2018年中考数学真题分类汇编滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用(答案不全).pdf
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1、1 滚动小专题(三)方程、不等式的实际应用 (2018 玉林) (2018 苏州) (2018 赤峰) 2 (2018 资阳) (2018 包头) 3 (2018 铜仁) (2018 湘潭) 23 (8 分)湘潭市继2017 年成功创建全国文明城市之后,又准备争创全国卫生城市某小区积极响 应,决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱,若购买2 个温馨提示牌和3 个垃圾箱共需550 元,且垃圾 箱的单价是温馨提示牌单价的3倍 (1)求温馨提示牌和垃圾箱的单价各是多少元? (2)该小区至少需要安放48 个垃圾箱,如果购买温馨提示牌和垃圾箱共100 个,且费用不超过10000 元,请你列 举出所
2、有购买方案,并指出哪种方案所需资金最少?最少是多少元? 解: (1)设温情提示牌的单价为x 元,则垃圾箱的单价为3x 元, 根据题意得, 2x+33x=550, x=50, 经检验,符合题意, 3x=150 元, 即:温馨提示牌和垃圾箱的单价各是50 元和 150 元; (2)设购买温情提示牌y 个( y 为正整数),则垃圾箱为(100y)个, 根据题意得,意, y52, y 为正整数, 4 y 为 42,43,44,45,46,47, 48,49,50,51,52,共 11 中方案; 即:温馨提示牌42 个,垃圾箱58 个,温馨提示牌43 个,垃圾箱57 个,温馨提示牌44 个,垃圾箱56
3、个, 温馨提示牌45 个,垃圾箱55 个,温馨提示牌46 个,垃圾箱54 个,温馨提示牌47 个,垃圾箱53 个, 温馨提示牌48 个,垃圾箱52 个,温馨提示牌49 个,垃圾箱51 个,温馨提示牌50 个,垃圾箱50 个, 温馨提示牌51 个,垃圾箱49 个,温馨提示牌52 个,垃圾箱48 个, 根据题意,费用为30y+150(100y)=120y+15000, 当 y=52 时,所需资金最少,最少是8760 元 (2018 烟台) (2018 哈尔滨) 5 (2018 大庆) (2018 贵阳) 6 (2018 安顺) 23. 某地2015年为做好“精准扶贫” ,投入资金1280万元用于异
4、地安置,并规划投入资金逐年增加, 2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元 . (1)从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少? (2)在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户 (含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2017年该地至少有 多少户享受到优先搬迁租房奖励. 解: (1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得 2 1280(1)1280 1600x, 解得:0.5x或2.5x(舍) , 答:从2015年到2017年,
5、该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%; (2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意得, 8 100040032000005000000,1000a, 10008400(1000)54005000000a, 解得:1900a, 答:2017年该地至少有 1900户享受到优先搬迁租房奖励 . (2018 郴州) 21. 郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢答赛,欲购买A、B两种奖品以 鼓励抢答者 . 如果购买A种20件,B种15件,共需380元;如果购买A种15件,B种10件,共需280元. (1)A、B两种奖品每件各多少元? (2)现要购买A、B两种奖
6、品共100件,总费用不超过900元,那么A种奖品最多购买多少件? (2018 山西) 7 (2018 咸宁) 22. 为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决 定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中,若每位老师带17 个学生,还剩12 个学生没 人带 ; 若每位老师带18 个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表 所示: 甲种客车乙种客车 载客量(人 / 辆)30 42 租金(人 /辆)300 400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元,为了安全,每辆客车上至少要有
7、2 名老师 . (1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为_辆; (3)你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由. 8 (2018 广东) 20. 某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9 元,已知该公司用 3120 元购买A型芯片的条数与用4200 元购买B型芯片的条数相符. (1)求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元? (2)若两种芯片共购买了200 条,且购买的总费用为6280 元,求购买了多少条A型芯片? 9 (2018 德阳) (2
8、018 宜昌) 22. 某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源: 生活污水和沿江工厂污染物排 放,分别用“生活污水集中处理”( 下称甲方案 )和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案 ) 进行治理,若江水污染指 数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理( 当年完工 ) ,从当年开始, 所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平 均值n计算,第一年有40 家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了 12. 经过三年治理,境内长江水质明显改善. (1) 求n的值; (2) 从第二年起, 每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m, 三年来用乙方案治理的工厂数量 共 190 家,求m的
9、值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量; (3) 该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值 a. 在(2) 的 10 情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等、 第三年, 用甲方 案使Q值降低了39.5. 求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值 . 解: (1)4012n 0.3n (2) 2 4040(1)40(1)190mm 解得: 12 17 , 22 mm(舍去) 第二年用乙方案治理的工厂数量为40(1)40(150%)60m(家) (3) 设第一年用甲方案整理降低的Q值为x, 第二年Q值因乙方案治
10、理降低了1001000.330n, 解法一:30239.5aa 9.5a20.5x 解法二: 30 239.5 xa xa 20.5x,9.5a (2018 深圳) 21某超市预测某种饮料有发展前途,用1600 元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000 元购进这种饮料。购进的第二批饮料的数量是第一批的3 倍,但单价比第一批贵了2 元。 (1)第一批饮料进货单价多少元? (2)若第二次购进的饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200 元,那么销售单价至少为多少元? 解: (1)设第一批饮料进货单价为 x元,则: 16006000 3 2xx 解得:8x 经检验:8x是分式方程
11、的解 答:第一批饮料进货单价为8 元. (2) 设销售单价为 m元,则: (8) 200(10) 6001200mm 化简得:2(8)6(10)12mm 解得:11m 答:销售单价至少为11 元 . (2018 济宁) 11 (2018 邵阳)某公司计划购买A ,B两种型号的机器人搬运材料已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg 材料,且A型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同 (1)求 A ,B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料; (2)该公司计划采购A,B 两种型号的机器人共20 台,要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ,
12、则至少购进A 型机器人多少台? 解: (1)设 A型机器人每小时搬运xkg 材料,则B型机器人每小时搬运(x30)kg 材料, 依题意得: 1000 x 800 x-30 2 分 解得x150,经检验,x150 是原方程的解 所以 A型机器人每小时搬运150kg 材料, B型机器人每小时搬运120kg 材料 答 : 略 4分 (2)设公司购进A型机器人y台,则购进B型机器人 (20 y) 台,依题意得: 1 5 0y 1 2 0 (2 0 y)2 8 0 0 6分 解得y131 3 因为y为整数,所以公司至少购进A型机器人14 台 答 : 略 8分 (2018 潍坊) 12 (2018 聊城)
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