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1、1 专题复习(一)规律与猜想 类型 1 数式的变化规律 类型 2 图形的变化规律 类型 3 坐标的变化规律 类型 1 数式的变化规律 ( 2018 张 家 界 ) 8. 观 察 下 列 算 式 : 22 1 , 42 2 , 82 3 , 162 4 ,322 5 , 642 6 , 1282 7 , 2562 8 , 则 5432 22222 2018 2的未位数字是 ( B ) A 8 B 6C 4D 0 (2018 云南) (2018 广安) (2018 铜仁) (2018 十堰)8. 如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规律,第 9 行从左至右第5 个数是() A2 1
2、0 B41 C5 2 D51 (2018 宜昌) 8.1261 年,我国南宋数学家杨辉用下图中的三角形解释二项和的惩罚规律,比欧洲的相同发现要早 2 三百多年,我们把这个三角形称为“杨辉三角”.请观察图中的数字排列规律,则,a b,c的值分别为 ( ) A1,6,15abc B6,15,20abc C.15,20,15abc D 20,15,6abc (2018 黔东南、黔南、黔西南)19. 根据下列各式的规律,在横线处填空: 111 1 122 , 1111 34212 , 1111 56330 , 1111 78456 11 20172018 1 20172018 (2018 广西六市同城
3、) (2018 荆门) 17. 将数1个1,2个 1 2 ,3个 1 3 , n个 1 n (n为正整数)顺次排成一列: 1 1 1 1 11 1 1, 2 2 3 3 3n n ,记 1 1a, 2 1 2 a, 3 1 2 a, 11 Sa, 212 Saa, 3123 Saaa, 12nn Saaa,则 2018 S (2018 桂林) 18. 将从 1 开始的连续自然数按右图规律排列: 规定位于第m行,第n列的自然数10 记为( 3,2) ,自然数 15 记为( 4,2)按此规律,自然数2018 记 为(505,2) . (2018 怀化)答案: 3 (2018 毕节) 20. 观察下
4、列运算过程: 23 23 23 2323 23 23 2 32 1 12 12 12 1212 12 12 1 21 1 22 2 2 请运用上面的运算方法计算: ._ 20192017 1 20172015 1 75 1 53 2 31 1 (2018 淄博) 17. 将从 1 开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3 行、底列的数是12,则位于第45 行、第 8 列的数是 . (2018 孝感) 15. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形,我们称之为 “杨辉三角” ,从图中取一列数:1,3, 6,10,记 1 1a, 2 3a, 3 6a, 4 10a,那么 11110 210aaa
5、的值是 11 4 (2018 咸宁) 15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:, 20 1 12 1 6 1 2 1 则这个数列的前2018 个数列的和 为_. (2018 荆州) 13. 如图所示,是一个运算程序示意图,若第一次输入k的值为 125,则第 2018 次输出的结果 是 (2018 聊城) 17. 若x为实数,则 x表示不大于x的最大整数,例如1.61,3, 2.823等. 1x 是大于x的最小整数, 对任意的实数x都满足不等式 1xxx. , 利用这个不等式, 求出满足 21xx 的所有解,其所有解为 (2018 白银)18. 如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的
6、值为 625, 则第 2018 次输出的结果为 1 (2018 娄底)18. 设 123 ,a a a K K是一列正整数, 其中 1 a表示第一个数, 2 a表示第二个数, 依此 类推, n a表示第n 个数 (n是正整数 ) 已知 1 1a =, 22 1 4(1)(1) nnn aaa + =-. 则 2018 a= 4035 . (2018 成都) 5 (2018 泰安)答案: 270 (2018 河北) 22. 如图 12,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1 个至第 4 个台阶上依次标着-5 , -2 ,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试 (1)求前 4 个
