾股定理求出BM的长即可 . 详解:连接BM ,如图, 由旋转的性质得:AM=AF. 四边形ABCD 是正方形, AD=AB=BC=CD, BAD= C=90 , AEM与 ADM 关于 AM所在的直线对称, DAM= EAM. DAM+ BAM= FAE+ EAM=90 , BAM= EAF, AFE AMB FE=BM. 在 RtBCM 中, BC=3
7、 ,CM=CD-DM=3-1=2, BM= FE=. 故选 C. 点睛: 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等也考查了正方形的性质 6.(2018四川省眉山市2 分 ) 如图, 在ABCD 中,CD=2AD ,BE AD于点 E ,F 为 DC的中点, 连结 EF、BF ,下列结论:ABC=2 ABF ; EF=BF ; S四边形 DEBC=2SEFB; CFE=3 DEF, 其中正确结论的个数共有() 。 A. 1 个 B. 2 个C. 3个D. 4 个 【答案】 D 【考点】 全等三角形的判定与性质,等腰三角形的
8、性质,直角三角形斜边上的中线,平行四 边形的性质 【解析】【解答】解:四边形ABCD 是平行四边形, ABCD ,AD=BC ,AD BC, CFB= ABF , 又 CD=2AD ,F 为 CD中点, CF=DF=AD=BC, CFB= CBF , ABF= CBF , BF平分 ABC , ABC=2 ABF , 故正确 . 延长 EF交 BC于点 G , ADBC, D=FCG, 在 DEF和 CGF中, , DEF CGF ( ASA ) , EF=FG , 又 BE AD ,AD BC, AEB= EBC=90 , BEG为直角三角形, 又 F为 EG中点, EF=BF , 故正确
9、. 由知 DEF CGF , SDEF=SCGF, S四 DEBC=SBEG, 又 F为 EG中点, S BEF=SBGF, S BEG=2SBEF, 即 S四 DEBC=2SBEF, 故正确 . 设 FEB=x , 由知 EF=BF, FBE= FEB=x, BFE=180 -2x , 又 BED= AED= EBC=90 , DEF= CBF=90 -x , CF=BC, CFB= CBF=90 -x , 又 CFE= CFB+ BFE , CFE=90 - x+180 -2x , =270 -3x , =3 (90 -x ) , =3 DEF. 故正确 . 故答案为 :D. 【分析】根据
10、平行四边形的性质得AB CD ,AD=BC ,AD BC,根据平行线的性质得CFB= ABF ,由中点定义结合已知条件得CF=DF=AD=BC,根据等边对等角得CFB= CBF ,等量代 换即可得 ABF= CBF ,从而得正确. 延长 EF交 BC于点 G , 根据平行线的性质得D= FCG,根据全等三角形的判定ASA得 DEF CGF ,再由全等三角形的性质得EF=FG ,根据平行线的性质和垂直定义得AEB= EBC=90 ,故 BEG为直角三角形,根据在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半即 知正确 . 由知 DEF CGF ,根据全等三角形的定义得SDEF=S CGF, S四 DE
11、BC=SBEG, 又 F 为 EG中点得 S BEF=SBGF, 故 S BEG=2SBEF, 即 S四 DEBC=2SBEF, 得正确 . 设 FEB=x,由知EF=BF,根据等边对等角得FBE= FEB=x ,由三角形内角和得 BFE=180 -2x ,根据三角形内角和和等边对等角得CFB= CBF=90 -x ,由 CFE= CFB+ BFE ,代入数值化简即可得正确. 二. 填空题 1. (2018广东广州3 分)如图9,CE是平行四边形ABCD 的边 AB的垂直平分线,垂足 为点 O,CE与 DA的延长线交于点E,连接 AC ,BE ,DO ,DO与 AC交于点F,则下列结论: 四边
12、形ACBE是菱形; ACD= BAE AF:BE=2 :3 其中正确的结论有_。 (填写所有正确结论的序号) 【答案】 【考点】 三角形的面积, 全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的性质,平行四边形的 性质,相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解:CE是平行四边形ABCD 的边 AB的垂直平分线,AO=BO, AOE= BOC=90 ,BC AE ,AE=BE ,CA=CB , OAE= OBC , AOE BOC ( ASA ) , AE=BC , AE=BE=CA=CB, 四边形ACBE是菱形, 故正确 . 由四边形ACBE是菱形, AB平分 CAE , CAO= BAE , 又四
13、边形ABCD是平行四边形, BACD , CAO= ACD , ACD= BAE. 故正确 . CE垂直平分线AB , O为 AB中点, 又四边形ABCD是平行四边形, BACD ,AO= AB= CD , AFO CFD , = , AF:AC=1:3, AC=BE , AF:BE=1:3, 故错误 . CD OC, 由知 AF:AC=1:3, , = CD OC= , = + = = , 故正确 . 故答案为:. 【分析】根据平行四边形和垂直平分线的性质得AO=BO, AOE= BOC=90 ,BC AE, AE=BE ,CA=CB ,根据 ASA得 AOE BOC ,由全等三角形性质得A
14、E=CB ,根据四边相等的四 边形是菱形得出正确. 由菱形性质得CAO= BAE ,根据平行四边形的性质得BACD ,再由平行线的性质得 CAO= ACD ,等量代换得ACD= BAE ;故正确 . 根据平行四边形和垂直平分线的性质得BA CD ,AO= AB= CD ,从而得 AFO CFD , 由相似三角形性质得= ,从而得出AF:AC=1:3, 即 AF:BE=1:3, 故错误 . 由 三 角 形 面 积 公 式 得CD OC, 从 知AF:AC=1:3,所 以 = + = = , 从 而 得 出 故正确 . 2. (2018广东深圳 3 分)如图, 四边形 ACFD是正方形, CEA和