7、台阶上数的和是多少? (2)求第 5 个台阶上的数x是多少? 应用求从下到上前31 个台阶上数的和. 发现试用k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数. 6 (2018 安徽) 18. 观察以下等式 : 第 1 个等式 :1 2 0 1 1 2 0 1 1 , 第 2个等式 :1 3 1 2 1 3 1 2 1 , 第 3 个等式 :1 4 2 3 1 4 2 3 1 , 第 4 个等式 :1 5 3 4 1 5 3 4 1 , 第 5 个等式 :1 6 4 5 1 6 4 5 1 , 按照以上规律 , 解决下列问题: (1)写出第6 个等式:; (2)写出你猜想的第n个等式: (用含
8、n的等式表示 ) ,并证明 . 解: (1) 1 7 5 6 1 7 5 6 1 (2) 1 1n 1-n n 1 1n 1-n n 1 (3)证明:左边= 1n 1-n n 1 1n 1-n n 1 = )( )( 1nn 1-n1-nn1n = )( )( 1nn 1nn =1, 右边 =1,左边 =右边 . 原等式成立 . (2018 曲靖) (2018 滨州) 20. 观察下列各式: 22 111 1+=1+ 121 2 , 22 111 1+=1+ 2323 , 7 22 111 1+=1+ 3434 , . . 请利用你所发现的规律, 计算22222222 11111111 1+
9、1+ 1+.1 122334910 ,其结果为 _9_. (2018 德州) 11. 我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下图的三角形解释二项式 n ab的展 开式的各项系数, 此三角形称为“杨辉三角”. 根据“杨辉三角”请计算 n ab的展开式中从左起第四项的系数为( B ) A84 B56 C.35 D28 (2018 绵阳) 12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 根据以上排列规律,数阵中第25 行的第 20 个数是( A ) A.639 B.637 C.635 D.633 (2018 枣庄) 18
10、. 将从 1 开始的连续自然数按如下规律排列: 则 2018 在第 45 行. 8 类型 2 图形的变化规律 (2018 重庆 A卷)4. 把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第个图案中有4 个三角形, 第个图案中有6 个三 角形,第个图案中有8 个三角形,按此规律排列下去,则第个图案中三角形的个数为 A12 B14 C16 D18 【答案】 C 【解析】 第 1 个图案中的三角形个数为:2+2=2 2=4; 第 2 个图案中的三角形个数为:2+2+2=2 3=6; 第 3 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2=2 4=8; 第 7 个图案中的三角形个数为:2+2+2+2+2+2+2+2=2
11、 8=16; 【点评】 此题考查图形的变化规律,找出图形之间的联系,得出数字之间的运算规律,从而计算出正确结果。 比较简单。 (2018 烟台) (2018 随州)答案: C 9 (2018 济宁) (2018 重庆 B卷) 3. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成, 其中第个图中有3 张黑色正方形纸片,第 个图中有5 张黑色正方形纸片, 第个图中有7 张黑色正方形纸片,,按此规律排列下去, 第个图中黑色正方 形纸片的张数为( B ) A.11 B.13 C.15 D.17 (2018 赤峰) 10 (2018 徐州) (2018 自贡)17. 观察下列图中所示的一系列图形,它们是按一
12、定规律排列的,依照此规律, 第 2018 个图形共有 _ 个 . (2018 遵义) (2018 宁波) (2018 黔东南、黔南、黔西南)25.“分块计数法” :对有规律的图形进行计数时,有些题可以采用“分块计数”的 方法 . 例如:图1有6个点,图2有12个点,图3有18个点,按此规律,求图10、图n有多少个点? 我们将每个图形分成完全相同的6块,每块黑点的个数相同(如图),这样图1中黑点个数是6 16个;图2中黑 点个数是6212个;图3中黑点个数是6 318个;,所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是 _、_. 请你参考以上“分块计数法”,先将下面的点阵进行分块(画在答题卡上),再