15、 ABF都是直角且点E、 A、B三点共线, AB=4 ,则阴影部分的面积是_ 【答案】 8 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质 【解析】【解答】解:四边形ACFD是正方形, CAF=90 , AC=AF , CAE+ FAB=90 , 又 CEA和 ABF都是直角, CAE+ ACE=90 , ACE= FAB , 在 ACE和 FAB中, , ACE FAB ( AAS ) , AB=4, CE=AB=4 , S阴影=SABC= AB CE= 44=8. 故答案为: 8. 【分析】根据正方形的性质得CAF=90 ,AC=AF ,再根据三角形内角和和同角的余角相等 得 ACE= FA
16、B , 由全等三角形的判定AAS得 ACE FAB , 由全等三角形的性质得CE=AB=4 , 根据三角形的面积公式即可得阴影部分的面积. 3. (2018四川宜宾3 分)如图,在矩形ABCD 中, AB=3 ,CB=2 ,点 E为线段 AB上的动 点,将 CBE沿 CE折叠,使点B 落在矩形内点F 处,下列结论正确的是(写出 所有正确结论的序号) 当 E为线段 AB中点时, AF CE ; 当 E为线段 AB中点时, AF=; 当 A、 F、C三点共线时,AE=; 当 A、 F、C三点共线时,CEF AEF 【考点】 PB :翻折变换(折叠问题);KB :全等三角形的判定;LB:矩形的性质
17、【分析】 分两种情形分别求解即可解决问题; 【解答】 解:如图1 中,当 AE=EB时, AE=EB=EF , EAF= EFA , CEF= CEB , BEF= EAF+ EFA , BEC= EAF , AFEC ,故正确, 作 EM AF ,则 AM=FM , 在 RtECB中, EC=, AME= B=90 , EAM= CEB , CEB EAM , =, =, AM=, AF=2AM= ,故正确, 如图 2 中,当 A、F、C共线时,设AE=x 则 EB=EF=3 x, AF=2, 在 RtAEF中, AE 2=AF2+EF2, x 2=( 2) 2+(3x)2, x=, AE=
18、,故正确, 如果, CEF AEF ,则 EAF= ECF= ECB=30 ,显然不符合题意,故错误, 故答案为 【点评】 本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判 定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考填空题中的压轴题 4.(2018浙江衢州 4 分)如图,在 ABC和 DEF中,点 B,F,C,E在同一直线上, BF=CE , AB DE ,请添加一个条件,使ABC DEF ,这个添加的条件可以是AB=ED (只需写一 个,不添加辅助线) 【考点】 三角形全等的判定方法 【分析】 根据等式的性质可得BC=EF ,根据平行线的性质可得B
19、=E,再添加AB=ED可利 用 SAS判定 ABC DEF 【解答】 解:添加AB=ED BF=CE , BF+FC=CE+FC,即 BC=EF ABDE , B=E在 ABC和 DEF中, ABC DEF (SAS ) 故答案为: AB=ED 【点评】 本题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS 、SAS 、 ASA 、AAS 、HL 注意: AAA 、 SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若 有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角 5. (2018?湖南省永州市 ?4分)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边AB 、 CE
20、 相交于点D,则 BDC= 75 【分析】 根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可; 【解答】 解: CEA=60 , BAE=45 , ADE=180 CEA BAE=75 , BDC= ADE=75 , 故答案为75 【点评】 本题考查三角板的性质,三角形内角和定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知 识,属于中考基础题 三. 解答题 1. (2018 年江苏省泰州市? 8 分)如图, A=D=90 , AC=DB ,AC 、DB相交于点O求证: OB=OC 【分析】 因为 A=D=90 , AC=BD ,BC=BC ,知 Rt BAC RtCDB (HL),所以 AB=CD ,证 明
21、 ABO与 CDO 全等,所以有OB=OC 【解答】 证明:在RtABC和 Rt DCB中 , Rt ABC RtDCB (HL), OBC= OCB , BO=CO 【点评】 此题主要考查了全等三角形的判定,全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证 明线段和角相等的重要工具 2. (2018?山东滨州? 13 分)已知,在ABC中, A=90 , AB=AC ,点 D为 BC的中点 (1)如图,若点E、F 分别为 AB 、AC上的点,且DEDF ,求证: BE=AF ; (2)若点 E、F 分别为 AB 、CA延长线上的点,且DE DF,那么 BE=AF吗?请利用图说明 理由 【分析】(1)
22、连接 AD ,根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、 EBD= FAD ,根据同角的余 角相等可得出BDE= ADF ,由此即可证出BDE ADF ( ASA ) ,再根据全等三角形的性质 即可证出BE=AF ; (2)连接 AD ,根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出EBD= FAD 、BD=AD ,根据 同角的余角相等可得出BDE= ADF ,由此即可证出EDB FDA (ASA ) ,再根据全等三角 形的性质即可得出BE=AF 【解答】(1)证明:连接AD ,如图所示 A=90 , AB=AC , ABC为等腰直角三角形, EBD=45 点 D为 BC的中点, AD=BC=BD
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