13、完成以下问题: 第1个第2个第3个第4个 11 (1)第5个点阵中有 _个圆圈;第n个点阵中有 _个圆圈 . (2)小圆圈的个数会等于271吗?如果会,请求出是第几个点阵. 类型 3 坐标的变化规律 (2018 广州) 10. 在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令,从原点O出发,按向右,向上,向右,向 下的方向依次不断移动,每次移动1m ,其行走路线如图所示,第1 次移动到 1A, 第 2 次移动到2A,第n 次移 动到 n A,则 22018 0A A的面积是( A ) A. 504 2 m B. 2 1009 2 m C. 2 1011 2 m D. 2 1009m (2018
14、龙东) 12 x y B3B2 B1 O A1 A2 A3 (2018 东营) 18如图,在平面直角坐标系中,点 1 A, 2 A, 3 A,和 1 B, 2 B, 3 B,分别在直线bxy 5 1 和 x轴上OA 1B1,B1A2B2,B2A3B3,都是等腰直角三角形,如果点 1 A( 1, 1) ,那么点 2018 A的纵坐标是 2017 2 3 )( (2018 衡阳) 18. 如图,在平面直角坐标系中,函数yx和 1 2 yx的图象分别为直线 1 l, 2 l,过点 1 1 (1,) 2 A作 x轴的垂线交 1 l于点 2 A,过点 2 A作y轴的垂线交 2 l于点 3 A,过点 3
15、A作x轴的垂线交 1 l于点 4 A,过点 4 A作y轴的 垂线交 2 l于点 5 A,依次进行下去,则点 2018 A的横坐标为 2 1008 (2018 威海) 18. 如图,在平面直角坐标系中,点 1A的坐标为 1,2 ,以点 O为圆心,以1OA 长为半径画弧,交直线 1 2 yx 于点 1 B ,过 1 B 点作 12 B Ay轴,交直线2yx 于点 2 A ,以点 O 为圆心, 以 2 OA 长为半径画弧, 交直线 1 2 yx 于点 2 B ; 过点 2 B 作 23 B Ay轴,交直线2yx 于点 3 A , 以点 O 为圆心,以 3 OA 长为半径画板, 交直线 1 2 yx
16、于点 3 B ; 过 3 B 点作34B A y轴,交直线2yx 于点 4 A ,以点 O 为圆心,以4OA 长为半径画弧,交直线 1 2 yx 于点 4 B ,按 照如此规律进行下去,点 2018 B的坐标为 _ 20182017 2,2_. 13 (2018 内江) 25. 如图, 直线 y=x+1 与两坐标轴分别交于A ,B两点,将线段OA分成 n 等份, 分点分别为P1,P2, P3, Pn1,过每个分点作x 轴的垂线分别交直线AB于点 T1,T2,T3, Tn 1,用 S1,S2,S3, Sn 1分别表示 RtT1OP1,RtT2P1P2, RtTn1Pn 2Pn1的面积,则S1+S
17、2+S3+Sn 1= (2018 淮安) 16如图,在平面直角坐标系中,直线l为正比例函数yx的图像,点A1的坐标为 (1,0) ,过点 A1 作x轴的垂线交直线l于点 D1,以 A1D1为边作正方形A1B1C1D1;过点 C1作直线l的垂线,垂足为A2,交x轴于点 B2, 以 A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点 C2作x轴的垂线, 垂足为 A3,交直线l于点 D3,以 A3D3为边作正方形A3B3C3D3; 按此规律操作下去,所得到的正方形AnBnCnDn的面积是 _ 1 9 ( ) 2 n _ (2018 安顺)18. 正方形 111 A B C O、 2221 A B C C、 3332 A B C C、按如图所示的方式放置. 点 1 A、 2 A、 3 A、和点 1 C、 2 C、 3 C、分别在直线1yx和x轴上,则点 n B的坐标是 1 (21,2) nn (n为正整数) 14 (2018 江汉油田、潜江、天门、仙桃)16如图,在平面直角坐标系中,P1OA1,P2A1A2,P3 A2A3,都是等 腰直角三角形,其直角顶点P1(3,3) ,P2,P3,均在直线y 3 1 x4 上设P1OA 1,P2A1A2,P3A2A3,的 面积分别为S1,S2,S3,依据图形所反映的规律,S2018 (2018 资阳) (2018 齐齐哈尔)答案:
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